Conjecture d'Erdős-Straus

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La conjecture d'Erdős-Straus énonce que tout nombre rationnel de la forme ${\displaystyle {\frac {4}{n}}}$, avec n entier supérieur ou égal à 2, peut être écrit comme somme de trois fractions unitaires, c'est-à-dire qu'il existe trois entiers naturels non nuls ${\displaystyle x,y}$ et ${\displaystyle z}$ tels que :

${\displaystyle {\frac {4}{n}}={\frac {1}{x}}+{\frac {1}{y}}+{\frac {1}{z}}.}$

Louis Mordell a montré que pour ${\displaystyle n\not \equiv 1,11^{2},13^{2},17^{2},19^{2},23^{2}~{\mathtt {mod}}~840}$ la conjecture est vraie^[1].