Modèle Navarro-Frenk-White

Dans le modèle NFW, la densité de matière noire en fonction du rayon est donnée par :

${\displaystyle \rho (r)={\frac {\rho _{0}}{{\frac {r}{R_{s}}}\left(1~+~{\frac {r}{R_{s}}}\right)^{2}}}}$

où ρ₀ et le rayon d'échelle (R_s) sont des paramètres qui varient de halo en halo.

La masse intégrée à l'intérieur d'un rayon R_max est :

${\displaystyle M=\int _{0}^{R_{max}}4\pi r^{2}\rho (r)dr=4\pi \rho _{0}R_{s}^{3}\left[\ln \left({\frac {R_{s}+R_{max}}{R_{s}}}\right)-{\frac {R_{max}}{R_{s}+R_{max}}}\right]}$

La masse totale est divergente, mais il est souvent pratique de considérer l'extrémité du halo comme étant le rayon viriel, R_vir , calculé à l'aide du paramètre de concentration (c) et du rayon d'échelle :

${\displaystyle R_{vir}=cR_{s}}$

Le rayon viriel est souvent nommé ${\displaystyle R_{200}}$ , et défini comme étant le rayon délimitant la zone où la densité moyenne est 200 fois la densité critique. Dans ce cas, la masse totale dans le halo est :

${\displaystyle M=\int _{0}^{R_{vir}}4\pi r^{2}\rho (r)dr=4\pi \rho _{0}R_{s}^{3}\left[\ln(1+c)-{\frac {c}{1+c}}\right]}$

À titre d'exemple, la valeur de c varie entre 10 et 15 pour la Voie lactée, et peut varier de 4 à 40 pour les halos de différentes tailles.

L'intégrale de la densité au carré est donnée par :

${\displaystyle \int _{0}^{R_{max}}4\pi r^{2}\rho (r)^{2}dr={\frac {4\pi }{3}}R_{s}^{3}\rho _{0}^{2}\left[1-{\frac {R_{s}^{3}}{(R_{s}+R_{max})^{3}}}\right]}$

Ce qui signifie que la densité au carré à l'intérieur de R_max est :

${\displaystyle \langle \rho ^{2}\rangle _{R_{max}}={\frac {R_{s}^{3}\rho _{0}^{2}}{R_{max}^{3}}}\left[1-{\frac {R_{s}^{3}}{(R_{s}+R_{max})^{3}}}\right]}$

Qui se simplifie pour le rayon viriel à :

${\displaystyle \langle \rho ^{2}\rangle _{R_{vir}}={\frac {\rho _{0}^{2}}{c^{3}}}\left[1-{\frac {1}{(1+c)^{3}}}\right]\approx {\frac {\rho _{0}^{2}}{c^{3}}}}$

et la densité au carré à l'intérieur du rayon d'échelle est simplement :

${\displaystyle \langle \rho ^{2}\rangle _{R_{s}}={\frac {7}{8}}\rho _{0}^{2}}$

Avant que la matière noire se mette à « virieliser », sa distribution dévie du profil NFW et une structure significative est observée en simulation pendant et après l'effondrement des halos.

Des modèles alternatifs, en particulier le modèle Einasto, ont été capables de représenter des distributions de matière noire de halos aussi bien, voire mieux que le modèle NFW^[4],[5].

Contrairement au modèle NFW, qui a une densité centrale divergente (infinie), le profil Einasto a une pente centrale finie (zéro). La résolution actuelle des simulations à N-corps ne permet pas encore de déterminer quel modèle donne la meilleure description de la densité centrale des halos de matière noire^[6].