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Le club a été fondé en 1910 par Henri Mamet qui en sera le premier président[2]. La création officielle de l'association date du [3]. Initialement club omnisports, la section basket-ball ne sera créée qu'en 1937[4]. L'année 1956 marque l'année du premier titre pour le club burgien avec le titre de champion de l'Ain. Cinq ans plus tard, en 1961, c'est au tour du premier titre national, qui est acquis par la Jeu en devenant champion de France UFOLEP face au club de Nantes.
Près de cinquante années plus tard, la Jeu entre dans le monde professionnel en 1996 après avoir accédé à la 2e division alors que le club évoluait au 5e échelon national en 1991[5].
En , le club a inauguré sa nouvelle salle, Ekinox, dotée des toutes dernières technologies (LED, cube...). La JL Bourg a pu réaliser le premier mapping vidéo pour le basket en Europe[6].
La JL Bourg a passé sept ans (2000 à 2007) en Pro A, puis sept ans en Pro B (2007 à 2014) et retrouve la Pro A à partir de .
Après une saison tronquée par les blessures, la Jeu est contrainte de retrouver la Pro B pour la saison 2015-2016. Elle remporte pour son premier titre la Leaders Cup de Pro B le en battant Boulazac (81-69) à Disney Events Arena.
La saison 2019-2020 de Jeep Élite est prématurément arrêtée au mois de en raison de la pandémie de Covid-19[7]. Le , la ligue annonce une saison blanche et la JL Bourg, alors 5e au moment de l'arrêt de la compétition, termine avec le meilleur bilan de son histoire ce qui lui ouvre une porte vers une potentielle première participation à une coupe d'Europe[8],[9]. Le , le club obtient officiellement une place pour participer à l'EuroCoupe 2020-2021[9].
Pour le premier match européen de son histoire, la Jeu se déplace à Istanbul pour affronter le Bahçeşehir Koleji (en)[10]. Emmenée par un très bon Danilo Anđušić qui marque 22 points à 4/5 à trois points et délivre 7 passes décisives en 24 minutes de jeu, elle remporte le match 99 à 82[11],[12]. Une semaine plus tard, le club reçoit le Joventut Badalona à domicile[13]. Malgré un bon début de match et une remontée dans le dernier quart-temps, la JL, mise en difficulté par le duo d'anciens BarcelonaisRibas et Tomić, s'incline 84 à 77[14],[15].
JL Bourg-en-Bresse en amical contre l'Élan Chalon en 2011.
Le club accède à la Nationale 2 en 1993-1994, division dont il devient champion au terme de la saison 1995-1996 ce qui lui assure l'accession à la Pro B.
Le club obtient son accession à la Pro A, plus haut niveau français, au terme de la quatrième saison passée en Pro B. Le club obtient de surcroît le titre de champion de France.
Le club dispute ensuite sept saisons dans l'élite, avec une participation aux play-offs lors de la saison 2004-2005. La saison suivante, Bourg dispute et perd la finale de la Semaine des As 2006 face au Mans.
À l'issue de la saison suivante, Bourg termine 17e et redescend en Pro B. Le club échoue à trois reprises dans sa tentative de retrouver l'élite lors des play-offs d'accession. Lors des deux saisons suivantes la JL ne se qualifie pas pour l'après-saison, synonyme d'échec pour l'un des plus gros budget de Pro B.
Lors de la saison 2013-2014, la JL Bourg se qualifie pour les Playoffs et obtient la meilleure position (2e). En battant Hyères-Toulon au premier tour, Évreux au troisième tour et Poitiers (en 2 manches) en finale, le club retrouve la Pro A sept ans après sa relégation.
Lors de la saison 2016-2017, le club est sacré champion de France et accède ainsi à la Pro A, le niveau ultime du basket-ball français.
Originellement, les joueurs portaient des maillots rouges et blancs. Cependant, en 2003, les basketteurs de Bourg commencent à évoluer sous la couleur verte. L'année 2013 marque un retour aux couleurs initiales.
Le club jouait ses matches à la salle Amédée Mercier jusqu'au , date à laquelle la Jeu a inauguré sa venue à Ekinox par une victoire 91-64 face à Aix-Maurienne[19].