ヘッセンのハーナウの銀細工師のJean Jacques Buryの息子に生まれた。父親から芸術的な教育を受けた後、1780年からデュッセルドルフ美術アカデミーで学んだ。この学校でスイス出身の画家、リプス(Johann Heinrich Lips:1758-1817)と知り合い、1783年から1799年までイタリアに滞在し、イタリアの巨匠の作品に学んだ。この時期イタリアにいたドイツの画家、ヨハン・ハインリヒ・ヴィルヘルム・ティシュバインと親しくなり、「イタリア紀行」の旅でイタリアを訪れたヨハン・ヴォルフガング・フォン・ゲーテとも知り合い、その肖像画などを残している。
ドイツに戻った後、カッセル、ヴァイマル、ドレスデンで働いた後、ベルリンに住んだ。ベルリン自由協会(Die Gesetzlose Gesellschaft zu. Berlin)の会員となり、1811年から1823年までプロイセン王立芸術アカデミーの会員であった。ベルリンのアカデミーの展覧会にはほとんど出展した。
Carl Clauß: Buri, Friedrich. In: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Band 3, Duncker & Humblot, Leipzig 1876, S. 620.
Karl Siebert: Hanauer Biographien aus drei Jahrhunderten. Hanauer Geschichtsverein, Hanau 1919 (= Hanauer Geschichtsblätter NF 3/4), S. 22–24.
Irmgard Wirth: Berliner Malerei im 19. Jahrhundert. Siedler Verlag, Berlin 1990, ISBN 3-572-10011-9, S. 142.
Irmgard Wirth: Bury, Friedrich. In: Neue Deutsche Biographie (NDB). Band 3, Duncker & Humblot, Berlin 1957, ISBN 3-428-00184-2, S. 57.
Museen der Stadt Hanau (Hg.), Klassik Stiftung Weimar (Hg.): Der Maler Friedrich Bury (1763-1823). Goethes "zweiter Fritz". Deutscher Kunstverlag, Berlin/München 2013, ISBN 978-3-422-07208-4