نظام هاجنباخ-بيشوف

على الرغم من تسمية هذا النظام باسم أستاذ الفيزياء والمصلح الانتخابي السويسري إدوارد هاجنباخ-بيشوف (1833-1910)، إلا أن التسمية الأصلية لهذا النظام هي طريقة د’هوندت نسبة لمخترعها الحقيقي، أستاذ الرياضيات البلجيكي فيكتور د’هوندت، مستخدما معها الحصة البسيطة أو ما تسمى بحصة هير لحساب الحصة أو المعامل الانتخابي (عدد الأصوات المطلوبة مقابل الحصول على مقعد في البرلمان)، وما كان هاجينباخ-بيشوف إلا مروج ومنادي لتطبيق هذد الطريقة لتوزيع المقاعد في انتخابات المجلس الوطني السويسري، إلا أنه سرعان ما اقترنت هذه الطريقة بإسمه ومن دون إرادته وصار النظام معروفاً بهذه التسمية في كثير من الدول التي تستخدمه، بينما إسمه الحقيقي طريقة د’هوندت. إلى جانب ترويجه لهذه الطريقة، فقد ساهم هاجينباخ-بيشوف في تطوير حصة هاجنباخ-بيشوف، والتي تعمل على توزيع أكبر عدد ممكن من المقاعد في المرحلة الأولى للتوزيع قبل أن تستخدم طريقة د’هوندت لتوزيع بقية المقاعد في المرحلة الثانية.

فيما يلي نوضح كيفية توزيع المقاعد في المرحلتين الأولى (الأساسية) والمرحلة الثانية (المقاعد المتبقية) في نظام هاجنباخ-بيشوف (منقول من النسخة الألمانية).

المرحلة الأولى

وفيها يتم استخدام الصيغة الرياضية التالية:

عدد المقاعد التي يحصل عليها الحزب = عدد الأصوات التي حصل عليها الحزب ÷ حصة دروب، حيث أن:

حصة دروب = العدد الصحيح الناتج من قسمة [إجمالي عدد الأصوات الصحيحة ÷ (إجمالي عدد المقاعد المتاحة للتوزيع + 1)] + 1. وبالصيغة الرياضية الإنجليزية تكون صيغة حصة دروب كما يلي:

${\displaystyle DQ=\left\lfloor {\frac {v}{s+1}}\right\rfloor +1,}$

وبذلك تكون الصيغة الرياضية الكاملة لاحتساب عدد المقاعد التي يحصل عليها كل حزب وفقاً لنظام هاجنباخ-بيشوف كما يلي:

${\displaystyle {\text{Number of Seats}}=\left\lfloor {\frac {\text{Number of votes}}{\left\lfloor {\frac {\text{Total Votes}}{{\text{Total Seats}}+1}}+1\right\rfloor }}\right\rfloor }$

حيث أن:

Number of Seats = عدد المقاعد التي يحصل عليها الحزب

Number of vote = عدد الأصوات التي حصل عليها الحزب

Total Votes = إجمالي عدد الأصوات الصحيحة

Total Seats = إجمالي عدد المقاعد المتاحة للتوزيع

المرحلة الثانية: كيفية توزيع المقاعد المتبقية (إن وُجدت)

في هذه المرحلة يتم قسمة عدد الأصوات التي حصل عليها الحزب على (المقاعد التي حصل عليها الحزب في المرحلة الأولى مضافا إليها 1). والحزب الذي يحصل على أعلى نتيجة يحصل على مقعد من المقاعد المتبقية. وهكذا نكرر هذه الخطوة حتى ننتهي من توزيع جميع المقاعد المتبقية.

والصيغة الرياضية الإنجليزية لتوزيع المقاعد المتبقية تكون يلي:

${\displaystyle \textstyle {\frac {\text{Number of Votes}}{{\text{Already Won Seats in the First Step}}+1}}}$

مثال مبسط للتوضيح:

نفترض أن عدد المقاعد المتاحة للتوزيع 10.

الحزب الأصوات التي حثل عليهأ  4160ب  3380ج  2460

الخطوة الأولى: التوزيع الأساسي

حصة دروب = العدد الصحيح الناتج من قسمة [إجمالي عدد الأصوات الصحيحة ÷ (إجمالي عدد المقاعد المتاحة للتوزيع + 1)] + 1

= [(4160+3380+2460)/(10+1)] +1 = (10000/11) +1 = 910 صوت لكل مقعد.

وبناء على حصة دروب يحصل كل حزب في هذه المرحلة على عدد من المقاعد يساوي العدد الصحيح من ناتج قسمة الأصوات على الحصة، وذلك كما يلي:

أ: 4160/910 = 4 ب: 3380/910 = 3ج: 2460/910 = 2

وبذلك يكون عدد المقاعد الموزعة في المرحلة الأولى 9 مقاعد، ويتبقى مقعد.

الخطوة الثانية: استنتاج العدد الأكبر من خلال قسمة عدد الأصوات التي حصل عليها كل حزب على (المقاعد التي حصل عليها الحزب في المرحلة الأولى مضافا إليها 1)

أ: 4160/5 = 832ب: 3380/4 = 845 (*)ج: 2460/3 = 820

وعليه يكون المقعد الأخير المتبقي من نصيب الحزب ب. ولو افترضنا أنه لا تزال هناك مقاعد متبقية فسنكرر هذه الخطوة (الثانية) حتى ننتهي من توزيع جميع المقاعد المتبقية.

وبناء على ماتقدم تكون النتيجة النهائية لتوزيع المقاعد:

أ: 4 مقاعد، ب: 4 مقاعد، ج: 2 مقاعد = 10 مقاعد

طريقة هوندت

• Erster Rechenschritt in der Schweiz
• Wahlrecht.de – Hagenbach-Bischoff-Verfahren

• Carstairs, Andrew McLaren (1980): A Short History of Electoral Systems in Western Europe. London: George Allen & Unwin. (ردمك 0-04-324006-2)
• Hoag, Clarence Gilbert and George Hervey Hallett (1926): Proportional Representation. New York: Macmillan.

• بوابة السياسة