صيغة براهماغوبتا
في الهندسة الرياضية، تقوم معادلة براهماغوبتا بإيجاد مساحة أي رباعي أضلاع بواسطة طول أضلاعه وقياس بعض زواياه.[1]
بشكلها الأكثر شيوعاً تقوم المعادلة بحساب معادلة رباعي الأضلاع المحصور ضمن دائرة (رباعي دائري).
الصيغة البسيطة
أبسط صيغة لصيغة براهماغوبتا هي الصيغة التي تعطى في الرباعي الدائري الذي أطوال أضلاعهa, b, c, d على الشكل التالي:
حيث s تعطى بالعلاقة:
وهي تعميم لمعادلة هيرون لحساب مساحة المثلث.
البرهان
لتكن هي مساحة الرباعي جانبه. هي مجموع مساحتي المثلثين و إذن
بما أن رباعي دائري فإن ∠DAB = 180° − ∠DCB و منه فإن sin A = sin C، و منه: .
إذن
بتطبيق قانون جيب التمام نستنتج أن:
نعوض cos C = −cos A، لدينا
نعوض في متساوية المساحة،
نأخذ ، فنجد
انظر أيضاً
مراجع
وصلات خارجية
🔥 Top keywords: الصفحة الرئيسةخاص:بحثتصنيف:أفلام إثارة جنسيةمناسك الحجبطولة أمم أوروبا 2024عمر عبد الكافيبطولة أمم أوروبارمي الجمراتعيد الأضحىصلاة العيدينتصنيف:ممثلات إباحيات أمريكياتجمرة العقبةملف:Arabic Wikipedia Logo Gaza (3).svgآل التنينأيام التشريقتصنيف:أفلام إثارة جنسية أمريكيةالخطوط الجوية الماليزية الرحلة 370ميا خليفةمجزرة مستشفى المعمدانيقائمة نهائيات بطولة أمم أوروبايوتيوبمتلازمة XXXXالصفحة الرئيسيةكليوباتراتصنيف:أفلام إثارة جنسية عقد 2020بطولة أمم أوروبا 2020عملية طوفان الأقصىالحج في الإسلامسلوفاكياموحدون دروزيوم عرفةكيليان مبابيولاد رزق (فيلم)أضحيةسلمان بن عبد العزيز آل سعودتصنيف:أفلام إثارة جنسية أستراليةكريستيانو رونالدوالنمسامحمد بن سلمان آل سعود