Théorème de Dunford-Schwartz
En analyse fonctionnelle (mathématique), le théorème de Dunford-Schwartz, nommé d'après Nelson Dunford et Jacob T. Schwartz, établit que les moyennes des puissances de certains opérateurs bornés sur L1 convergent, en un sens approprié[1].
Soit T un opérateur linéaire de L1 dans L1 tel que ‖T‖1 ≤ 1 et ‖T‖∞ ≤ 1 (au sens[2] : ∀g ∈ L1∩L∞, ‖Tg‖∞ ≤ ‖g‖∞). Alors, pour tout f ∈ L1,
est définie presque partout.
L'hypothèse ‖T‖∞ ≤ 1 ne peut être affaiblie en ‖T‖∞ ≤ 1 + ε[2].
Notes et références
(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Dunford–Schwartz theorem » (voir la liste des auteurs).