מצולע בר-בנייה

במתמטיקה, מצולע בר-בנייה הוא מצולע משוכלל שאותו ניתן לבנות בעזרת סרגל ומחוגה. למשל, מחומש משוכלל ניתן לבנות בעזרת סרגל ומחוגה בעוד שמשובע משוכלל לא ניתן לבנות בעזרת סרגל ומחוגה. ישנם אינסוף מצולעים ברי בניה ומתוכם ידוע על 31 מצולעים כאלה עם מספר צלעות אי-זוגי.

המתמטיקאים היוונים הקדמונים ידעו איך לבנות מצולעים משוכללים בני 3, 4 ו-5 צלעות, וידעו כיצד לבנות מצולע משוכלל עם מספר צלעות כפול משל מצולע משוכלל נתון. זה הוביל אותם לשאלה מהם התנאים לכך שמצולע משוכלל הוא בר-בנייה. בשנת 1796 הוכיח קרל פרידריך גאוס כי ניתן לבנות מצולע משוכלל בן 17 צלעות וחמש שנים מאוחר יותר שיער שמצולע משוכלל עם ${\displaystyle n}$ צלעות הוא בר-בנייה אם ורק אם כל הגורמים הראשוניים האי-זוגיים של ${\displaystyle n}$ הם מהצורה ${\displaystyle 2^{2^{m}}+1}$. השערתו של גאוס הוכחה על ידי פייר וונצל בשנת 1837.^[1]