Usuario:THINK TANK/Anamorfosis del plano y del espacio cartesiano

En la foto superior derecha - siguiendo los consejos de «William Siemens» se ha invertido el plano cartesiano que aparece en la parte superior, por lo que abajo, la vieja foto del abuelo ha quedado de cabeza, y a la vez, el ohm ${\displaystyle \Omega \,}$ se ha transformado en mho ${\displaystyle {\mho }}$ .

En los temas Analogía de Michelson y Morley, Elipse y Anamorfosis, se demuestra que cuando el eje de las ${\displaystyle {\,X}}$ , del Plano cartesiano, se contrae, acontece que el eje de las ${\displaystyle {\,Y}}$ se dilata o viceversa, y que, por otro lado, gracias a Bernhard Riemann sabemos que el «espacio cartesiano» también es factible de ser «curvado en espiral» (Superficie de Riemann), o curvado en otra forma, como acontece con las líneas de presión por causa del Principio de Arquímedes, o como ocurre en el caso de la Curvatura del espacio-tiempo, o en el caso de las líneas magnéticas en presencia de un superconductor.

Pero, eso no es todo lo que se puede acontecer con el referido plano y espacio cartesiano - señala Amiro Sajor:^[1]​

«Para ello (demostralo) es suficiente con recordar a William Siemens, y deducir que el plano y el espacio cartesiano se puede dar vuelta (invertir) según acontece con el caso del ${\displaystyle \,Ohm}$ , el cual se convierte en ${\displaystyle \,Mho}$ » (Ver Ohm y Mho)

Es más, en el plano cartesiano podemos doblar hacia abajo el extremo del semie-eje de las ${\displaystyle {\,-X}}$ y torcer para arriba el extremo del semi-eje de las ${\displaystyle +{\,X}}$ como acontece - de manera similar - en el caso de la «curva característica tensión-corriente», o como se explica en el caso de la formula ${\displaystyle {\frac {E^{3}}{c^{2}}}}$ ${\displaystyle \,{=m}}$ .

${\displaystyle \,f(x)=x^{3}}$

${\displaystyle {\frac {x^{3}}{20}}\,{=y}}$

En ${\displaystyle \,{V}}$ (OFF) el diodo esta en estado de «corte» por cuanto el voltaje presente es insuficiente para vencer la obstaculización proveniente de la resistencia interna del diodo. En cambio en ${\displaystyle \,{V}}$ (ON) comienzan a fluir los ${\displaystyle {\bar {\,e}}}$ . Flujo de electrones que no aumenta hasta el infinito, sino que hasta alcanzar el punto de «saturación» del diodo, esto es, en el punto ${\displaystyle \,{I}}$ (máxima).

No obstante, que el eje real de las ${\displaystyle \,{X}}$ ha sufrido una torsión, acontese que para fines prácticos suele sobreponerse un eje aparente de las ${\displaystyle \,{X}}$ del plano cartesiano. Además, como suele ocurrir por lo general en todo evento físico, cada «clase de diodo» tiene su propio y singular «punto de corte» (Límite mínimo) y su exclusivo «punto de saturación» (Limite máximo).Texto en negrita

Si tanto el «plano cuadrado» como el «espacio cubico» cartesiano se pueden deformar, cercenar, curvar e invertir de ${\displaystyle \,{n}}$ maneras, o se puede desplazar con o sin el observador. Entonces, no es de extrañar que las «ecuaciones matemáticas» utilizadas por la «física clásica» (plenamente válidas para el «plano cartesiano cuadrado» en un sistema inercial con respecto al observador), dejen de ser válidas para uno que ha dejado de ser de aquella manera, como acontece en el caso de las coordenadas cilíndricas y esféricas .

La figura denota que todo plano o espacio deformado, cercenado, invertido, retorcido es factible de revertir a su forma original, puesto es reversible si se conoce la «ley de causalidad».

.

En el «mundo elíptico» de Lorentz

En ese mundo la longitud se contrae, porque el eje de la ${\displaystyle \,{Y}}$ disminuye y el eje de las ${\displaystyle \,{X}}$ se dilata, como lo podemos visualizar con la vieja foto del abuelo, la que ha sufrido una anamorfosis.

La excentricidad e de una elipse de semieje mayor a y semieje menor b es:

${\displaystyle \,e={\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}.}$

La Contracción de Lorentz e es:

${\displaystyle L_{1}=L_{2}{\sqrt {1-\left({\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)}}}$ ${\displaystyle =\,e={\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}.}$

Pero, ¿hasta qué magnitud se puede contraer el eje de las ${\displaystyle \,{Y}}$ , y hasta cuál se puede dilatar el eje de las ${\displaystyle \,{X}}$ ?, vale decir, ¿Cuál es el límite máxima y cuál es el límite mínimo?

En el «mundo curvo» de Bernhard Riemann

En este mundo las formulas de la «trigonometría» dejan de tener aplicación pues debemos recurrir a la «trigonometría esférica». Para otros eventos, en ese mundo curvo - entre otras formulas - debemos aplicar las referidas a la Superficie de Riemann, a la Integración de Riemann y/o a la Variedad de Riemann.

En el «mundo espiral» del Planeta Tierra

La Tierra se desplaza a unos 30.000 metros por segundo ${\displaystyle \left(\,3\,\,x\,\,\,10^{4}\,\,m/s\right)}$ , en forma de espiral, dado que la Tierra gira en torno al Sol, y éste a su vez, viaja por el cosmos en pos de su destino. Pero, nuestra galaxia también viaja por el espacio, lo que adiciona una mayor velocidad a la Tierra, y a su vez, la galaxia giran, lo que aumenta aun más la referida velocidad de nuestro planeta. Entonces: ¿Cuál es la velocidad real de la Tierra?

Sin embargo, a pesar de la enorme velocidad que viaja y en la forma como lo hace, nosotros no lo percibimos. Sin embargo, para los observadores que se ubican fuera de nuestro planeta, el espacio cartesiano (que es nuestro marco de referencia), para aquellos «gira en espiral», aun cuando para nosotros permanece estático (sistema inercial).

Una suposición en base a la física clásica

Supongamos, por un momento que, en el espacio exterior, se desplaza una partícula metaforica ${\displaystyle \left(\,\,A_{\mu }\,\,\right)}$ a la apacible velocidad de ${\displaystyle \left(\,3\,\,x\,\,\,10\,\,m/s\right)}$ , en una trayectoria de colisión con la Tierra, dado que «Tierra» y «partícula» viajan por el perímetro espiral, semejante a dos puntos concíclicos. En tales condiciones, es muy posible que una persona que aun «no tenga mente ni corazón científico», entre a suponer que la «partícula» está dotada de una la enorme velocidad de ${\displaystyle \left(\,3\,\,x\,\,\,10^{4}\,\,m/s\right)}$ , y también, es posible que caiga en la tentación de calcular esa gran energía.

¿ Existirán partículas - (provenientes de un átomo ubicado en el sistema inercial de nuestro planeta) - que, al emerger desde el átomo por causa de su desintegración, pasen al marco de referencia de la apacible partícula ${\displaystyle \left(\,\,A_{\mu }\,\,\right)}$ , y seamos nosotros los que, en apariencia, la visualicemos dotada de gran velocidad ?

Pero, hemos dicho que la velocidad real de la Tierra, es mucho mayor que ${\displaystyle \left(\,3\,\,x\,\,\,10^{4}\,\,m/s\right)}$ . Calculemos esa «velocidad» del planeta, pero bajo la perspectiva de la «física clásica», con los siguientes antecedentes:

Según Arthur Beiser, obra citada (Pág. 28^[2]​):

«Los ${\displaystyle \,\,mesones\,\,\mu \,\,}$ , creados en el laboratorio, luego de comenzar su existencia, se desintegran (por término medio) en ${\displaystyle \,\,\,t_{0}\,=\,2\,\,x\,\,10^{-6}\,\,seg\,\,}$ , período en el cual solamente viajan ${\displaystyle \,\,600\,\,\,m\,\,}$ ».

«Sin embargo los ${\displaystyle \,\,mesones\,\,\mu \,\,}$ , también se crean en lo alto de la atmósfera (por la acción de partículas rápidas de rayos cósmicos que llegan a la tierra procedentes del espacio), alcanzan el nivel del mar; lo que significa que, en ${\displaystyle \,\,\,2,994\,\,x\,\,10^{8}\,\,\,m/seg\,\,}$ viajan ${\displaystyle \,\,9.500\,\,m}$ ».

En tales condiciones, si la velocidad de la Tierra es la que adiciona la velocidad a los ${\displaystyle \,\,mesones\,\,\mu \,\,}$ , entonces:

La longitud recorrida es ${\displaystyle \,\,8.500m.\,\,-\,\,600\,m.\,\,=\,\,8.900\,\,m.\,\,}$ .

En donde ${\displaystyle \,\,{\frac {600}{8.900}}\,\,=\,\,\,14,8333\,}$

Por tanto la velocidad de la Tierra, visto desde la perspectiva del espacio cartesiano y según la física clásica, sería:

${\displaystyle \,{\vec {v}}\,\ =\,\,0,998\,\,x\,\,\,14,8333\,\,\,=\,\,\,4.438.027.617\,m/seg}$ .

Análisis filosófico

El valor de ${\displaystyle \,{\vec {v}}\,\ =\,\,4.438.027.617\,m/seg}$ , resulta totalmente absurdo conforme con la realidad..

En tales circunstancias: ¿Tendrá razón el poeta Ramón de Campoamor, cuando escribió?:

En este mundo traidor

nada es verdad ni es mentira;

Todo es según el color

del cristal con que se mira.

O la razón la tendrá Antonio Millán-Puelles:

«Si en este mundo traidor nada es verdad ni es mentira, tampoco será verdad, ni será mentira, que nada es verdad, ni es mentira, en este mundo traidor. Ni siquiera será verdad, ni será mentira, que Campoamor fue el autor de estos versos. Además, ¿de qué color tendrá que ser el cristal a través del cual puede verse que nada es verdad ni es mentira en este mundo traidor? Porque algún color habrá de tener ese cristal, digo yo; y entonces ese color, ¿dependerá del que tenga a su vez el cristal con que cada hombre lo mire, y así in infinitud?».

O la tendrá Sajor^[1]​ cuando sostiene:

«Para no habitar en ese "mundo traidor" (ajeno a la ciencia), debemos examinar las cosas "con mente y corazón científico, porque los prejuicios son la razón de quienes no tienen razón". ¿De qué vale tener los ojos abiertos si no dejamos que la luz de la ciencia alumbre?»

O la tendrá Juan Brüggen Messtorff:^[3]​

El abandonar las huellas bien traficadas del camino tiene siempre su inconveniente. Aun el coche de mejores resortes es sacudido fuertemente, y no sólo los pasajeros del auto criticarán al chauffer, sino también los espectadores en el camino cabecean y expresan sus dudas acerca de la cordura del conductor. Esto vale también para el hombre de ciencia que se aleja de la mullida y cómoda carretera de la tradición y de los prejuicios, sobre el cual, la mayoría de los mortales, suele transitar científicamente descalzos.

Pero, paralelo a tales carreteras, existen docenas de senderos que el hombre de ciencia suele recorrer, sin temor de quedar salpicado con el lodo expelido por los carruajes relucientes de la moda en boga que corren con velocidades vertiginosa, donde están seguros de no tropezar con ninguna sorpresa y de tener siempre a la vista el mismo panorama sagrado para la tradición.

En el «mundo ondulante» de Louis-Victor de Broglie

En este mundo las ondas no son exclusivamente ondas, como tampoco una partícula es exclusivamente partícula, sino que ambas - en una especie de sincretismo - en si mismos tienen las dos naturalezas, generándose, en este mundo, el dualidad onda corpúsculo.

Recurriendo a la analogía, insertamos una metáfora y una figura que nos permita visualizar - en parte - el «mundo ondulante» del que nos habla Broglie.

A modo de ejemplo figurativo supongamos lo siguiente:

• Que medido en línea recta, la distancia entre Santiago de Chile ${\displaystyle \left(\,A\right)}$ y Viña del Mar ${\displaystyle \left(\,Z\right)}$ , es de 100 kilómetros.
• Que un ciclista recorre esa distancia en 5 horas.
• Se denomina «velocidad instantánea» a la velocidad que lleva un cuerpo en cada instante. Si el cuerpo no lleva velocímetro incorporado, puede calcularse averiguando la velocidad media en un intervalo de tiempo muy pequeño. En nuestro ejemplo, la velocidad instantánea es cuando el ciclista se encuentra en el punto ${\displaystyle \left(\,A\right)}$ , lo que acontece en el instante ${\displaystyle \left(\,t\right)}$ .

Si el ciclista recorre parte de la recta ${\displaystyle \left(\,r\right)}$ , en dirección a Viña del Mar, y consideramos dos instantes ${\displaystyle \left(\,t\right)}$ y ${\displaystyle \left(\,t+{\Delta \,t}\right)}$ dicho ciclista a pasado desde la posición ${\displaystyle \left(\,A\right)}$ a la ${\displaystyle \left(\,B\right)}$ .

Desde la perspectiva de la «física clásica»

La «física clásica» con dichos antecedentes y bajo la perspectiva que le proporciona su sistema de coordenadas de referencia que le fijó el «plano cuadrado cartesiano», nos dirá:

1. El movimiento de un cuerpo, es el cambio de su posición respecto de otros, y para diferentes valores de un tiempo invariante (fluye uniformemente y de manera rectilíneo).
2. La velocidad es la longitud en metros que recorre un cuerpo en un segundo: ${\displaystyle \left(\,\,{m}\,\,.\,\,{s^{-1}}\,\,\right)}$ o en forma de fracción ${\displaystyle \left({\frac {m}{s}}\right)}$
3. La longitud recorrida se sobrepone al eje de las del plano cuadrado cartesiano.
4. Luego, el conocimiento del estado del movimiento en el instante ${\displaystyle \left(\,t\right)}$ nos permite calcular el movimiento en un instante posterior ${\displaystyle \left(\,t+{\Delta \,t}\right)}$
5. La «velocidad instantánea» en el momento ${\displaystyle \left(\,t\right)}$ será: ${\displaystyle {{\vec {v}}\,=}\lim _{{\Delta }\,t\to \,0}\,\,{\frac {AB}{\Delta \,t}}}$
6. Si ${\displaystyle \left[{\,x=f(t)}\right]}$ es la ecuación que define la posición del punto en función del tiempo, tendremos:

${\displaystyle {{\vec {v}}\,=}\lim _{{\Delta }\,t\to \,0}\,\,{\frac {f(t+\Delta \,t)-f(t)}{\Delta \,t}}\,=\,f'(t)\,=\,\,{\frac {df(t)}{dt}}\,=x'}$

En consecuencia, el ciclista en 5 horas recorrió 100 kilómetros, por lo que su velocidad ${\displaystyle \left({{\vec {v}}\,}\right)}$ , en el trayecto de Santiago a Viña del Mar, fue: ${\displaystyle \left({\frac {100}{5}}\,=\,20\,{\frac {Km.}{Hora}}\,\right)}$

Aplicando el principio de determinismo, la «física clásica» señala que conocido el sistema de fuerza que actúa sobre un punto material y la posición y la velocidad en un instante dado, el movimiento del punto está perfectamente determinado en todos los instantes posteriores.

La trayectoria real desde Santiago a Viña del Mar

El camino de Santiago de Chile a Viña del Mar, no es rectilíneo, pues sube y baja varias colinas, y en otros lugares dobla a la derecha o a la izquierda para bordear los cerros. entonces se trata de una ruta zigzagueante. Y en tal evento la «física clásica» no sirve para determinar o encontrar al ciclista en un punto en un instante determinado, ya que para ello se debe recurrir a «función de onda» de Broglie.

Si bien es cierto que, en línea recta, la longitud es 100 kilómetros, acontece que el ciclista de marras - en su trayectoria zigzagueante - ha viajado 150 kilómetros de tal manera que, su velocidad, no es de ${\displaystyle \left(\,20\,{\frac {Km.}{Hora}}\,\right)}$ sino que de ${\displaystyle \left(\,30\,{\frac {Km.}{Hora}}\,\right)}$

La onda de Broglie

La cantidad variable que caracteriza las ondas de Broglie se conocen con el nombre de función de onda y se representa con la letra griega «psi» ${\displaystyle \left(\Psi \right)}$

El valor de la «función de onda» asociado con un cuerpo en movimiento en un punto particular del espacio ${\displaystyle \,x,y,z}$ , en un instante ${\displaystyle \,t}$ se encuentra relacionado con la probabilidad de encontrar al cuerpo en aquel punto y en ese instante. Además, de Broglie, manifiesta que hay una razón simple por la que ${\displaystyle \left(\Psi \,\right)}$ no pueda ser interpretada en función de la experiencia, ya que la probabilidad de que algo esté en alguna parte en un momento dado, «puede tomar cualquier valor entre dos límites: 0 para la certeza total de su ausencia y 1 para la certeza total de su presencia»; pero, la onda de «de Broglie» como toda onda, su amplitud puede ser positiva o negativa. Sin embargo, una «probabilidad negativa es algo sin sentido», motivo por el cual de Broglie - a su onda - la ha «cercenado» al pasarla a través de un «diodo», con lo cual a desechando - como algo inútil - la parte negativa de su onda.

En una metáfora podemos consultar: Si se está en presencia de una magnitud «no observable» ¿Será por causa exclusiva de la imposición de «de Broglie» que ha llevado al «holocausto» a los ${\displaystyle \,\,-\Psi \,\,}$ , dado que en ese mundo racista, su «Führer» ha cometido «genocidio» en contra de aquellos desdichados ${\displaystyle \,\,-\Psi \,\,}$ .? La respuesta es un rotundo ¡no!, ya que, según se manifestó, está legitimado que el «plano cuadrado» como el «espacio cubico» cartesiano se pueden deformar o cercenar de ${\displaystyle \,{n}}$ maneras, o que aquel se puede desplazar con o sin el observador. A través de la alegoría del rebote de una pelota - siendo el eje de las ${\displaystyle \,\,x\,\,}$ la superficie solida, se puede visualizar que aquella no puede pasar al otro lado de la superficie (parte negativa de la onda). La trayectoria de la pelota es semejante a la onda de la corriente pulsante decreciente. Elasticidad (mecánica de sólidos)

Pero, entonces ¿cómo podría calcular la «física clásica» (con su plano cartesiano, ajeno e inaplicable), la ubicación particular del ciclista, en un instante ${\displaystyle \,t}$ , si aquel viaja sobre el fluctuante eje ${\displaystyle \,x\,}$ representada por la «onda de color negro» de la figura siguiente, a la que además, se ha suprimido la amplitud negativa?:

El tren de «ondas de color negro», tiene varias características notables:

• La longitud del «tren de ondas» no varía (El largo del dibujo no varía, permanece estático, para el marco de referencia de la pantalla del computador que estamos utilizando).
• En el caso del dibujo propiamente tal, la longitud del perímetro sobre el cual se encuentra sobrepuesto el fluctuante eje de las ${\displaystyle \,\,x\,\,}$ se dilata y se contrae secuencialmente a intervalos regulares.
• La longitud del perímetro de la onda se dilata y contrae en función de la amplitud de la onda, y no en base a la función rectilínea que entrega la formula de contracción de Lorentz: ${\displaystyle {\frac {\vec {y}}{{\vec {y}}\,\,^{0}}}\,=\,{\sqrt {1-\left({\frac {{\vec {v}}\,\,^{2}}{{\vec {c}}\,\,^{2}}}\right)}}\,}$

Recurramos a una analogía, para representar al eje de las ${\displaystyle \,\,x\,\,}$ , que al fluctuar, se dilata y contrae:

• Los nodos, son cada uno de los puntos que permanecen fijos en un cuerpo vibrante (en una cuerda vibrante son siempre nodos los extremos, y puede haber varios nodos intermedios). Supongamos que tenemos cuatro resortes que fijamos con cinco clavos (que representan cada nodo), así las cosas, cuando uno o más de los resortes está totalmente contraído significa que el plano cartesiano no se ha deformado (no necesitamos energía); pero si queremos estirarlo, para deformar el plano cartesiano - con la finalidad de formar una «cima, pico o cresta» - debemos emplear energía para que las espiras del resorte se separaran, y en tal caso, la energía empleada se distribuirá en cada espira en una relación, directamente proporcional, a su separación con respecto a las demás. Si el resorte se estira para formar un valle acontecerá lo mismo que se ha manifestado anteriormente. La energía, que suele utilizarse es en general aquella se disipa desde el interior de la cima hacia el exterior del valle.
• Sin embargo, si en vez de un resorte, se emplea una «lengüeta de acero», como aquellos que se utilizan en los juguetes manuales «lanza bolitas», los eventos se deben describir de una manera diferente, porque la energía que utiliza el juego es aquella que se disipa hacia la superficie de la cima, traspasándola a la bolita, la cual sale expelida a gran velocidad.

Recordemos, además que la onda de de Broglie, también se desplaza por el espacio.

Según el «Principio de Indeterminismo» o «relación de indeterminación de Heisenberg» propuesta por el físico alemán Werner Heisenberg: «La incertidumbre es inherente a la naturaleza de los cuerpos en movimiento, lo que hace que sea imposible imaginar un camino en torno al principio del determinismo clásico. El hecho de que un cuerpo en movimiento deba considerarse como un grupo de ondas de «de Broglie», en lugar de un ente localizable, sugiere que existe un límite para la medición de las propiedades corpusculares».

Velocidad de la onda de Broglie

¿Con qué velocidad se propagan las ondas de Broglie?

Puesto que de Broglie ha asociado su ondas ${\displaystyle {\vec {w}}}$ a un cuerpo en movimiento, parece razonable suponer que eventualmente estas ondas se podría propagar a la misma velocidad ${\displaystyle {\vec {v}}}$ del cuerpo. Verifiquémos si es falsa o verdadera la suposición que ${\displaystyle \left({\vec {v}}\,={\vec {w}}\,\right)}$

Si se llama ${\displaystyle {\vec {w}}}$ a la velocidad de la onda de Broglie, podemos aplicar la formula ${\displaystyle \left({\vec {w}}\,=\,f\lambda \,\right)}$ para determinar su valor.

La longitud de onda ${\displaystyle \lambda \,}$ es la longitud de onda de Broglie:

${\displaystyle \lambda \,=\,{\frac {h}{m{\vec {v}}}}\,}$

La frecuencia ${\displaystyle \,f}$ viene dada por la ecuación cuántica ${\displaystyle \left(\,E\,=\,h\,f\,\right)}$

De donde ${\displaystyle \left(\,f\,={\frac {E}{h}}\,\right)}$ , puesto que ${\displaystyle \left(\,E\,=\,mc^{2}\,\right)}$ tenemos que ${\displaystyle \left(\,f\,={\frac {mc^{2}}{h}}\,\right)}$

La velocidad de onda de Broglie es por consiguiente:

${\displaystyle {\vec {w}}\,=\,f\lambda \,}$ ${\displaystyle \,\,={\frac {mc^{2}}{h}}\,x{\frac {h}{m{\vec {v}}}}\,}$ ${\displaystyle \,\,={\frac {c^{2}}{\vec {v}}}\,}$

Puesto que la velocidad ${\displaystyle {\vec {v}}\,}$ no puede ser igual o mayor que la velocidad de la luz ${\displaystyle {\vec {c}}\,}$ , resulta que para de Broglie la velocidad de su onda ${\displaystyle {\vec {w}}\,}$ es siempre mayor que ${\displaystyle {\vec {c}}\,}$ .

Para de Broglie, es una cuestión clara que ${\displaystyle {\vec {v}}\,}$ y ${\displaystyle {\vec {w}}\,}$ no son nunca iguales para un cuerpo en movimiento. Con el fin de comprender tan inesperado resultado es menester recurrir a los conceptos velocidad de onda, velocidad fásica y velocidad de grupo.

En el «mundo relativo» de Einstein

En el mundo de la Relatividad especial el «tiempo se dilata», y en la Relatividad general el espacio cartesiano se modifica por causa de la Curvatura del espacio-tiempo.

Pero, ¿hasta qué magnitud se puede dilatar el tiempo eisteníano?, vale decir, ¿Cúal es la magnitud máxima, en que el tiempo de Einstein, se puede dilatar o se puede contraer? ¿Cuál es su punto de corte y cuál es su punto de saturación?

Según Arthur Beiser, obra citada (Pág. 28^[2]​):

Un ejemplo de la «dilatación del tiempo» y «contracción de la longitud» se presenta en la desintegración de las partículas llamadas ${\displaystyle \,\,mesones\,\,\mu \,\,}$ , los que - luego de comenzar su existencia - se desintegran (por término medio) en ${\displaystyle \,\,\,t_{0}\,=\,2\,\,x\,\,10^{-6}\,\,seg\,\,}$ . Estos ${\displaystyle \,\,\,mesones\,\,\mu \,\,}$ tienen una velocidad característica ${\displaystyle \,\,\,2,994\,\,x\,\,10^{8}\,\,\,m/seg\,\,}$ que es ${\displaystyle \,\,\,0,998\,\,\,}$ veces la velocidad de la luz, por lo que en su vida media, tan solo puede recorrer una distancia de 600 metros.

${\displaystyle \,\,{\vec {y}}\,\,={\vec {v}}\,t_{0}\,\,=\,\,2,994\,\,x\,\,10^{8}\,\,m/seg\,\,x\,\,2\,\,\,x\,\,10^{-6}\,\,seg\,\,=\,\,600\,\,m}$

Los ${\displaystyle \,\,mesones\,\,\mu \,\,}$ también se crean en lo alto de la atmósfera por la acción de partículas rápidas de rayos cósmicos que llegan a la tierra procedentes del espacio, y alcanzan el nivel del mar en grandes cantidades, lo que significa que ${\displaystyle \,\,\,2,994\,\,x\,\,10^{8}\,\,\,m/seg\,\,}$ solamente podrían haber viajado 600 metros, cuando en realidad comienza su existencia a una altura de ${\displaystyle \,\,9.500\,\,m}$ .

Para desentrañar la paradoja de los ${\displaystyle \,\,mesones\,\,\mu \,\,}$ se deben aplicar las formulas de la «teoría especial de la relatividad». Desde el marco de referencia del mesón, su distancia a la tierra aparece acortada por el factor:

${\displaystyle {\frac {\vec {y}}{{\vec {y}}\,\,^{0}}}\,=\,{\sqrt {1-\left({\frac {{\vec {v}}\,\,^{2}}{{\vec {c}}\,\,^{2}}}\right)}}\,}$

Es decir, mientras nosotros - situados en la tierra - medimos la altura a la cual el mesón comienza a existir como ${\displaystyle \,\,{\vec {y}}{\,\,^{0}}\,\,}$ , el mesón la «ve» como ${\displaystyle \,\,{\vec {y}}\,\,\,}$ . Si hacemos ${\displaystyle \,\,{\vec {y}}\,\,=\,\,600\,\,m}$ , que corresponde a la distancia máxima que el mesón puede recorrer - en su propio marco de referencia - a la velocidad ${\displaystyle \,\,\,0,998\,\,{\vec {c}}\,}$ antes de desintegrarse, encontramos que la distancia correspondiente a ${\displaystyle \,\,{\vec {y}}{\,\,^{0}}\,\,}$ - en nuestro marco de referencia - es:

${\displaystyle \,\,{\vec {y}}\,\,^{0}=\,\,{\frac {\vec {y}}{\sqrt {1-\left({\frac {{\vec {v}}\,\,^{2}}{{\vec {c}}\,\,^{2}}}\right)}}}\,\,=\,\,{\frac {\,600}{\sqrt {1-\left({\frac {(\,0,998\,\,{\vec {c}}\,\,)^{2}}{{\vec {c}}\,\,^{2}}}\right)}}}\,\,m}$

${\displaystyle \,\,=\,\,{\frac {\,600}{\sqrt {\,1\,\,-\,\,0,998}}}\,\,m\,\,=\,\,{\frac {600}{0,063}}\,\,m\,\,=\,\,9.500\,\,m}$

De aquí que, a pesar de su breve plazo de vida, es posible que los mesones alcancen la tierra desde la considerable altura en que comienzan a existir.

Examinemos ahora el problema desde el marco de referencia de un observador situado en el suelo. Desde el suelo, la altura a la que el mesón es formado es ${\displaystyle \,\,{\vec {y}}{\,\,^{0}}\,\,}$ , pero su vida - en nuestro marco de referencia - se ha dilatado, debido al movimiento relativo hasta alcanzar el valor que es casi 16 veces mayor que cuando está en reposo con respecto a nosotros:

${\displaystyle \,t\,\,=\,\,{\frac {\,t_{0}}{\sqrt {1-\left({\frac {{\vec {v}}\,\,^{2}}{{\vec {c}}\,\,^{2}}}\right)}}}\,\,=\,\,{\frac {\,2\,\,x\,\,10^{-6}}{\sqrt {1-\left({\frac {(\,0,998\,\,{\vec {c}}\,\,)^{2}}{{\vec {c}}\,\,^{2}}}\right)}}}\,\,seg\,\,}$

${\displaystyle =\,\,{\frac {\,\,2\,\,x\,\,10^{-6}}{\,\,0,063}}\,\,seg\,\,=\,\,\,\,31,7\,\,x\,\,10^{-6}\,\,\,seg\,\,\,}$

En ${\displaystyle \,\,31,7\,\,x\,\,10^{-6}\,\,\,seg\,\,\,\,}$ , un mesón cuya velocidad es ${\displaystyle \,\,\,0,998\,\,{\vec {c}}\,\,}$ puede recorrer una distancia de:

${\displaystyle \,\,{\vec {y}}\,\,^{0}\,\,={\vec {v}}\,t\,\,=\,\,2,994\,\,x\,\,10^{8}\,\,m/seg\,\,x\,\,31,7\,\,\,x\,\,10^{-6}\,\,seg\,\,=\,\,9.500\,\,m}$

Interrogantes

La onda ${\displaystyle \left(\Psi \right)}$ tiene una velocidad ${\displaystyle {\vec {w}}}$ , la cual – según de Broglie - es mayor que la velocidad de la luz ${\displaystyle \,\,\left(\,\,{\vec {c}}\,\,\right)\,\,}$ :

${\displaystyle {\vec {w}}\,=\,f\lambda \,}$ ${\displaystyle \,\,={\frac {mc^{2}}{h}}\,x{\frac {h}{m{\vec {v}}}}\,}$ ${\displaystyle \,\,={\frac {c^{2}}{\vec {v}}}\,}$

Para de Broglie, la longitud del perímetro de la onda se dilata y contrae «en función de la amplitud de la onda», y no en base a la «función rectilínea» que entrega la formula de contracción de Lorentz: ${\displaystyle {\frac {\vec {y}}{{\vec {y}}\,\,^{0}}}\,=\,{\sqrt {1-\left({\frac {{\vec {v}}\,\,^{2}}{{\vec {c}}\,\,^{2}}}\right)}}\,}$

Einstein, entre otras materias, estaba muy molesto con la onda ${\displaystyle \left(\Psi \right)}$ , con su velocidad ${\displaystyle {\vec {w}}}$ , y en general, con el principio de incertidumbre de la mecánica cuántica.

En uno de los capítulos anteriores, supusimos, por un momento que, en el espacio exterior, se desplaza una partícula metaforica ${\displaystyle \left(\,\,A_{\mu }\,\,\right)}$ a la apacible velocidad de ${\displaystyle \left(\,3\,\,x\,\,\,10\,\,m/s\right)}$ , en una trayectoria de colisión con la Tierra, dado que «Tierra» y «partícula» viajan por el perímetro espiral, semejante a dos puntos concíclicos. En tales condiciones, es muy posible que una persona entre a suponer que la «partícula» viene a nuestro encuentro a la enorme velocidad de ${\displaystyle \left(\,3\,\,x\,\,\,10^{4}\,\,m/s\right)}$ , y también, es posible que caiga en la tentación de dotarla de una gran energía.

Ahora bien, si los ${\displaystyle \,\,mesones\,\,\mu \,\,}$ , son partículas en una trayectoria de colisión con la Tierra, dado que en ese evento «Tierra» y «partícula» viajan por el perímetro espiral, semejante a dos puntos concíclicos, entonces la razón la tendría de Broglie, puesto que en tal caso a los ${\displaystyle \,\,mesones\,\,\mu \,\,}$ se tendría que adicionar la velocidad de la Tierra de unos 30.000 metros por segundo ${\displaystyle \left(\,3\,\,x\,\,\,10^{4}\,\,m/s\right)}$ .

Si a la misma hora, y en cualquier lugar del planeta, se producen los ${\displaystyle \,\,mesones\,\,\mu \,\,}$ , entonces la razón la tendría Einstein, porque en tal evento la velocidad de la tierra no influiría en la velocidad ni en el período de vida de esos mesones, dado la contracción de la longitud y la dilatación del tiempo.

En el «mundo gatuno» de Schrödinger

En este mundo existe la misma probabilidad que el gato de Schrödinger esté «vivo o muerto», lo que se demuestra a través de una «función de onda probabilística», que resulta de la superposición de dos estados combinados, porción positiva de la onda de probabilidad ${\displaystyle \,\,\Psi \,\,}$ «gato vivo», y la otra porción de la onda de probabilidad ${\displaystyle \,\,-\Psi \,\,}$ «gato muerto».

(Ecuación de Schrödinger)${\displaystyle \left(-{\hbar ^{2} \over 2m}\nabla ^{2}\Psi (x,t)+V(x)\Psi (x,t)=i\hbar {\partial \Psi (x,t) \over \partial t}\right)}$

Es decir, mientras no se lo observe el «gato de Schrödinger» éste seguirá teniendo o compartiendo - hasta in infinitud - la misma probabilidad de estar vivo o muerto. Solamente al proceder a observarse al gato, se rompe la superposición de estados, porque el observador actúa como un catalizador positivo, ya que es en su presencia en donde se precipita aceleradamente uno de los dos estados posibles.

Sin embargo, el uso exclusivamente de ${\displaystyle \,\,\Psi \,\,}$ y el desprecio total por ${\displaystyle \,\,-\Psi \,\,}$ , no es reprochable a «de Broglie», porque está legitimado y permitido que el marco cartesiano pueda ser cercenado, torzonado, invertido, estirado, contraído, reducido, amplificado, desplazado, curvado, etc. Lo importante, es averiguar en qué condiciones se está presentando ese marco de referencia.

La probabilidad «puede tomar cualquier valor entre dos límites: 0 para la certeza total de su ausencia y 1 para la certeza total de su presencia», siendo factible cualquier valor posible entre [0 y 1]. Pero, Schrödinger también ha cercenado su «onda de probabilidad». Y es lógico, porque no hay gatos un poquito muerto o gatos un poquito vivo, lo que implica que para la función de Schrödinger solamente son aplicable ${\displaystyle \,\,1\Psi \,\,}$ «certeza total de que el gato esté vivo» ó ${\displaystyle \,\,-1\Psi \,\,}$ , «certeza total que el gato esté muerto». En donde una u otra posibilidad se materializa cuando el observador actúa como catalizador positivo.

Sin embargo, alguien «sin mente ni corazón científico» podría interrogarse ¿y qué, tiene que ver - con la electrónica - todas esas disquisiciones de deformaciones del espacio cartesiano, y los diferentes "mundos"? Sin embargo, acontece que en electrónica suele utilizarse ambas partes de la onda, esto es, por decirlo de alguna manera, se suele usar toda la gama de 0 hasta ${\displaystyle \,\,1\Psi \,\,}$ como toda la gama posible desde 0 a ${\displaystyle \,\,-1\Psi \,\,}$ , de la onda; como acontece en el caso de la amplificación «push pull», ya que a través de un artilugio llamado «inversor de fase» el ${\displaystyle \,\,-\Psi \,\,}$ , se transforma en ${\displaystyle \,\,\Psi \,\,}$ .

La analogía de un Euro con el gato de Schrödinger

Supongamos que tiramos una moneda al aire, en tal caso también tenemos una superposición de dos estados combinados, porción positiva de la onda de probabilidad ${\displaystyle \,\,\Psi \,\,}$ «cara», y la otra porción de la onda de probabilidad ${\displaystyle \,\,-\Psi \,\,}$ «cruz». Sin embargo, en el ejemplo del «gato de Schrödinger» - mientras no se abra la caja - el gato seguirá teniendo o compartiendo - hasta in infinitud - la misma probabilidad de estar vivo o muerto, ya que solamente al abrir la caja, se rompe la superposición de estados.

En nuestro ejemplo de la moneda, la superposición de estados se rompe, cuando la moneda cae al suelo y el observador constata si es cara o cruz. Sin embargo, si a la moneda la situamos en el espacio exterior, y además, haciéndola girar sobre su eje la encerramos en una caja, la moneda - de manera probabilística - seguirá hasta in infinitud manteniendo la dualidad de «cara y cruz» Y en tales condiciones ¡nadie podrá demostrar, si la moneda será cruz o será cara!, ya que mientras la moneda siga girando permanecerá la «superposición de estados», y allí no hay monedas un poquito cruz o un poquito cara (Mientras gire, tampoco existe la posibilidad que ella caiga de canto).

Pero, si un astronauta abre la caja e impide que la moneda siga girando, habrá roto la superposición de estados, y la moneda nos mostrará su cara, como se percibe en la foto de arriba.

Por analogía o similitud

Según se manifestó, está legitimado que el «plano cuadrado» como el «espacio cubico» cartesiano se deforme o se cercene de ${\displaystyle \,{n}}$ maneras, o que aquel, se puede desplazar con o sin el observador, motivo por el cual se debe tener en consideración que la descripción y explicación referidas a esos diferentes «mundos», tabién son plenamente aplicables en electrónica.

En efecto, para comprender y aplicar los conceptos, afirmaciones, formulas matemáticas, etc., a la electrónica, también es necesariamente establecer en qué plano o espacio cartesiano (deformado o no), acontece el evento; y a la vez, en qué plano o espacio cartesiano (deformado o no), se encuentra ubicado el observador; teniendo en consideración, además, que «Ningún experimento mecánico, efectuado totalmente dentro de un sistema inercial, puede indicarle al observador cuál es el movimiento de dicho sistema con respecto a cualquier otro sistema inercial», excepto con un Péndulo o con un Giroscopio.

A modo de ejemplo de lo expresado, recordaremos que en el marco de referencia del «plano cuadrado cartesiano», la física clásica sostiene que en un conductor los ${\displaystyle {\bar {\,e}}}$ circulan desde el punto de mayor diferencia de potencial (d.d.p.) a uno inferior. En efecto, para que una placa rectangular metálica reciba más ${\displaystyle {\bar {\,e}}}$ , es menester que el elemento que se los suministrará tenga más cantidad que aquella. Sin embargo, ello no será así, si procedemos a curvar la placa rectangular hasta transformarla en una esfera, en tal caso los ${\displaystyle {\bar {\,e}}}$ circularan desde un menor d.d.p. hasta uno mayor. Esto no es nuevo, pues es suficiente con remitirse al Generador de Van de Graaff, en donde hasta un solitario ${\displaystyle {\bar {\,e}}}$ , colocado al interior de la esfera, fluirá - sin dificultad - hasta la superficie exterior de aquella, aun cuando en ella se encuentren unos cuantos ${\displaystyle {\bar {\,Q}}}$ (culombio).

En conclusión la curvatura del eje de las ${\displaystyle \,X}$ ha tenido como resultado que uno solitario ${\displaystyle {\bar {\,e}}}$ circule hasta un lugar en donde hay uno o más ${\displaystyle {\bar {\,Q}}}$ . Conclusión que evidentemente es una aberración si ella es analizada desde la perspectiva del marco de referencia en que se encuentra situada la «física clásica», esto es el «plano cuadrado cartesiano».

Cosa semejante acontece al «interior de un conductor». En efecto, resulta imposible conseguir una distribución volumétrica de cargas en el interior de un conductor, dado que el campo eléctrico - en el interior de un conductor en equilibrio - es «nulo».

Un conductor en equilibrio posee las siguientes características:

1. Las cargas eléctricas se encuentran solamente en la superficie.
2. El campo eléctrico en el interior del conductor es nulo.
3. El campo eléctrico en la superficie es normal a ella.
4. La circulación de ${\displaystyle {\bar {\,e}}}$ a lo largo de una curva interior al conductor, es cero, y por tanto, es nula la diferencia de potencial entre dos puntos interiores del conductor.
5. La superficie de un conductor es una «equipotencial», y el interior lo inverso.

Al interior de un conductos o una esfera

¿Qué evento «gatílla» las características singularizadas, o qué es lo que acontece al interior de una esfera?

¿Si al interior del conductor no está el «campo eléctrico» que conoce la «física clásica», tampoco podría estar presente el campo magnético del que nos habla esa misma física? Pero, sin embargo, en el caso de la esfera los electrones circulan hacia el exterior por muy superior que sea el d.d.p. en la superficie exterior de la esfera. Y como sabido es, que todo ${\displaystyle {\bar {\,e}}}$ en movimiento produce magnetismo: ¿Qué es lo que efectivamente sucede al interior de una esfera o al interior de un conductor? ¿Será el «principio de unicidad», válido exclusivamente para el marco de referencia del observador?

Para el cuerpo que está al interior de la cresta, aquella cresta, en su exterior es positiva. En cambio cuando el cuerpo se encuentra al exterior del valle, éste último es negativo. Cosa semejante acontece con los ${\displaystyle {\bar {\,e}}}$ en una esfera:

1. En el marco de referencia (interior de la esfera), para el ${\displaystyle {\bar {\,e}}}$ siempre la superficie de aquella será más positivo que él, y por lo tanto, el ${\displaystyle {\bar {\,e}}}$ fluirá hacia la superficie, cualquiera sea la magnitud de la ${\displaystyle \,\,d.d.p.\,\,}$ que aquella tenga en relación con un solo electrón.
2. Sin embargo, en el marco de referencia representado por el exterior de la esfera, para un ${\displaystyle {\bar {\,e}}}$ siempre el exterior del valle será negativo, y allí - en ese marco de referencia - tendrá aplicación aquello de que los ${\displaystyle {\bar {\,e}}}$ fluyen desde una mayor ${\displaystyle \,\,d.d.p.\,\,}$ a una menor.

• Lo que está al interior de la cresta queda al exterior del valle.

Al introducirse un ${\displaystyle {\bar {\,e}}}$ al interior de un marco curvo de referencia (en donde el extremo del eje de las ${\displaystyle \,x}$ casi se tocan): ¿Será factible que en ese lugar pudiese cambiarse el signo de ese electrón, pasándose a comportar como si se tratara de un ente parecido a un «positrón» ${\displaystyle \left(\,e^{+}\right)}$ ?

En tal evento: ¿Será factible que el ente ${\displaystyle \left(\,e^{+}\right)}$ - atraído hacia el exterior, no para la aniquilación de pares, sino para volver a ser nuevamente un ${\displaystyle {\bar {\,e}}}$ ? O ¿Estaremos en presencia de los pares que se describen al explicar el Efecto Josephson?0 ¿Los electrones, desde el interior de la esfera pasan a la superficie de ella, de una manera semejante al descrito en el Efecto túnel?

Aniquilación versus equilibrio

Repasemos algo sobre la aniquilación positrón-electrón

• Aniquilación de pares que se desplazan a velocidad cercana a la luz.

La energía producto de la «aniquilación de pares» se emitirá en forma de rayos gamma.

• Aniquilación de pares que se desplazan a velocidades muy inferiores a la de la luz.

El resultado de la aniquilación serán 2 fotones emitidos en la misma dirección pero con sentido opuestos de 0.511 MeV cada uno, conforme con las masas que tiene el electrón y el positrón en reposo.

• Positronio.

Corresponde a un cuasi-átomo, formado por un electrón y su antipartícula, el positrón, por lo mismo cuasi-estable, con un período de semi-desintegración de 100 nanosegundos ${\displaystyle \left(\,10^{-7}\right)}$

• Equilibrio en «Física»

Es evidente que dos fuerzas contrarias y de la misma intensidad se anulan, pero no se eliminan, ya que la energía no se crea ni se pierde, según el principio de conservación de la energía. Pues bien en general, para que un punto material esté en equilibrio es necesario y suficiente que la suma vectorial de todas las fuerzas aplicadas al mismo sea igual a cero.

En tal supuesto: ¿Qué energía se emite cuando un ${\displaystyle \left(\,\,\,{\vec {e}}\,\,\,\right)}$ fluye desde el interior de una esfera a su superficie?

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