Cub de butxaca

Per a aquest cub existeixen 3.674.160 configuracions possibles, com es justifica a continuació. Qualsevol permutació dels vuit vèrtex és possible (8! possibilitats), i set d'ells poden ser rotats independentment (3⁷ posicions). No hi ha res que caracteritze l'orientació del cub a l'espai, la qual cosa redueix per un factor de 24 (cadascuna de les 6 cares podria ser la base sobre la qual jau el cub, i per a cadascuna d'eixes 6 possibilitats, el cub podria presentar-nos frontalment 4 cares diferents, la qual cosa dona un total de 24 possibilitats). Aquest factor no apareix en calcular les permutacions de N×N×N cubs amb N imparell, donat que eixos puzzles tenen centres fixos que determinen l'orientació espacial del cub. El nombre de possibles configuracions del cub és

${\displaystyle {\frac {8!\times 3^{7}}{24}}=7!\times 3^{6}=3,674,160}$

Cal dir que si no haguéssim tingut en compte els factors reductors abans esmentats, hauríem tingut per al nombre de configuracions possibles del cub un límit teòric superior de(8−1)! 3⁽⁸⁻¹⁾ = 11,022,480 possibilitats diferents. Degut a les restriccions que imposa el mecanisme, sols un terç d'elles es poden assolir, cosa que ens dona la quantitat calculada abans (3,674,160 possibilitats).

A efectes pràctics, cada configuració dels vèrtexs del cub de Rubik estàndard (3x3x3) és una solució per al cub de butxaca. Basant-se en la relativament petita quantitat de configuracions possibles, el problema de la resolució pot enfocar-se algorítmicament o fins i tot per força bruta (exploració exhaustiva de l'espai de possibilitats).

El màxim nombre de girs requerit per a resoldre el cub és de fins a 11 girs complets (girs de 180°), o de fins a 14 quarts de gir (girs de 90°).^[1]

El nombre f de configuracions que exigeixen n girs complets (girs de 180°) i el nombre q de configuracions o estats que exigeixen n quarts de gir (girs de 90°) són:

Per als principiants, amb aquest cub, és un poc desconcertant que no hi haja parts fixes (en el cub estàndard de 3x3x3 almenys els centres de les cares són fixes i proporcionen així una "referència"). Un ha de trobar la localització correcta de les peces recombinant i sense poder relacionar-les amb quelcom fixe. Encara que aquest cub (2x2x2) té relativament poques configuracions, a penes es deixa resoldre completament de manera intuïtiva. La segona capa exigeix una o més seqüències que també són necessàries per al cub normal de 3x3x3, així com les cadenes de moviments que ordenen els vèrtexs i els orienten de manera adequada.

El rècord mundial en la resolució del cub de butxaca pertany a Maciej Czapiewski, qui va assolir un temps de resolució de sols 0.49 segons en Grudziądz Open 2016. Per al millor temps mitjà en 5 resolucions, Martin Vædele Egdal té el rècord mundial amb un temps de 1.21 segons aconseguits en Kjeller Open 2018.^[2]

• Pyraminx
• Cub Soma
• Cub de Rubik (3x3x3)
• La venjança de Rubik (4x4x4)