Ses frères Manuel et Ramón, sont eux aussi peintres. Il est l'ami et beau-frère de Francisco Goya qui épousa sa sœur Josefa. Il commence ses études à Saragosse dans l'atelier du peintre de Bohême Juan Andrés Merklein. Il étudie également le dessin avec José Luzán Martínez.
Anton Raphael Mengs, peintre néo-classique arrivé en Espagne en 1761 pour décorer les demeures royales de Charles III, l'appelle à Madrid en 1762 pour l'aider à décorer le nouveau palais. Grâce à Mengs, il participe à de nombreux autres projets décoratifs pour les sièges royaux.
En 1767, il est nommé peintre de chambre, et exécuta de grandes séries de fresques[1].
Après le départ de Mengs pour Rome en 1777, il prit sa succession y compris pour la responsabilité des tâches artistiques à la Fabrique royale de tapisserie de Santa Barbara. Il réalise les modèles de dessins réalisés par son frère et des dessins supervisés par Goya, son beau-frère depuis 1773.
En 1785, à la demande de Charles III, Bayeu et Maella entreprennent la restauration de peintures appartenant aux collections royales. À ce moment-là, le père de Bayeu était décédé, le laissant responsable d'une famille nombreuse. Cela l’a obligé à augmenter sa charge de travail au point de ruiner sa santé.
Quand il tombe malade en 1786, Goya devint son suppléant à l'Académie de San Fernando, où Bayeu devient directeur de la peinture en 1788. Ses commandes étaient continues, et le prince et la princesse des Asturies le chargèrent de décorer le dôme de la salle à manger du Palais royal du Pardo.
Pour retrouver la santé, Bayeu rentre à Saragosse et ne se rend à Aranjuez qu'en 1791. Il y peint des peintures pour la chapelle de prière du palais royal et le dôme de la chambre du roi, son dernier ouvrage, avant de mourir en 1795.
L'Assomption de la Vierge , vers 1760, huile sur toile, 137 × 81 cm, esquisse pour le dôme de l'église du Monastère Sainte-Engrâce à Saragosse, Musée du Prado, Madrid[4]
Il est principalement actif en tant que peintre de fresques et associe a ses obligations à la cour, des commandes des autorités de Saragosse, notamment les coupoles de la chapelle sainte de la basilique Notre-Dame du Pilar, qu'il a achevées en 1776. Il a ensuite entrepris la décoration de la chapelle royale du palais d'Aranjuez.
L'Olympe : Bataille des géants, 1764, huile sur toile, 68 × 123 cm, croquis pour le plafond de l'antichambre de la chambre des princes des Asturies du palais royal de Madrid[6]
Le Pont sur le canal de Madrid , 1784, huile sur toile, 36 × 95 cm, carton pour une tapisserie de la salle du prince des Asturies du Palais royal du Pardo, musée du Prado, Madrid
(es) José Luis Morales y Marín, Los Bayeu, Saragosse, Caja de Ahorros de Zaragoza, Aragón y Rioja, , 346 p. (ISBN9788450032727)
(es) José Luis Morales y Marín, El arte de los Bayeu : Pabellón de Aragón, Exposición Universal Sevilla 1992, Séville, Pabellón de Aragón, , 209 p. (ISBN9788440492661)
(es) Arturo Ansón Navarro, Los Bayeu : una familia de artistas de la Ilustración, Saragosse, Caja inmaculada, , 205 p. (ISBN978-84-96869-46-2)
Frédéric Jiméno, « Une œuvre inédite de Francisco Bayeu. Un nouveau regard sur la fortune de Diego Velasquez dans l’Espagne des Lumières » dans Groupe Histoire Architecture Mentalités Urbaines, 25 juillet 2013, Paris, 33 p. (lire en ligne ici ou ici)
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