En 2012, Patrick Müller devient champion de Suisse sur route débutants (moins de 17 ans). L'année suivante, il est champion de Suisse sur route juniors (moins de 19 ans), titre qu'il conserve l'année suivante. En outre, toujours chez les juniors, il s'adjuge en 2013 des titres nationaux sur piste en vitesse par équipes et sur l'omnium . Lors des championnats d'Europe sur piste juniors en 2013 , il obtient la médaille de bronze en poursuite par équipes . Coureur polyvalent, au début de l'année 2014, il est troisième du championnat de Suisse de cyclo-cross juniors . Plus tard dans l'année, il récolte deux nouvelles médailles aux championnats d'Europe sur piste juniors : la médaille de bronze en poursuite par équipes et la médaille d'argent en course à l'américaine .
En 2015, il rejoint l'équipe BMC Development . Il est champion de Suisse sur route espoirs , récoltant de ce fait un quatrième consécutif dans trois catégories d'âge différentes. Aux championnats d'Europe sur piste espoirs , il est vice-champion d'Europe de poursuite par équipes. En octobre 2015 , lors de la manche de Coupe du monde sur piste de Cali, il termine deuxième de la poursuite par équipes. Sur la route, il gagne en 2016 le Giro del Belvedere , une classique italienne réservée aux moins de 23 ans. Quelques jours après ce succès, il se classe deuxième du Trofeo Piva derrière Tao Geoghegan Hart .
En 2017, il termine troisième du Grand Prix de Francfort espoirs , quatrième du Tour des Flandres espoirs et septième de Liège-Bastogne-Liège espoirs . En août, il est stagiaire au sein de l'équipe World Tour BMC Racing . Il termine notamment quatrième de la dernière étape du Tour de l'Utah 2017 autour de Salt Lake City. Pour la saison 2018, il rejoint l'équipe française Vital Concept . Après la campagne de classiques flandriennes , il doit faire opérer de l'artère iliaque[ 1] championnat du monde sur route espoirs , remporté par son coéquipier Marc Hirschi .
Il réalise des bonnes performances en 2019, où il remporte la Volta Limburg Classic [ 2] Circuit de la Sarthe 2019 . Néanmoins, en juillet, il annonce qu'il met un terme à sa carrière à 23 ans en raison d'une douleur récurrente à la jambe gauche[ 3]
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