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Plus de corrélation en convection forcée externe

a
b

Corrélation		Conditions
Surface plane isotherme et écoulement parallèle
Le fluide se déplace parallèlement à la surface dans le sens de la longueur $L$ . La vitesse du fluide à distance de la surface est $u_{\infty }$ . La longueur caractéristique est la distance au bord d'attaque $x$ . Le nombre de Reynolds dépend de la position étudiée : $\mathrm {Re} _{x}={\frac {u_{\infty }\,x}{\nu }}$ . La valeur critique du nombre de Reynolds (au delà de laquelle l'écoulement est considéré turbulent) est $\mathrm {Re} _{c}=5.10^{5}$ dans cette configuration. Sauf contre-indication, les propriétés thermophysiques du fluide sont évaluées à une température $T_{f}={\frac {T_{s}+T_{\infty }}{2}}$ .
$\mathrm {Nu} _{x}=0{,}332\,\mathrm {Re} _{x}^{1/2}\,\mathrm {Pr} ^{1/3}$ ^[1]^,^[2]^,^[3] ${\overline {\mathrm {Nu} }}_{x}=0{,}664\,\mathrm {Re} _{x}^{1/2}\,\mathrm {Pr} ^{1/3}$ ^[4]^,^[5]^,^[6]		Écoulement laminaire $\mathrm {Re} _{x}<5.10^{5}$ et $0{,}6<\mathrm {Pr} <10$ ^[2]
Pohlhausen^[2]^,^[3]^,^[5] $\mathrm {Nu} _{x}=0{,}339\,\mathrm {Re} _{x}^{1/2}\,\mathrm {Pr} ^{1/3}$ ${\overline {\mathrm {Nu} }}_{x}=0{,}678\,\mathrm {Re} _{x}^{1/2}\,\mathrm {Pr} ^{1/3}$		Écoulement laminaire $\mathrm {Re} _{x}<5.10^{5}$ et grandes valeurs du nombre de Prandtl (le calcul est exact pour $\mathrm {Pr} \rightarrow \infty$ )^[2]
$\mathrm {Nu} _{x}=0{,}564\,\mathrm {Re} _{x}^{1/2}\,\mathrm {Pr} ^{1/2}$ ^[4]		Écoulement laminaire ; métaux liquides $\mathrm {Pr} \lesssim 0{,}05$ ; $\mathrm {Pe} _{x}=\mathrm {Re} _{x}\ \mathrm {Pr} \gtrsim 100$
Churchill and Ozoe^[7]^,^[8] $\mathrm {Nu} _{x}={\frac {0{,}3387\ \mathrm {Re} _{x}^{1/2}\ \mathrm {Pr} ^{1/3}}{\left[1+\left(0{,}0468/\mathrm {Pr} \right)^{2/3}\right]^{1/4}}}$ ${\overline {\mathrm {Nu} }}_{x}=2\ \mathrm {Nu} _{x}$		Écoulement laminaire ; toutes valeurs de $\mathrm {Pr}$ $\mathrm {Pe} _{x}=\mathrm {Re} _{x}\ \mathrm {Pr} \gtrsim 100$
$\mathrm {Nu} _{x}=0{,}0296\,\mathrm {Re} _{x}^{4/5}\,\mathrm {Pr} ^{1/3}$ ^[5]^,^[7]		Écoulement turbulent $\mathrm {Re} _{x}>5.10^{5}$ et $0{,}6<\mathrm {Pr} <60$ ^[7] $5.10^{5}<\mathrm {Re} _{x}<10^{7}$ ^[5]
Whitaker^[5] $\mathrm {Nu} _{x}=0{,}029\,\mathrm {Re} _{x}^{0{,}8}\,\mathrm {Pr} ^{0{,}43}$		$2.10^{5}<\mathrm {Re} _{x}<5.10^{5}$
${\overline {\mathrm {Nu} }}_{L}=\left(0{,}037\,\mathrm {Re} _{L}^{4/5}-\left(0{,}037\,\mathrm {Re} _{c}^{4/5}-0{,}664\,\mathrm {Re} _{c}^{1/2}\right)\right)\,\mathrm {Pr} ^{1/3}$ ^[9]		Écoulement mixte $5.10^{5}<\mathrm {Re} _{L}<10^{8}$ et $0{,}6<\mathrm {Pr} <60$
Surface plane à densité de flux thermique constant et écoulement parallèle
Les propriétés thermophysiques du fluide sont évaluées à partir de la température moyenne de la surface ${\overline {T_{s}}}$ à une température $T_{f}={\frac {{\overline {T_{s}}}+T_{\infty }}{2}}$ . La température ${\overline {T_{s}}}$ est évaluée par : ${\overline {T_{s}-T_{\infty }}}={\frac {\varphi \,L}{\lambda \,{\overline {\mathrm {Nu} }}_{L}}}$ .
$\mathrm {Nu} _{x}=0{,}453\,\mathrm {Re} _{x}^{1/2}\,\mathrm {Pr} ^{1/3}$ ^[10] ${\overline {\mathrm {Nu} }}_{x}=0{,}680\,\mathrm {Re} _{x}^{1/2}\,\mathrm {Pr} ^{1/3}$ ^[10]		Écoulement laminaire $\mathrm {Re} _{x}<5.10^{5}$ et $\mathrm {Pr} >0{,}7$
$\mathrm {Nu} _{x}=0{,}4587\,\mathrm {Re} _{x}^{1/2}\,\mathrm {Pr} ^{1/3}$ ^[11] ${\overline {\mathrm {Nu} }}_{x}=0{,}688\,\mathrm {Re} _{x}^{1/2}\,\mathrm {Pr} ^{1/3}$ ^[12]		Écoulement laminaire $\mathrm {Re} _{x}<5.10^{5}$ et $\mathrm {Pr} >0{,}7$
Churchill and Ozoe^[12] $\mathrm {Nu} _{x}={\frac {0{,}464\ \mathrm {Re} _{x}^{1/2}\ \mathrm {Pr} ^{1/3}}{\left[1+\left(0{,}0205/\mathrm {Pr} \right)^{2/3}\right]^{1/4}}}$		Écoulement laminaire ; toutes valeurs de $\mathrm {Pr}$ $\mathrm {Pe} _{x}=\mathrm {Re} _{x}\ \mathrm {Pr} \gtrsim 100$ ^[13]
$\mathrm {Nu} _{x}=0{,}0308\,\mathrm {Re} _{x}^{4/5}\,\mathrm {Pr} ^{1/3}$ ^[10]		Écoulement turbulent $\mathrm {Re} _{x}>5.10^{5}$ et $0{,}6<\mathrm {Pr} <60$
Cylindre dans un écoulement perpendiculaire
La longueur caractéristique est le diamètre du cylindre : $\mathrm {Re} _{D}={\frac {u_{\infty }\,D}{\nu }}$ , où $u_{\infty }$ est la vitesse du fluide à distance de la surface. La valeur critique du nombre de Reynolds (au delà de laquelle l'écoulement est considéré turbulent) est $\mathrm {Re} _{c}=2.10^{5}$ dans cette configuration. Sauf contre-indication, les propriétés thermophysiques du fluide sont évaluées à une température $T_{f}={\frac {T_{s}+T_{\infty }}{2}}$ où $T_{s}$ est la température moyenne de surface du cylindre.
Hilpert^[14] ${\overline {\mathrm {Nu} }}_{D}=C\,\mathrm {Re} _{D}^{n}\mathrm {Pr} ^{1/3}$	$n=0{,}330$ et $C=0{,}989$	$0{,}4\leqslant \mathrm {Re} _{D}\leqslant 4$
	$n=0{,}385$ et $C=0{,}911$	$4\leqslant \mathrm {Re} _{D}\leqslant 40$
	$n=0{,}466$ et $C=0{,}683$	$40\leqslant \mathrm {Re} _{D}\leqslant 4\,000$
	$n=0{,}618$ et $C=0{,}193$	$4\,000\leqslant \mathrm {Re} _{D}\leqslant 40\,000$
	$n=0{,}805$ et $C=0{,}027$	$40\,000\leqslant \mathrm {Re} _{D}\leqslant 400\,000$
Zukauskas^[14] ${\overline {\mathrm {Nu} }}_{D}=C\,\mathrm {Re} _{D}^{n}\mathrm {Pr} ^{m}\left({\frac {\mathrm {Pr} }{\mathrm {Pr} _{s}}}\right)^{1/4}$	$m=0{,}37$ si $\mathrm {Pr} <10$ $m=0{,}36$ si $\mathrm {Pr} >10$	Toutes propriétés sont calculées à $T_{\infty }$ sauf $\mathrm {Pr} _{s}$ à $T_{s}$ .
	$n=0{,}4$ et $C=0{,}75$	$1\leqslant \mathrm {Re} _{D}\leqslant 40$
	$n=0{,}5$ et $C=0{,}51$	$40\leqslant \mathrm {Re} _{D}\leqslant 1\,000$
	$n=0{,}6$ et $C=0{,}26$	$10^{3}\leqslant \mathrm {Re} _{D}\leqslant 2.10^{5}$
	$n=0{,}7$ et $C=0{,}076$	$2.10^{5}\leqslant \mathrm {Re} _{D}\leqslant 10^{6}$
${\overline {\mathrm {Nu} }}_{D}=0{,}3+{\frac {0{,}62\,\mathrm {Re} _{D}^{1/2}\,\mathrm {Pr} ^{1/3}}{\left(1+\left(0{,}4/\mathrm {Pr} \right)^{2/3}\right)^{1/4}}}$ ^[15]		$\mathrm {Re} _{D}\leqslant 4000$
Churchill et Bernstein^[14]^,^[16] ${\overline {\mathrm {Nu} }}_{D}=0{,}3+{\frac {0{,}62\,\mathrm {Re} _{D}^{1/2}\,\mathrm {Pr} ^{1/3}}{\left(1+\left(0{,}4/\mathrm {Pr} \right)^{2/3}\right)^{1/4}}}\left(1+\left({\frac {\mathrm {Re} _{D}}{282\,000}}\right)^{5/8}\right)^{4/5}$		$\mathrm {Re} _{D}\,\mathrm {Pr} \geqslant 0{,}2$ et $10^{2}\leqslant \mathrm {Re} _{D}\leqslant 10^{7}$
${\overline {\mathrm {Nu} }}_{D}=0{,}3+{\frac {0{,}62\,\mathrm {Re} _{D}^{1/2}\,\mathrm {Pr} ^{1/3}}{\left(1+\left(0{,}4/\mathrm {Pr} \right)^{2/3}\right)^{1/4}}}\left(1+\left({\frac {\mathrm {Re} _{D}}{282\,000}}\right)^{1/2}\right)$ ^[15]^,^[16]		$2.10^{4}\leqslant \mathrm {Re} _{D}\leqslant 4.10^{5}$ (meilleure précision dans cette gamme)
Nakai-Okazaki^[17]^,^[15] ${\overline {\mathrm {Nu} }}_{D}=\left(0{,}8237-\ln \mathrm {Pe} ^{1/2}\right)^{-1}$		$\mathrm {Pe} _{D}=\mathrm {Re} _{D}\,\mathrm {Pr} \leqslant 0{,}2$ (nombre de Péclet)
Whitaker^[18] ${\overline {\mathrm {Nu} }}_{D}=\left(0{,}4\,\mathrm {Re} ^{1/2}+0{,}06\,\mathrm {Re} ^{2/3}\right)\mathrm {Pr} ^{0{,}4}\left({\frac {\mu }{\mu _{s}}}\right)^{1/4}$		Toutes propriétés sont calculées à $T_{\infty }$ sauf $\mu _{s}$ à $T_{s}$ . $40<\mathrm {Re} _{D}<10^{5}$ $0{,}67<\mathrm {Pr} <300$ $0{,}25<{\frac {\mu }{\mu _{s}}}<5{,}2$
Sparrow, Abraham, and Tong^[19] ${\overline {\mathrm {Nu} }}_{D}=0{,}25+\left(0{,}4\,\mathrm {Re} ^{1/2}+0{,}06\,\mathrm {Re} ^{2/3}\right)\mathrm {Pr} ^{0{,}37}\left({\frac {\mu }{\mu _{s}}}\right)^{1/4}$		Toutes propriétés sont calculées à $T_{\infty }$ sauf $\mu _{s}$ à $T_{s}$ . $1\leqslant \mathrm {Re} _{D}\leqslant 10^{5}$
Autres formes dans un écoulement perpendiculaire
${\overline {\mathrm {Nu} }}_{D}=C\,\mathrm {Re} _{D}^{n}\mathrm {Pr} ^{1/3}$ ^[20]	$n=0{,}59$ et $C=0{,}304$	Section carrée, l'écoulement frappe l'arête. $D$ est la diagonale. $6.10^{3}\leqslant \mathrm {Re} _{D}\leqslant 6.10^{4}$ .
	$n=0{,}66$ et $C=0{,}158$	Section carrée, l'écoulement frappe la face. $D$ est le côté. $5.10^{3}\leqslant \mathrm {Re} _{D}\leqslant 6.10^{4}$ .
	$n=0{,}638$ et $C=0{,}164$	Section hexagonale, l'écoulement frappe la face. $D$ est le diamètre du cercle circonscrit. $5\,200\leqslant \mathrm {Re} _{D}\leqslant 20\,400$ .
	$n=0{,}78$ et $C=0{,}039$	Section hexagonale, l'écoulement frappe la face. $D$ est le diamètre du cercle circonscrit. $20\,400\leqslant \mathrm {Re} _{D}\leqslant 105\,000$ .
	$n=0{,}638$ et $C=0{,}150$	Section hexagonale, l'écoulement frappe l'arête. $D$ est l'apothème. $4\,500\leqslant \mathrm {Re} _{D}\leqslant 90\,700$ .
	$n=0{,}500$ et $C=0{,}667$	Section rectangulaire de faible épaisseur, face à l'écoulement. $D$ est la longueur du rectangle qui fait face à l'écoulement. $10\,000\leqslant \mathrm {Re} _{D}\leqslant 50\,000$ .
	$n=0{,}667$ et $C=0{,}191$	Section rectangulaire de faible épaisseur, de dos à l'écoulement. $D$ est la longueur du rectangle qui fait face à l'écoulement. $7\,000\leqslant \mathrm {Re} _{D}\leqslant 80\,000$ .
Écoulement autour d'une sphère isotherme
Whitaker^[21] ${\overline {\mathrm {Nu} }}_{D}=2+\left(0{,}4\,\mathrm {Re} _{D}^{1/2}+0{,}06\,\mathrm {Re} _{D}^{2/3}\right)\mathrm {Pr} ^{0{,}4}\left({\frac {\mu }{\mu _{s}}}\right)^{1/4}$		Toutes propriétés sont calculées à $T_{\infty }$ sauf $\mu _{s}$ à $T_{s}$ . $0{,}71\leqslant \mathrm {Pr} \leqslant 380$ $3,5\leqslant \mathrm {Re} _{D}\leqslant 7,6.10^{4}$ $1,0\leqslant (\mu /\mu _{s})\leqslant 3,2$
Écoulement autour d'un faisceau de tubes

Bibliographie

(en) Theodore L. Bergman, Adrienne S. Lavine, Franck P. Incropera et David P. Dewitt, Fundamentals of heat and Mass transfer, John Wiley & Sons, 2011, 7^e éd. (ISBN 978-0470-50197-9)

(en) M. Necati Ozisik, Heat Transfer: A Basic Approach, McGraw-Hill Education, 1985 (ISBN 9780070664609)

(en) John H. Lienhard, A heat transfer textbook, Phlogiston Press, 2020, 5^e éd. (ISBN 978-0486837352, lire en ligne)

Jean Taine et Franck Enguehard, Transferts thermiques : introduction aux transferts d'énergie : cours et exercices d'application, 2014, 5^e éd. (ISBN 978-2-10-071458-2)

Bernard Eyglunent, Manuel de thermique - Théorie et pratique, Hermès - Lavoisier, 2003, 374 p.

Jean-Luc Battaglia, Andrzej Kusiak et Jean-Rodolphe Puiggali, Introduction aux transferts thermiques : Cours et exercices corrigés, Paris, Dunod, 2010 (ISBN 978-2-10-054828-6)
(en) Charles H. Forsberg, Heat Transfer Principles and Applications, Academic Press, 3 avril 2020, 1^re éd. (ISBN 978-0128022962)

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