Spécialiste de la piste, Travis Meyer a notamment été deux fois champion du monde juniors en 2006, en poursuite par équipe et à l'américaine, puis trois autres fois en 2007, en poursuite individuelle et par équipes et au scratch. Il est le frère de Cameron Meyer, également cycliste et champion du monde sur piste.
En 2010, il passe professionnel sur route avec l'équipe américaine Garmin-Transitions. Il fait ses débuts avec celle-ci en remportant le titre de champion d'Australie sur route, tandis que son frère gagne le titre du contre la montre. Encore actif sur piste durant cette année, il participe notamment aux championnats du monde. En fin d'année cependant, il décide de se consacrer pleinement à la route[1]. En 2011, sa saison s'arrête dès le mois de mai : souffrant de la jambe gauche, il est opéré de l'artère iliaque externe gauche[2].
En 2014 il devient membre de l'équipe continentale professionnelleDrapac. En avril, il est victime d'un accident de la circulation en s'entraînant à Andorre et souffre de fractures au crâne, à la machoire et au bras[3],[4]. Il revient en compétition à la fin du mois de septembre, au Tour de Chine[5]. Drapac prolonge son contrat en fin d'année[6]. Après un début de saison marqué par une chute au Tour Down Under et une fracture à la main[7], il se classe huitième du Tour de Taiwan, neuvième du Tour de Corée. Son contrat est à nouveau prolongé en fin d'année[8]. En 2016, il court moins afin de terminer ses études. Il met fin à sa carrière et dispute sa dernière course à l'occasion du championnat d'Australie sur route en [9].
