Plus grand nombre premier connu

Le record est détenu par 2^82 589 933 − 1, nombre de Mersenne testé premier par Patrick Laroche dans le cadre du programme GIMPS, le 7 décembre 2018^[3].

Écrit en base dix, ce nombre comporte 24 862 048 chiffres, soit plus d'un million et demi de chiffres supplémentaires par rapport à l'ancien record qui datait de janvier 2018 (cf. infra).

Ses dix premiers chiffres sont 1488944457..., et les 10 derniers sont ...5217902591.

Le programme Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) offre actuellement une récompense de trois mille dollars aux participants qui téléchargent et exécutent leur logiciel libre, et dont l'ordinateur découvre un nouveau nombre premier de Mersenne ayant moins de 100 millions de chiffres.

Il existe plusieurs prix offerts par l'Electronic Frontier Foundation pour la découverte de nombres premiers^[4]. GIMPS coordonne aussi ses efforts à long terme pour les nombres premiers possédant plus de 100 millions de chiffres avec l'Electronic Frontier Foundation pour une récompense de 150 000 dollars pour le participant gagnant.

Le record du plus grand nombre premier connu a presque toujours été trouvé parmi les nombres de Mersenne^[5],[2].

Dans la littérature et dans le tableau ci-dessous, les nombres premiers de Mersenne sont identifiés par les notations :

• Mn, où le nombre n accolé représente le rang dans la suite croissante des nombres premiers de Mersenne ;
• M_p, où l'indice p indique le nombre premier exposant de 2 dans l'expression 2^p – 1 du nombre de Mersenne.

Le nombre qui détint le record le plus longtemps fut M₁₉ = 524 287, pendant 144 ans.

Aucun record n'est attesté avant 1456.

Tableau des records du monde de taille de nombres premiers connus^[5],[6]

Date	Découvreur	Machine	Type	Désignation	Valeur ou nombre de chiffres en base dix
Avant le XVIe siècle, il n'est pas possible de déterminer de manière précise les records de calcul du plus grand nombre premier. Les documents qui nous sont parvenus permettant de justifier les calculs sont inexistants ou incomplets[7].
1456	anonyme	-	Nombres de Mersenne	M4 = M13	8 191
1460	anonyme	-		M5 = M17	131 071
1588	Pietro Cataldi	-		M7 = M19	524 287
1732	Leonhard Euler	-	Facteur premier du nombre de Fermat F5	${\displaystyle {\tfrac {2^{32}+1}{641}}}$	6 700 417
1750[8]	Leonhard Euler	-	Nombre de Mersenne	M8 = M31	2 147 483 647
1855	Thomas Clausen	-	-	${\displaystyle {\tfrac {2^{64}+1}{274177}}}$	67 280 421 310 721
1876	Édouard Lucas	-	Nombre de Mersenne	M12 = M127	170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 727
1951[9]	Aimé Ferrier	-	-	2148 + 1/17	20 988 936 657 440 586 486 151 264 256 610 222 593 863 921
1951	Miller (en) et Wheeler	EDSAC1 de Cambridge	Polynôme de nombre de Mersenne	180×(M127)2 + 1	79 chiffres
30 janvier 1952	Robinson	SWAC	Nombres de Mersenne	M13 = M521	157 chiffres
30 janvier 1952	Robinson	SWAC		M14 = M607	183 chiffres
25 juin 1952	Robinson	SWAC		M15 = M1279	386 chiffres
7 octobre 1952	Robinson	SWAC		M16 = M2203	664 chiffres
9 octobre 1952	Robinson	SWAC		M17 = M2281	687 chiffres
8 septembre 1957	Riesel	BESK (en)		M18 = M3217	969 chiffres
3 novembre 1961	Hurwitz	IBM 7090		M20 = M4423	1 332 chiffres
11 mai 1963	Gillies (en)	ILLIAC 2		M21 = M9689	2 917 chiffres
16 mai 1963	Gillies	ILLIAC 2		M22 = M9941	2 993 chiffres
2 juin 1963	Gillies	ILLIAC 2		M23 = M11213	3 376 chiffres
4 mars 1971	Tuckerman	IBM 360/91		M24 = M19937	6 002 chiffres
30 octobre 1978	Noll (en) et Nickel	CDC Cyber 174		M25 = M21701	6 533 chiffres
9 février 1979	Noll	CDC Cyber 174		M26 = M23209	6 987 chiffres
8 avril 1979	Nelson (en) et Slowinski (en)	Cray-1		M27 = M44497	13 395 chiffres
25 septembre 1982	Slowinski	Cray-1		M28 = M86243	25 962 chiffres
19 septembre 1983	Slowinski	Cray X-MP		M30 = M132049	39 751 chiffres
1er septembre 1985	Slowinski	Cray X-MP/24		M31 = M216091	65 050 chiffres
1989	Amdahl 6[10]	Amdahl 1200	Polynôme de nombres de Mersenne	391581 × M756839 + 391580 = 391 581 × 2756 839 – 1	65 087 chiffres
19 février 1992	Slowinski, Gage et al.	Cray-2	Nombres de Mersenne	M32 = M756839	227 832 chiffres
10 janvier 1994	Slowinski et Gage	Cray C90		M33 = M859433	258 716 chiffres
3 septembre 1996	Slowinski et Gage	Cray T94		M34 = M1257787	378 632 chiffres
13 novembre 1996	Joël Armengaud, Woltman et al. (Projet GIMPS)	Pentium (90 MHz)		M35 = M1398269	420 921 chiffres
24 août 1997	Gordon Spence, Woltman et al. (Projet GIMPS)	Pentium (100 MHz)		M36 = M2976221	895 932 chiffres
27 janvier 1998[11]	Clarkson, Woltman, Kurowski et al. (Projet GIMPS)	Pentium (200 MHz)		M37 = M3021377	909 526 chiffres[11]
1er juin 1999	Hajratwala, Woltman, Kurowski et al. (Projet GIMPS)	Pentium (350 MHz)		M38 = M6972593	2 098 960 chiffres
14 novembre 2001	Cameron, Woltman, Kurowski et al. (Projet GIMPS)	AMD T-Bird (800 MHz)		M39 = M13466917	4 053 946 chiffres
17 novembre 2003	Shafer, Woltman, Kurowski et al., MSU (Projet GIMPS)	Pentium (2 GHz)		M40 = M20996011	6 320 430 chiffres
15 mai 2004	Findley, Woltman, Kurowski et al. (Projet GIMPS)	Pentium 4 (2,4 GHz)		M41[12] = M24036583	7 235 733 chiffres
18 février 2005	Nowak, Woltman, Kurowski et al. (Projet GIMPS)	Pentium 4 (2,4 GHz)		M42[13] = M25964951	7 816 230 chiffres
15 décembre 2005	C. Cooper, S. Boone, G. Woltman, S. Kurowski et al., UCM (en) (Projet GIMPS)	Pentium 4 (2 GHz upgraded to 3 GHz)		M43[13] ?? = M30402457	9 152 052 chiffres
4 septembre 2006[14]	C. Cooper, S. Boone, G. Woltman, S. Kurowski et al., UCM (Projet GIMPS)	Pentium 4 (3 GHz)		M44[13] ?? = M32582657	9 808 358 chiffres[14]
23 août 2008	Edson Smith[15], George Woltman, Scott Kurowski et al., UCLA (Projet GIMPS)	Intel Core 2 Duo E6600 CPU (2,4 GHz)		M47[13] ?? = M43112609	12 978 189 chiffres[16]
25 janvier 2013	C. Cooper, G. Woltman, S. Kurowski et al., UCM (Projet GIMPS)			M57885161	17 425 170 chiffres
7 janvier 2016	C. Cooper, G. Woltman, S. Kurowski, A. Blosser et al., UCM (Projet GIMPS)			M74207281	22 338 618 chiffres
26 décembre 2017	J. Pace, G. Woltman, S. Kurowski, A. Blosser, et al. (Projet GIMPS)	Intel i5-6600 CPU		M77232917	23 249 425 chiffres
7 décembre 2018	Patrick Laroche (Projet GIMPS)	Intel i5-4590T		M82589933	24 862 048 chiffres

Notes

Références