Noetherovský okruh
Noetherovský okruh je pojem z algebry, z teorie okruhů, pojmenovaný po Emmy Noetherové. Jedná se o takový okruh, který neobsahuje shora neomezený řetězec do sebe vnořených ideálů, tedy pro každý řetězec ideálů
existuje nějaký index n, že:
Alternativní definice říká, že noetherovský je takový okruh, ve kterém je každý ideál konečně generovaný.
Při změně směru inkluzí v definici (tj. požadavku, že každý klesající řetězec ideálů je konečný) získáme artinovský okruh. Všechny artinovské okruhy jsou zároveň noetherovské a jejich struktura je méně různorodá než okruhů noetherovských.
Příklady
- Libovolné těleso je noetherovský okruh, protože má jen triviální ideály.
- Obor celých čísel je noetherovský.
- Libovolný obor hlavních ideálů je noetherovský.
- Libovolný okruh polynomů v konečném počtu proměnných nad noetherovským okruhem je noetherovský.
Naopak mezi noetherovské okruhy nepatří:
- Okruh polynomů v nekonečném počtu proměnných nad libovolným okruhem.
- Okruh všech algebraických čísel.
🔥 Top keywords: Hlavní stranaRobert FicoSpeciální:HledáníVlastimil HarapesJuraj CintulaMistrovství světa v ledním hokeji 2024Elena StrupkováAtentát na Roberta FicaMistrovství světa v ledním hokejiNová KaledonieSvetlana FicováRadko GudasPeter PellegriniJosef TopolMistrovství světa v ledním hokeji 2023Alexander SalákTomáš HanusRobert KaliňákSpeciální:Poslední změnyVražda Jána Kuciaka a Martiny KušnírovéDagmar KřížkováPrezidentské volby na Slovensku 2024Zdeňka Žádníková-VolencováSurvivor Česko & Slovensko: Titáni vs. LovciÚtok na Václava Klause v ChrastavěČeská hokejová reprezentaceČeskoMatúš Šutaj EštokMarek ŽeníšekJakub VoráčekZuzana ČaputováHandlováFilip TopolMistrovství světa v ledním hokeji 2022Mistrovství světa v ledním hokeji 2025Pryskyřník prudkýRammsteinKarel IV.Štědřenec odvislý