Distribució generalitzada de valors extrems
En teoria i estadística de probabilitats, la distribució de valors extrems generalitzats (amb acrònim anglès GEV) [1] és una família de distribucions de probabilitats contínues desenvolupades dins de la teoria de valors extrems per combinar les famílies de Gumbel, Fréchet i Weibull també conegudes com a distribucions de valors extrems tipus I, II i III. Segons el teorema dels valors extrems, la distribució GEV és l'única distribució límit possible de màxims normalitzats correctament d'una seqüència de variables aleatòries independents i distribuïdes de manera idèntica.[2] Tingueu en compte que ha d'existir una distribució límit, que requereix condicions de regularitat a la cua de la distribució. Malgrat això, la distribució GEV s'utilitza sovint com a aproximació per modelar els màxims de seqüències llargues (finites) de variables aleatòries.
 | |
| Tipus | família escala de localització  |
|---|---|
| Epònim | Ronald Aylmer Fisher i L. H. C. Tippett |
| Mathworld | ExtremeValueDistribution |
En alguns camps d'aplicació, la distribució generalitzada de valors extrems es coneix com a distribució de Fisher-Tippett, que porta el nom de Ronald Fisher i LHC Tippett que van reconèixer tres formes diferents que es descriuen a continuació. No obstant això, l'ús d'aquest nom de vegades es restringeix a significar el cas especial de la distribució Gumbel. L'origen de la forma funcional comuna per a les 3 distribucions es remunta almenys a Jenkinson, AF (1955),[3] encara que suposadament [4] també podria haver estat donada per von Mises, R. (1936).[5]
Especificació
Utilitzant la variable estandarditzada 
el paràmetre de forma, pot ser qualsevol nombre real. Així, per 
, l'expressió és vàlida per 
mentre que per 
és vàlid per 
En el primer cas, 
és el punt final inferior negatiu, on 
és 0; en el segon cas, és el punt final superior positiu, on és 1. Per 
la segona expressió està formalment indefinida i es substitueix per la primera expressió, que és el resultat de prendre el límit de la segona, com 
en tal cas 
pot ser qualsevol nombre real.Aplicacions
- La distribució GEV s'utilitza àmpliament en el tractament dels "riscos de la cua" en camps que van des de les assegurances fins a les finances. En aquest últim cas, s'ha considerat com un mitjà per avaluar diversos riscos financers mitjançant mètriques com el valor en risc.
- Tanmateix, s'ha trobat que els paràmetres de forma resultants es troben en l'interval que condueix a mitjanes i variàncies indefinides, cosa que subratlla el fet que l'anàlisi de dades fiable sovint és impossible.[6]
- En hidrologia la distribució del GEV s'aplica a esdeveniments extrems com ara les precipitacions màximes anuals d'un dia i els abocaments fluvials.[7] La imatge blava, feta amb CumFreq, il·lustra un exemple d'ajust de la distribució GEV a les pluges màximes anuals d'un dia classificades i mostra també el cinturó de confiança del 90% basat en la distribució binomial. Les dades de pluja es representen traçant posicions com a part de l'anàlisi de freqüència acumulada.