Au cours des saisons 2019 et 2020, Matevž Govekar court pour l'équipe amateur slovène MebloJOGI Pro-Concrete et se concentre principalement sur le VTT. Au début de la saison 2021, il rejoint l'équipe continentale autrichienne Tirol KTM, où il se consacre pour la première fois à plein temps au cyclisme sur route[1]. Lors de cette saison, il obtient plusieurs places d'honneur et se classe notamment cinquième du Trophée Matteotti et troisième d'un sprint massif sur l'Étoile d'or. En mars 2022, il est deuxième au sprint du Poreč Trophy derrière Dušan Rajović, puis gagne le prologue de l'Istrian Spring Trophy.
Le 1er juin 2022, il rejoint l'équipe World Tour Bahrain Victorious qui compte plusieurs coureurs slovènes et qui a perdu dans son effectif Sonny Colbrelli et Alejandro Osorio[2]. Il est présenté comme un coureur polyvalent, rapide au sprint[3].
