Distribució de Soliton

La distribució de Soliton ideal és una distribució de probabilitat sobre els nombres enters d'1 a K, on K és l'únic paràmetre de la distribució. La funció de massa de probabilitat ve donada per ^[2][3]

${\displaystyle p(1)={\frac {1}{K}},}$

${\displaystyle p(i)={\frac {1}{i(i-1)}}\qquad (i=2,3,\dots ,K).\,}$

La forma robusta de distribució es defineix afegint un conjunt addicional de valors t(i) als elements de funció de massa de la distribució de solitons ideals i després normalitzant-se de manera que els valors sumin 1. El conjunt addicional de valors, t(i), es defineix en termes d'un paràmetre addicional de valor real δ (que s'interpreta com una probabilitat de fallada) i c, un paràmetre constant. Definiu R com R = c ln (K / δ ) √K . Aleshores, els valors afegits a p (i ), abans de la normalització final, són ^[2]

${\displaystyle t(i)={\frac {R}{iK}},\qquad \qquad (i=1,2,\dots ,K/R-1),\,}$

${\displaystyle t(i)={\frac {R\ln(R/\delta )}{K}},\qquad (i=K/R),\,}$

${\displaystyle t(i)=0,\qquad \qquad (i=K/R+1,\dots ,K).\,}$

Si bé la distribució de solitons ideal té un mode (o espiga) a 2, l'efecte del component addicional a la distribució robusta és afegir un pic addicional al valor K/R.