Distribució uniforme discreta

Si la distribució considera els valors reals ${\displaystyle x_{1},x_{2}\ldots x_{n}\,\!}$ , la seva funció de probabilitat és:

${\displaystyle p(x_{i})={\frac {1}{n}}\,\!}$

i la seva funció de distribució acumulada (probabilitat acumulada) és:

${\displaystyle F(x)={\frac {1}{n}}\sum _{i}1_{(-\infty ,x]}(x_{i})\,\!.}$

La seva esperança és:

${\displaystyle \mu =\sum _{i}^{n}x_{i}/n\,\!}$

i la variància és:

${\displaystyle \sigma ^{2}=\sum _{i}^{n}(x_{i}-\mu )^{2}/n\,\!}$

Si ${\displaystyle X}$ és una variable aleatòria uniforme sobre el conjunt ${\displaystyle \{x_{1},\dots ,x_{n}\}}$ s'escriu ${\displaystyle X\sim {\mathcal {U}}(\{x_{1},\dots ,x_{n}\})}$ .

• Un dau perfecte, on la probabilitat que caigui en cadascuna de les cares és la mateixa, 1/6.
• Una moneda perfecta, on tots els resultats (és a dir, que caigui cara o que caigui creu) tenen la mateixa probabilitat, 1/2.

• Distribució uniforme contínua