Distribució recíproca

La funció de densitat de probabilitat (pdf) de la distribució recíproca és ^[3]

${\displaystyle f(x;a,b)={\frac {1}{x[\log _{e}(b)-\log _{e}(a)]}}\quad {\text{ per }}a\leq x\leq b{\text{ i }}a>0.}$

Aquí, ${\displaystyle a}$ i ${\displaystyle b}$ són els paràmetres de la distribució, que són els límits inferior i superior del suport, i ${\displaystyle \log _{e}}$ és la funció logarítmica natural (el logaritme a la base e). La funció de distribució acumulada és

${\displaystyle F(x;a,b)={\frac {\log _{e}(x)-\log _{e}(a)}{\log _{e}(b)-\log _{e}(a)}}\quad {\text{ per }}a\leq x\leq b.}$ ^[4]

La distribució recíproca té una importància considerable en l'anàlisi numèrica, perquè les operacions aritmètiques d'un ordinador transformen mantisses amb distribucions arbitràries inicials en la distribució recíproca com a distribució limitadora.^[5]