Masa

Aristoteles-en masa kontzeptua

Aristoteles-en arabera, gorputzen higidura bi motatakoa izan zitekeen: "behartua" ala "naturala". Berak higidura behartua deitzen zion objektuaren naturaren aurka zihoan kanpo-indar baten ondoriozko mugimenduari. Ordea, higidura naturala objektuaren naturaren arabera berez gertatzen zela azaldu zuen, kanpo-indarren beharrik gabe^[3][4].

Hortaz, beraren ustez, objektu astunak naturalki mugitzen ziren Lurraren zentrorantz, erorketa-higidura berezkoa baitzen. Iritzi horretan oinarriturik, Aristotelesen grabitazio-teoriak zioen objektuak euren masaren proportzionala zen abiaduran erortzen zirela. Baina ez zuen inolako esperimentu edo neurketarik egin bere teoria hori frogatzeko.

Masari buruzko ideia berriak mekanika galilearrean

Aristotelesen teoria Simon Stevin-ek (1548-1620) egindako esperimentuarekin^[5] ezetsi zen. Berak, Amsterdam-go Nieuwe Kerk elizaren gainaldetik berunezko bi bola askatu zituen aldi berean eta altuera beretik, bata bestea baino hamar aldiz pisutsuagoa, eta biak batera lurrera heltzen zirela konturatu zen. Horrek argi utzi zuen ezen erorketako abiadura ez zela gorputzaren masaren proportzionala, baizik eta masak eraginik ez zuela erortze-abiaduran.

Askok Galileo-k (1564-1642) esperimentu bera Pisako dorrean burutu zuela uste dute^[6]. Hala ere, zientziaren historialari gehienek onartzen dute Galileok ez zuela esperimentu hori egin, ez baitago horrelakorik aipatzen duen Galileoren inolako txostenik^[7]. Dena dela, Galileok Stevinen teoria berriari ekarpen teorikoak egin zizkion eta beste zenbait printzipiorekin osatu zuen hark eginiko lana, inertziaren printzipioa proposatuz, besteak beste.

Newton-ek masa kontzeptuari eginiko ekarpen bikoitza

XVII. mendearen bigarren partean, Newton-en (1642-1726) hausnarketek fisika klasikoaren masaren kontzeptu modernoa ekarri zuten mekanikaren oinarria diren bi funtsezko lege zehaztean: grabitazio unibertsalaren legea eta indarraren definizioko legea (Newtonen bigarren legea). Nolanahi ere, bi lege horietan bi masa desberdin definitu zituen.

• Batetik, erakarpen grabitatorioaren muinean dagoen masa kontzeptua dago, masa grabitazionala dei dezakeguna, propietate jakin bat adierazten duena, zeinak adierazten duen edozein bi masadun gorputzen artean erakarpena sortzen dela. Bestela esanda, kontzeptu honek adierazten du masen arteko indar grabitazionala masen existentziarekin erlazionaturik dagoela, eta masa indarraren neurriaren proportzionaltasun-konstantea dela.
• Bestetik, masa gorputzean kanpotik eragiten duen indarrarekin erlazionatzen duen kontzeptua dago, zeinak adierazten duen indar horrek gorputza azeleratzen duela, beti ere masaren balioaren alderantziz proportzionala den neurri batean; alegia, masak inertziaren tamaina adierazten duela, hots, gorputzak zer erresistentzia-indar jartzen dion abiadura aldatzeari; horregatik masaren kontzeptu honi masa inertziala deritzo.

Dena den, Newtonen fisika klasikoan, kasu batean zein bestean, gorputz iraunkorretan, konstante gisa definitzen da masa.

Kimika eta materia-kantitatea

XVIII. mendearen bukaera aldean, kimika modernoaren aitatzat hartzen den Antoine Lavoisier-ek^[8] (1743-1794) masaren kontserbazioaren legea aurkitu zuen^[9], era honetan formulatuz: «Sistema itxi baten masa totalak konstante irauten du edozein izanik ere bertan gertatzen diren transformazio fisiko-kimikoak». Hortik ondorioztatzen da masa materiaren kualitate eta kontserbakorra.

Lege hori baliagarri izan zen masa kontzeptuaren garapenerako, bereziki transfomazio kimikoen azterketan. Geroago, XIX. mendean atomoen existentzia finkatuz joan ahala eta Mendeleiev-en taula periodikoan elementu kimikoak euren masa atomikoen arabera sailkatzean, “materia-kantitatea” kontzeptua zehaztuz joan zen, kimikaren garapenak hala behartuta. Horrela, gorputz kimikoki puru baten materia-kantitatea bertan dauden atomoen (edo molekulen) kopuruarekin erlazionatu zen, eta horren kopuru hori Avogadroren zenbakiaren bidez adierazirik. Bide horretatik poliki-poliki aurrera eginez, XIX. mendean zehar etengabe fintzen ari zen nazioarteko SI unitate-sistemak erabaki zuen materia-kopurua eta masa kontzeptuak bereiztea, bakoitzari oinarrizko unitate bat esleituz, mol eta kilogramo izenekoak hurrenez hurren.

Masaren balioa erlatibitate berezian

Erlatibitate berezian beste efektu berezi bat hartu behar da kontuan abiadura handiz higitzen ari diren gorputzen kasuan. Izan ere, mekanika newtondarrean, dinamikaren oinarrizko printzipioa era honetan adierazten da:

$${\displaystyle {\boldsymbol {F}}={\frac {{\text{d}}{\boldsymbol {p}}}{{\text{d}}t}}=m{\frac {{\text{d}}{\boldsymbol {v}}}{{\text{d}}t}},}$$

baina erlatibitate berezian horrela definituriko ${\displaystyle m}$ masa inertziala ez da jadanik konstantea.

Aitzitik, Einsteinen teorian, batetik, gorputzak masa inertzial bat dauka geldi dagoenean, zeinari pausaguneko masa deritzon, ${\displaystyle m_{0}}$ sinboloaz adierazten dena; baina, bestetik, teoria horretan abiadurari dagokion energiari ere masa inertziala bat dagokio, teorian azaltzen den masaren eta energiaren baliokidetza-printzipioaren arabera. Bi jatorri horiek batera kontuan izanik, higitzen ari den partikularen masa inertziala honelaxe definitzen da:

$${\displaystyle m={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{v^{2}}/{c^{2}}}}},}$$

non ${\displaystyle m_{0}}$ pausaguneko masa den, ${\displaystyle v}$ partikularen abiadura eta ${\displaystyle c}$ argiaren abiadura.

Masaren kontzeptu modernoa ekarri zuten Newtonen mekanikaren legeek grabitazio-masa eta inertzia-masaren arteko desberdintasunak adierazten dituzte; izan ere, kasu bakoitzean oinarrizko propietate desberdinaren bidez definitzen da masaren balioa:

• Estatikan, gorputza “pisatuz” neurtzen da masa; zehatzago esateko, balantza edo dinamometro baten bidez gorputzaren masaren pisua masa patroi estandar baten pisuarekin konparatuz. Alegia, masaren balioa beraren proportzionala den interakzio (= indar) baten bitartez neurtzen da. Masaren propietate hori neurtzeko metodoa grabitatearen interakzioan oinarrituta dagoenez, grabitazio-masa edo masa grabitazionala deritzo; horregatik, ${\displaystyle m_{\text{g}}}$ sinboloaz adieraziko dugu hemen, espreski ${\displaystyle {\text{g}}}$ azpi-indizea erabiliz, indar grabitatorioaren bitartez definiturik dagoela erakusteko.
• Dinamikan, masaren balioa kalkulatzeko, gorputzaren abiadura aldatzeko ekintzan (gorputzari azelerazioa emateko) gorputzak indarrari jartzen dion erresistentzia neurtzen da. Erresistentzia horri inertzia deritzo, eta horregatik, era horretan lorturiko balioari inertzia-masa edo masa inertziala izena ematen zaio. Horregatik, ${\displaystyle m_{\text{i}}}$ sinboloaz adieraziko dugu, espreski ${\displaystyle {\text{i}}}$ azpi-indizea erabiliz, Newtonen bigarren legea erabiliz kalkulatu dela erakusteko.

Azter ditzagun banan-banan bi definizio horiek dagozkien berezitasunak.

Grabitazio-masa

Grabitazio-masa terminoak grabitazio-eremu batean dauden bi gorputz materialen arteko erakarpen-indarrak sortzen eta jasaten dituen masa izendatzen du. Izan ere, Newtonen grabitazio unibertsalaren legearen arabera edozein bi gorputzek elkarri egiten dioten indarraren balioa era bektorial honetan adiertazten da:

$${\displaystyle {\boldsymbol {F}}=-G{m_{\text{g}}M_{\text{g}} \over r^{2}}{\boldsymbol {u}}_{r}.}$$

${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$

${\displaystyle G}$

${\displaystyle G=6,67\times 10^{-11}{\text{N·}}{\text{kg}}^{-2}{\text{·m}}^{2}}$

${\displaystyle m_{\text{g}}}$

${\displaystyle M_{\text{g}}}$

${\displaystyle r}$

${\displaystyle {\boldsymbol {u}}_{r}}$

${\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{12}=-{\boldsymbol {F}}_{21}.}$

Grabitazio-masaren efektua zeruko mekanikan ikus dezakegu gehienbat. Adibide bat Lurrak eta Eguzkiak elkarri egiten dioten erakarpen-indarra da.

Inertzia-masa

Newtonen bigarren legean, ordea, beste esanahi bateko masa agertzen da ekuazio honetan:

$${\displaystyle {\boldsymbol {F}}=m_{\text{i}}{\boldsymbol {a}},}$$

${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$

${\displaystyle m_{\text{i}}}$

${\displaystyle {\boldsymbol {a}}}$

Gure eguneroko bizitzan, inertzia-masaren efektuak errazak dira ikusten. Demagun mahai-teniseko pilota bat (${\displaystyle 2,7{\text{ g}}}$ ) eta petankako bola bat (${\displaystyle 700{\text{ g}}}$ ) ditugula mahai gainean. Lastotxo batez pilota bakoitzari putz egingo bagenio, teniseko pilota erraz mugiaraziko genuke, baina ziurrenik petankako bola ez litzateke ezer mugituko.

Berdintzat har ote daitezke grabitazio-masa eta inertzia-masa? Baliokidetza-printzipioa

Definizio eta jatorri desberdinak dituztenez, besterik gabe ezin esan daiteke gorputz berberaren bi masa horiek berdinak direnik. Hain zuzen ere, hemeretzigarren mendeko fisikariak argitu beharreko kontu bat izan zen, ez baitzen ebidentea inertzia-masa eta grabitazio-masa gauza bera izatea. Azkenik, XX. mendearen bigarren hamarkadetan arazoaren konponbidea etorri zen Einsteinek baliokidetza-printzipioa adieraztean.^[10] Printzipio horrek dioenez, inertzia-masaren eta grabitazio-masaren artean berdintasun numerikoa dagoenean soilik da azelerazioa gorputzaren izaerarekiko independentea. Beste era batera esanda, gorputz guztiek azelerazio bera izango dute grabitazio-eremu berean, haien masa edozein izanda ere. Printzipio hau Einsteinek 1915ean proposaturiko erlatibitate orokorraren teoriaren ardatza da.

Magnitude fisikoa denez gero, masa materiaren propietate neurgarria da. Beraz, fisikarien ikuspuntutik, lehenik eta behin masaren neurketa nola neurtzen den ulertzea eta zer ezaugarri dituen argitzea komeni da.

Masaren neurketa

Masa neurtzeko metodo arruntena, balio ezaguneko beste masa batekin konparatzea da, horretarako balantza bat erabiliz. Izatez, balantzak bi gorputzen pisuak konparatzen ditu, pisua masaren eta grabitatearen azelerazioaren arteko biderkadura dela kontuan izanik, eta azelerazioa konstantetzat hartuz toki horretan.

Masa-unitateak

Historikoki, kultura bakoitzak bere masa-unitateak izan ditu, eta sarri unitate desberdinak erabiltzen ziren produktu desberdinak neurtzeko. Izen batzuk gogoraztea baino ez dago Euskal Herrian zenbat neurri desberdin erabili izan diren gogorarazteko: libra, ontza, arroa, kintala…

Fisikan, nazioarteko SI unitate-sisteman arauturik dagoen unitatea kilogramoa da, eta beraren sinboloa ${\displaystyle {\text{kg}}}$ da (${\displaystyle {\text{k}}}$ hori letra xeheaz idatzita). Bere izenean multiploa adierazteko aurrizkia ${\displaystyle ({\text{k = kilo-}})}$ duen oinarrizko unitate bakarra da, eta orain arte objektu patroi baten bidez definitu izan da, eta ez oinarrizko ezaugarri fisiko baten bitartez. Oraintsu arte, fisikariek kilogramo patroi horren bidez kalibratu da orain arte masa-unitatea.

Dena den, fisikariak konturatuta zeuden denborarekin patroi horren masa aldatuz zihoala, eta horregatik, 2019ko maiatzaren 20tik aurrera erabaki zuten kilogramoaren definizioa zehaztu eta arautzea, eta naturako lau oinarrizko konstante fisiko hauen bidez: Planck-en konstantea (h), oinarrizko karga elektrikoa (e), Boltzmann-en konstantea (k) eta Avogadro-ren konstantea (N_A), respectively. Definizio zehatza oso modu teknikoan finkatu da, honelaxe hain zuzen: "Kilogramoa da gorputz baten pausaguneko masa-unitatea, zeinaren energia baliokidea den fotoi multzo baten energiarena, multzoko fotoi guztien frekuentzien baturak [1.356392489652×10⁵⁰] hertz balio duenean". Ikus daitekeenez, definizio hori oso zehatza da, baina teknikoegia, korapilatua, eta erabiltezina da fisika arrunteko problemetan. Horregatik, praktikan orain arteko definizioa erabiltzen da, betiere kilogramo patroia hartuz erreferentziatzat.

Bestalde, fisikan aztertzen diren gorputzen tamainak hain neurri desberdinetakoak izanik, eguneroko lanean beharrezkoa da kilogramoaren multiplo eta azpimultiploak erabiltzea. SI sisteman araututa daude balio bakoitzeko multiplo eta azpimultiploei dagozkien aurrizkiak, izenak eta sinboloak; horiek guztiak ondoko taulan daude adierazita.

Bestalde, arlo zientifikoan ohikoa da, baita ere, masa atomikoaren unitatea erabiltzea. Izatez, oinarrizko partikulen arloko espezialistek unitate berbera erabiltzen dute bai masa eta bai energia ere adierazteko, kontuan izanik Einsteinen ${\displaystyle E=mc^{2}}$  formula ospetsua; oro har, unitate hori ${\displaystyle {\text{elektronvol}}/c^{2}}$ unitatearen multiplo bat da, eta partikula-azeleragailuen arloan erabili beharrekoa bihurtu da praktikan, energiaren forma guztietan, hots, masa, energia zinetikoa lotura-energia eta argia aztertzean.  Masa atomikoaren unitatearen balioa hauxe da kilogramotan: ${\displaystyle {\text{1,660 538 921 (73)}}\times 10^{-27}{\text{ kg}}.}$

Masaren ezaugarriak

Mekanika newtondarrean masak zenbait propietate ditu:

• Batukortasuna. Gorputz baten masa bere parteen masen batura da.
• Aldaezintasuna. Gorputz baten masak ez du neurtua den erreferentzia-sistemarekiko menpekotasuna; hau da, balio berbera du edozein erreferentzia-sistematan.
• Inertzia. Masa orok erresistentzia jartzen dio une bakoitzean daukan abiadura aldatzeari, aldaketa hori moduluz zein norabidez gertatzen dela. Abiadura aldatzeko, gorputzak kanpo-indar baten eragina jasan behar du, eta horrek azelerazioa sortuko du, zeina masaren balioaren alderantziz proportzionala izango den.
• Pisua. Edozein bi masadun gorputzek elkar erakartzen dute bien masen proportzionala den indar batez
• Kontserbazioa. Gorputz jakin baten masa kontserbatu egiten da edozein prozesu fisiko edo kimikotan.

Halere, fisika modernoak erakutsi du propietate horiek mekanika klasikoaren esperientzia arrunteko egoeretan baino ez direla betetzen, eta mekanika erlatibistan eta fisika kuantikoan ez direla zertan bete.

Masaren eta mekanikako beste magnitude batzuen arteko erlazioa  

Masa mekanikako beste bi magnitude garrantzitsuren sustraian barneratuta dago:

• Momentu lineala (edo higidura-kantitatea ). Magnitude bektorial bat da, gorputzaren masaren eta abiadura bektorearen arteko biderkadura gisa definitzen dena:

$${\displaystyle {\boldsymbol {p}}=m{\boldsymbol {v}}.}$$

• Energia zinetikoa. Magnitude eskalarra da, gorputzaren masaren eta abiaduraren moduluaren karratuaren proportzionala dena:

$${\displaystyle E_{\text{k}}={\frac {1}{2}}mv^{2}.}$$

Masa eta substantzia-kantitatea

Substantzia-kantitatea izenaz ezagutzen den magnitude fisikoak era diskretuan zenbatzen du gorputz batean mota bereko zenbat atomo, molekula edo partikula dauden; batzuetan substantzia-kopurua ere esaten zaio. Nazioarteko SI unitate-sisteman substantzia-kantitateari dagokion unitatea mol izenekoa da.

Definizioz, substantzia jakin baten mol batean dauden oinarrizko unitateen —atomo, molekula, ioi, elektroi, erradikal edo bestelako partikula edo partikula-taldeen— kopurua konstantea da, partikula materiala edozein izanik ere. Kopuru horri Avogadro-ren zenbakia deritzo eta balio hau du:

$${\displaystyle {\text{1 mol = 6,022 141 29 (30)}}\times 10^{23}{\text{ substantzia-unitate}}.}$$

Substantzia-kantitatea deritzon kontzeptua ez da nahastu behar masa kontzeptuarekin. Halere, biak elkarrekin erlazionaturik daude kontzeptualki era honetan: mota bereko atomo eta molekulen mol bati dagokion masari masa molarra deritzo, eta hori aldatu egiten da materia batetik bestera. Ostera, masa kontzeptuak mota guztietako materiei dagokie, eta bertan kontuan hartzen dira atomo guztien masak, edonolakoak izanik ere.

Masa eta pisua

Hizkera arruntean “masa” eta “pisu” kontzeptuak nahastu egiten dira sarri. Nahasketa horren ondorioz, dinamometroen graduazioa kilogramotan eman ohi da. Zehatzago hitz eginez, malgukidun dinamometroetan pisua —eta ez masa— neurtzen dela esan beharko genuke gorputzak jasandako grabitatearen indarrak luzatzen baitu neurgailua. Arrazoi horrengatik teknologia mekanikoaren arloan pisuaren unitate kilogramo-indar edo kilopond deitu izan zaio, nahiz eta praktikan laburdura eginez kilogramo hitza erabiltzen zen, huts-hutsean.

Fisikako hizkeran, “pisu” hitzak grabitateak masa grabitazionalean egiten duen indarra adierazten du, eta beraz, newton izeneko unitatetan neurtzen da (${\displaystyle {\text{N}}}$ sinboloa). Malguki batez funtzionatzen duen dinamometroaren kasuan, pisuak bertikalaren norabidea du, eta tokiko grabitatearen balioaren araberakoa da. Adibidez, Parisen ${\displaystyle g=9,81{\text{ N/kg}}}$ izanik, ${\displaystyle 10{\text{ kg}}}$ -ko gorputz baten pisua ${\displaystyle 98,1{\text{ N}}}$ da. Baina Mont Blanc mendiaren gailurrean pisu txikiagoa du altuerarekin Lurraren zentrorako distantzia handiagoa izatean ${\displaystyle g}$ grabitatearen balioa txikiagoa baita.

Bestalde, Ilargiko grabitatea Lurrekoa baino sei bat aldiz txikiagoa denez, hura zapaldu zuten astronauten pisua ere Lurrean zutena baino sei bat aldiz txikiagoa izan zen bertan.

• Newtonen legeak
• Pisu
• Bolumen
• Dentsitate
• Grabitazio unibertsalaren legea

• (Ingelesez) Masaren eta energiaren arteko baliokidetza