פורטל:מתמטיקה

רענון הפורטלכיצד אוכל לעזור?    

המתמטיקה מוגדרת לעיתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.


חידות חיתוך והרכבה הן חידות העוסקות בדרכים שבהן ניתן לחתוך צורה למספר צורות אחרות, לדרכים שבהן ניתן לקחת חלקים ולחבר אותם יחד לצורה חדשה, וכן בחידות המשלבות את שתי הפעולות: כיצד ניתן לחתוך צורה נתונה על מנת להרכיב צורה אחרת מחלקיה.

חידת חיתוך קלאסית
חידת חיתוך קלאסית

חידת חיתוך קלאסית היא כיצד ניתן לחלק את הצורה הנקראת L-tromino לשניים, שלושה וארבעה חלקים זהים (בתמונה נראה הפתרון לחלוקה ל-4 חלקים).

חידת ההרכבה המפורסמת ביותר היא הטנגרם, ובה ריבוע מחולק ל-7 חלקים שמהם ניתן להרכיב מגוון רב של צורות הכוללות אנשים, בעלי חיים וצמחים. חידה דומה מסוג זה, הנקראת 'סטומכיוון' נחקרה על ידי המדען והמתמטיקאי היווני ארכימדס. המתמטיקאי ההודי הגדול אריאבהטה השתמש בשיטות של חיתוך והרכבה על מנת להוכיח את משפט פיתגורס (הוכחה שנלמדת עד היום בבתי הספר) ולאחריו הופיעו הוכחות רבות נוספות המשתמשות גם הן בחיתוך והרכבה.


אוגוסטין לואי קושי
אוגוסטין לואי קושי

אוגוסטן לואי קוֹשי (Augustin Louis Cauchy בצרפתית)(21 באוגוסט 178923 במאי 1857) הוא מתמטיקאי צרפתי, שידוע בעיקר בזכות תרומתו הרבה לאנליזה המודרנית והביסוס הלוגי והפורמלי של החשבון האינפיניטסימלי. קושי היה מתמטיקאי עמוק ויסודי, שנקט בשיטות עבודה והוכחה מדוקדקות וקפדניות (ריגורוזיות). התרבות המתמטית של קושי השפיעה רבות על תלמידיו ועל ממשיכיו ומהווה יסוד חשוב בתרבות המתמטית של ימינו.

מלבד הנחלת תרבות ההוכחה הריגורוזית תרם קושי רבות בתחומים רבים של המתמטיקה והפיזיקה המתמטית.

דטרמיננטה של מטריצה ריבועית היא סקלר התלוי ברכיבי המטריצה, ושווה לאפס בדיוק כאשר המטריצה אינה הפיכה. אם למטריצה ריבועית ישנם מקדמים ממשיים, אזי הדטרמיננטה שלה שווה לנפחו של המקבילוןמרחב האוקלידי ה- -ממדי), שקודקודיו הם עמודות המטריצה.

אנימציה תלת-ממדית המציגה את היטליו של טסרקט, גוף ארבע ממדי המהווה הכללה של הקובייה התלת־ממדית.

פאון שצייר לאונרדו דה וינצ'י עבור ספרו של לוקה פאצ'ולי "על הפרופורציה האלוהית"
פאון שצייר לאונרדו דה וינצ'י עבור ספרו של לוקה פאצ'ולי "על הפרופורציה האלוהית"

ציורים כמו הסעודה האחרונה והמונה ליזה נחשבים כיום למוכרים ולמוערכים ביותר מבין יצירותיו של הצייר ואיש האשכולות לאונרדו דה וינצ'י. אולם, בימי חייו, הוא התפרסם יותר בזכות רישומים גאומטריים של פאונים שצייר עבור הספר על הפרופורציה האלוהית. הספר שעסק בנושא יחס הזהב נכתב על ידי ידידו של לאונרדו, הנזיר והמתמטיקאי הנודד לוקה פאצ'ולי.


אל תהיי מודאגת מן הקשיים שלך במתמטיקה – אני מבטיחך כי שלי גדולים יותר.

אלברט איינשטיין משיב לילדה שכתבה לו על קשייה במתמטיקה


נוסחה להפרש של שני ריבועים. נוסחה בסיסית באלגברה. כמו יתר הנוסחאות באלגברה בסיסית, פיתוח הנוסחה פשוט מאוד ומבוסס על חוק הפילוג, חוק הקיבוץ וחוק החילוף. אולם שימוש בנוסחה "לכיוון השני" מימין לשמאל מאפשר לבצע מניפולציות לא טריוויאליות משום שהוא מחליף ביטוי שעל פניו לא נראה פריק, במכפלה של שני ביטויים פשוטים יותר. על נוסחה זו מבוסס טריק שנקרא מכפלה בצמוד


מ-27 קוביות שוות מרכיבים קובייה גדולה. האם יש מסלול המתחיל בקובייה קטנה חיצונית כלשהי, עובר מקובייה לקובייה דרך פאה בלבד (לא דרך מקצוע או קודקוד), עובר בכל קובייה פעם אחת בדיוק ומסתיים בקובייה המרכזית?

האם יש מסלול כנ"ל כאשר הקוביה הגדולה מורכבת מ - קוביות קטנות? מ - קוביות קטנות?

בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

אתר היום:Plus (באנגלית)

מגזין אינטרנט בריטי, שנועד לחשוף את הקורא לקסם של המתמטיקה, ועושה זאת בהצלחה רבה, באמצעות מאמרים, ראיונות, חידות ומשחקים.

בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

ספר היום:

Martin Gardner, Mathematical Puzzles and Diversions, Simon & Schuster, 1959

במשך כ-30 שנה פרסם מרטין גרדנר טור קבוע בירחון "סיינטיפיק אמריקן". רבים מהטורים קובצו לאחר פרסומם בספרים, והספר שלפנינו הוא הראשון בסדרה זו. בספר, שאופיו משתקף גם בבאים אחריו, 16 פרקים, ובהם שני מקבצים של חידות מתמטיות (כולל חידת לוח השחמט וחידת ארבע החיפושיות), ופרקים העוסקים בשעשועים מתמטיים: הקספלקסגון, ריבוע קסם, טבעת מביוס, נים ועוד.

משפטים מפורסמים
השערות מפורסמות

השערת גולדבך היא השערה בתורת המספרים, שלפיה כל מספר זוגי גדול מ-4 ניתן להציג כסכום של שני מספרים ראשוניים.

השערת גולדבך נבדקה באמצעות מחשב ונמצאה נכונה לכל מספר עד . ההערכה המקובלת היא שההשערה נכונה, בהתבסס על התפלגותם של המספרים הראשוניים: ככל שמספר זוגי גדול יותר, כך סביר יותר שניתן להציגו כסכום של שני ראשוניים. מובן שזו אינה הוכחה.

מבט על משפטים והשערות נוספים
נושאים במתמטיקה
כמותאינסוף - מספרים (טבעיים, שלמים, רציונליים, אי-רציונליים, ממשיים, מרוכבים) - מספרים סודרים - עוצמה - תורת המידה - קבועים מתמטיים
שינויאנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - אנליזה מרוכבת - אריתמטיקה - חשבון אינפיניטסימלי - תורת הכאוס - משוואות דיפרנציאליות - אנליזה פונקציונלית
מבנהאלגברה - אנליזה מתמטית - אריתמטיקה - טופולוגיה - תורת הגרפים - תורת החבורות - תורת המספרים
מרחבאלגברה ליניארית - גאומטריה - טופולוגיה - טריגונומטריה - אנליזה וקטורית - חשבון טנזורים - מרחב מחויג
מתמטיקה בדידהחישוביות - קומבינטוריקה - קריפטוגרפיה - תורת הגרפים - תורת המשחקים
יסודות ושיטותלוגיקה - פילוסופיה של המתמטיקה - תורת הקבוצות - סימון מתמטי - תורת הקטגוריות
מתמטיקה יישומיתאופטימיזציה - אנליזה נומרית - הסתברות - סטטיסטיקה - מתמטיקה פיננסית
עולם המתמטיקההוראת המתמטיקה - האיחוד המתמטי הבינלאומי - היסטוריה של המתמטיקה - מדליית פילדס - מתמטיקאים - 23 הבעיות של הילברט


טופולוגיה היא ענף חדש יחסית במתמטיקה. הטופולוגיה עוסקת בתכונות הנוגעות לצורתם של עצמים מופשטים, ומתמקדת בתכונות הנשמרות גם לאחר הפעלת פונקציות שעונות לארבעת הקריטריונים – פונקציות חד חד ערכיות, על, רציפות ובעלות פונקציה הופכית רציפה. פונקציות שכאלו מכונות הומיאומורפיזמים ועצמים שניתן לעבור מהאחד לשני באמצעותן מכונים הומיאומורפיים. בלשון ציורית, ההבדל בין עצמים אלו הן התכונות שנשמרות גם לאחר הפעלת "עיוות", "מתיחה" ו"כיווץ" – למשל, עיגול ומרובע הם הומיאומורפיים, כי ניתן לעקם את המרובע עד לקבלת עיגול, ולהפך. לעומת זאת, צורת הספרה 8 ומעגל אינם הומיאומורפיים, כי בספרה 8 ישנם שני חורים, ובמעגל חור אחד בלבד.

ערכים המחפשים עורכים

דיונים, ייעוץ ועזרה