Distribució de Lévy
En teoria i estadística de probabilitats, la distribució de Lévy, anomenada després de Paul Lévy, és una distribució de probabilitat contínua per a una variable aleatòria no negativa. En espectroscòpia, aquesta distribució, amb la freqüència com a variable dependent, es coneix com a perfil de van der Waals. És un cas especial de la distribució gamma inversa. És una distribució estable.[1]
La funció de densitat de probabilitat de la distribució de Lévy sobre el domini és
on és el paràmetre d'ubicació i és el paràmetre d'escala. La funció de distribució acumulada és [2]
on és la funció d'error complementària i és la funció de Laplace (CDF de la distribució normal estàndard). El paràmetre de canvi té l'efecte de desplaçar una quantitat la corba cap a la dreta , i canviant el suport a l'interval [ , ). Com totes les distribucions estables, la distribució de Levy té una forma estàndard f(x;0,1) que té la propietat següent: [3]
on y es defineix com
La funció característica de la distribució de Lévy ve donada per
Aplicacions
- La freqüència de les inversions geomagnètiques sembla seguir una distribució de Lévy.
- El temps de colpejar un sol punt, a distància des del punt de partida, pel moviment brownià té la distribució de Lévy amb . (Per a un moviment brownià amb deriva, aquest temps pot seguir una distribució gaussiana inversa, que té com a límit la distribució de Lévy.)
- La longitud del camí seguit per un fotó en un medi tèrbol segueix la distribució de Lévy.[5]
- Un procés de Cauchy es pot definir com un moviment brownià subordinat a un procés associat a una distribució de Lévy.[6]