عنصر محايد

في الرياضيات، العنصر المحايد (بالإنجليزية: Identity element)‏ لعملية ثنائية معرفة على فئة ما هو العنصر الذي لا يؤثر على ناتج تطبيق هذه العملية مع أي عنصر في هذه الفئة.^[1]

مفهوم رياضي
المسمى العربي	عنصر محايد
المسمى اللاتيني	Neutral Element
الرمز العربي	غير معرف
الرمز اللاتيني	${\displaystyle e\,}$
رياضيون	إيفاريست غالوا
نظريات ومسلمات	نظرية الزمر
كتب ومراجع

لتكن ${\displaystyle (S,*)\,}$ بنية جبرية مكونة من فئة ${\displaystyle S\,}$ وعملية ثنائية مغلقة عليها ${\displaystyle *\,}$ (جبريا تسمى ماغما)؛ فإن العنصر ${\displaystyle e\in S\,}$ يدعى محايد يساري إذا حقق ${\displaystyle e*a=a\,}$ لأي عنصر ${\displaystyle a\in S\,}$. وكذلك يدعى ${\displaystyle e\in S\,}$ بالمحايد اليميني إذا حقق ${\displaystyle a*e=a\,}$ لكل ${\displaystyle a\in S\,}$. أما المحايد الثنائي الاتجاه (أو للاختصار العنصر المحايد) فهو العنصر ${\displaystyle e\in S\,}$ إذا حقق ${\displaystyle e+a=a+e=a\,}$ لكل ${\displaystyle a\in S\,}$.

في الأعداد يسمى العنصر المحايد بالنسبة لعملية الجمع بالمحايد الجمعي ويرمز له بـ ${\displaystyle 0\,}$ (صفر). أما العنصر المحايد بالنسبة لعملية الضرب فيدعى بالمحايد الضربي ويرمز له بـ ${\displaystyle 1\,}$ (واحد).