Pavel Kelemen est issue d'une famille de sportif. Son frère cadet Petr est aussi coureur cycliste.
En 2011, Pavel Kelemen est vice-champion de République tchèque de vitesse par équipes, avec Denis Špička et Martin Feiferlik. La même année, il termine huitième de la vitesse par équipes aux championnats d'Europe d'Apeldoorn avec Špička et Filip Ditzel. En 2012, il est sélectionné pour les Jeux olympiques de Londres, où il se classe dixième de la vitesse. L'année suivante, il décroche trois médailles aux championnats d'Europe espoirs (moins de 23 ans). Il gagne l'or sur le keirin et la vitesse, ainsi que l'argent sur la vitesse par équipes, avec Robin Wagner et Jacub Vyvoda. En 2014 et 2015, il est champion de République tchèque de vitesse.
En 2015, il devient champion d'Europe du keirin, son premier titre chez les élites[1],[2]. Aux Jeux olympiques de 2016 à Rio de Janeiro, il termine 17e de la vitesse individuelle et 21e du keirin. En 2018, il est double champion national sur le keirin et la vitesse. L'année suivante, il était à nouveau champion national de vitesse.
Au printemps 2020, il quitte son ancien club Dukla Brno et rejoint Dukla Prague afin de se concentrer à l'avenir sur les disciplines d'endurance, notamment l'omnium. En 2021, il est champion de République tchèque de poursuite par équipes[3].
