Utilisateur:Daniel exb/Apside

Les termes utilisés pour nommer ces points de plus petit et plus grand éloignement dépendent du corps central; ils sont formés en prenant la racine grecque du nom de ce corps^[1], qui est en général le nom d'un dieu.

Dans le cas d'une étoile ou des principaux objets du système solaire, un terme spécialisé apparenté peut être employé comme indiqué dans le tableau ci-dessus. Toutefois, seuls (périhélie / aphélie), (périgée / apogée) et (périastre / apastre) sont couramment utilisés.

Notez que Aphélie, Aphèrme et Aphade se prononcent Ap-, le ph étant un artéfact de la graphie. Les termes Apolune et Apojove sont à éviter. On voit parfois aussi Apocynthe dans le cas d'un satellite artificiel de la Lune.Les termes Périlune et Périjove (pour un satellite de Jupiter) sont à éviter. On voit parfois aussi Péricynthe dans le cas d'un satellite artificiel de la Lune.

Le deux images ci-contre montrent la position relative des périapsides (en vert) et apoapsides (en rouge) des planètes de notre système solaire, celle de gauche pour les planètes les plus intérieures, et celle de droite pour les planètes les plus extérieures.

La distance de chacun des apsides au centre de masse, et la vitesse en ces points peuvent se calculer de la façon suivante :

	périapside	apoapside
distance	${\displaystyle r_{\mathrm {per} }=(1-e)a\!\,}$	${\displaystyle r_{\mathrm {ap} }=(1+e)a\!\,}$
vitesse	${\displaystyle v_{\mathrm {per} }={\sqrt {\tfrac {(1+e)\mu }{(1-e)a}}}\,}$	${\displaystyle v_{\mathrm {ap} }={\sqrt {\tfrac {(1-e)\mu }{(1+e)a}}}\,}$

while, in accordance with Kepler's laws of planetary motion (conservation of angular momentum) and the conservation of energy, these quantities are constant for a given orbit:

• en:specific relative angular momentum ${\displaystyle h={\sqrt {(1-e^{2})\mu a}}}$
• en:specific orbital energy ${\displaystyle \epsilon =-{\frac {\mu }{2a}}}$

where:

• ${\displaystyle a\!\,}$ est la longueur du demi-grand axe,
• ${\displaystyle b\!\,}$ est la longueur du demi-petit axe,
• ${\displaystyle \mu \!\,}$ est le paramètre gravitationel standard
• ${\displaystyle e\!\,}$ est l'excentricité, definie comme ${\displaystyle e={\frac {r_{\mathrm {ap} }-r_{\mathrm {per} }}{r_{\mathrm {ap} }+r_{\mathrm {per} }}}=1-{\frac {2}{{\frac {r_{\mathrm {ap} }}{r_{\mathrm {per} }}}+1}}}$

Note that for conversion from heights above the surface to distances between an orbit and its primary, the radius of the central body has to be added, and conversely.

The arithmetic mean of the two limiting distances is the length of the semi-major axis ${\displaystyle a\!\,}$ .The geometric mean of the two distances is the length of the semi-minor axis ${\displaystyle b\!\,}$ .

The geometric means of the two limiting speeds is ${\displaystyle {\sqrt {-2\epsilon }}}$ , the speed corresponding to a kinetic energy which, at any position of the orbit, added to the existing kinetic energy, would allow the orbiting body to escape (the square root of the product of the two speeds is the local escape velocity).Aphelion also refers to a comet that is far from the Sun. A perihelion is also a comet that is close to the Sun.