Logikai kapu

logikai alap vagy ezek kombinációját megvalósító áramkörök

A logikai kapuk valamely logikai alapműveletet (és; vagy; nem), vagy ezek kombinációját megvalósító áramkörök. A bemeneti és kimeneti értékek logikai értékek (0 vagy 1, igaz vagy hamis), amelyeket feszültségszintek képviselnek. Pl. pozitív egyenes logika esetén a „0” értéke közel 0V, az „1” értéke 5, vagy 12 V, illetve újabb rendszerekben 3,3V. A logikai kapuk lényeges mérőszáma a fan-out, amely kimeneti terhelhetőséget jelent. Ha például ez az érték 10, akkor az adott kapu 10 ugyanolyan rendszerű további kaput tud meghajtani (azok számára stabil értékelhető bemenőjelet adni), ha logikai hálózatban használjuk.

Logikai kapukkal végzett műveletekkel, a Boole-algebra alkalmazásával minden matematikai feladat megoldható.

Egy logikai kapu egy, vagy több logikai értéket kap bemenetként, melyeken elvégezve az adott műveletet egy kimeneti értékkel tér vissza. Mivel a kimeneti érték is logikai, így az közvetlenül továbbítható egy másik kapu bemenetére, így egyszerű logikai kapukból is igen bonyolult rendszerek építhetőek. Összesen hétféle logikai kapu létezik, melyek igazságtáblája különböző. Ezek az AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, XNOR. A hét kapu mindegyike csak kétféle kimenetet produkálhat.

Igazságtáblák használata

Bemenet A0011
B0101
Kimenet100000
2A AND B0001
3A ↛ B0010
4A0011
5A ↚ B0100
6B0101
7A XOR B0110
8A OR B0111
9A NOR B1000
10A XNOR B1001
11NOT B1010
12A ← B1011
13NOT A1100
14A → B1101
15A NAND B1110
1611111

A logikai kapuk igazságtáblája megadja, hogy a különböző bemenetek kombinációjától függően, melyik logikai érték fog megjelenni a kapu kimenetén. Általában pusztán csak igazságtáblák felhasználásával nem valósítható meg hatékony áramköri rendszer; szükséges valamilyen optimalizációs eljárás használata, ami minimalizálja a felhasznált kapuk számát. Ilyen például a Karnaugh-tábla, a Quine–McCluskey-algoritmus, vagy a heurisztikus algoritmus.

A logikai implikáció művelete ritkán használatos, így ennek megvalósítására nincs külön logikai kapu.

Hardveres megvalósítás

7400 mikrochip négy NAND-kapuval
A kapuk közül a NAND és a NOR teljes rendszert alkot, hiszen segítségükkel a többi öt kapu bármelyikét lehetőségünk van felépíteni, ezért ezeket a kapukat gyakran univerzális kapuknak nevezzük. A kapuk hardveres megvalósítása tranzisztorok, vagy relék segítségével történik, de felhasználható bármilyen egyéb olyan technológia is, amely lehetőséget ad egy inverter, illetve egy logikai ÉS és VAGY művelet lekezelésére.

A logikai kapuk alapvető részét képezik a legtöbb mai elektromos áramkörnek, és mindegyikük elérhető integrált áramkörként, bár a programozható mikrovezérlők lassan kezdik kiszorítani az épített logikai hálózatokat.Kapuáramkörök (és általában a digitális kapcsolástechnika) területén több technológiai szabvány is elterjedt.Például a 4000-es sorozatú logikai CMOS mikrocsipek, vagy a TTL-sorozat. Ez utóbbi egyes változatai az alábbi kapukat valósítják meg:

  • 7400: NAND
  • 7402: NOR
  • 7404: NOT
  • 7408: AND
  • 7432: OR
  • 7486: XOR

Jelölési szabványok

Jelenleg kétféle áramköri jelölési szabvány van használatban a logikai kapuk esetében. Mindkettő az ANSI/IEEE Std 91-1984 szabvány, valamint ennek ANSI/IEEE Std 91a-1991 jelű kiegészítésében került definiálásra. Az egyedi „distinctive” forma a hagyományos sémán alapul. Ezt a jelölést szokás használni egyszerűsége miatt, főleg kézzel történő rajzolásnál. Ezt a jelölési formát gyakran emlegetik az úgynevezett „military”-jelölésként, mely utal katonai eredetére.

A szögletes jelölési mód (rectangular shape) az IEC 60617-12 szabványon alapul. Előnye, hogy minden típusú kaput egységes, szögletes formában ábrázol, így a kapuk sokkal szélesebb skálája jelölhető meg vele, nagyjából egységes formában. Ezt az IEC-szabványt átvette a CEN (European Committee for Standardisation), méghozzá az EN 60617-12:1999 jelű szabványban Európában, kivéve az Egyesült Királyságot, ahol a BS EN 60617-12:1999 kóddal jelölik.

Az IEEE Std 91-1984 gondoskodik az igen komplex digitális áramkörök sematikus ábrázolásának egyértelműségéről. Ezek az áramkörök sokkal bonyolultabb felépítésűek, mint a szimpla AND, vagy OR kapuk. Például a 4 bites számlálóhoz hasonló közepes méretű áramköröktől, egészen a mikroprocesszor bonyolultságú áramkörökig. A szabvány 1984-es verziója még nem tartalmazta a hagyományos jelölés (distinctive shape) szimbólumait; ezek csak 1991-ben kerültek bevezetésre azzal a megjegyzéssel, hogy a nem ajánlott, azt azonban nem indokolta, hogy miért áll ellentmondásban a már bevezetett szabványokkal.

Az 1980-as években ez a jelölési séma vált dominánssá az áramköri lapok tervezésénél. Mára a tervezés főleg az olyan hardverleíró-nyelvekre épül, mint a Verilog, vagy a VHDL. A komplex logikai szimbólumok fontossága az ilyen nyelvek bevezetésével lecsökkent.

Logikai kapu-típusok

Kapuhagyományos jelszögletes jelműveletIgazságtábla
AND (és)
bemenetkimenet
ABA AND B
000
010
100
111
OR (megengedő vagy)
bemenetkimenet
ABA OR B
000
011
101
111
NOT (negálás)
bemenetkimenet
ANOT A
01
10
A NOT kaput az elektronikában nevezik még inverternek is, hiszen gyakorlatilag megfordítja, idegen szóval invertálja a bemenetként kapott igazságértéket.
NAND (negált és)
bemenetkimenet
ABA NAND B
001
011
101
110
NOR (negált vagy)
bemenetkimenet
ABA NOR B
001
010
100
110
XOR, EXOR vagy MOD2 (kizáró vagy, antivalencia)
bemenetkimenet
ABA XOR B
000
011
101
110
XNOR vagy EXNOR (negált kizáró vagy, ekvivalencia)
bemenetkimenet
ABA XNOR B
001
010
100
111

A negált kapuk (NAND; NOR; XNOR) jelölése lényegében annyi, hogy az inverter háromszögének csúcsában található kis kör szimbólumot a negálandó kapura is alkalmazzuk. Ez a jelölés sokkal egyszerűbben olvashatóvá teszi az áramkört.

A De Morgan-szabályok értelmében egy AND kapu átalakítható OR kapuvá a bemenetek és kimenetek invertálásával. Ez a megvalósítás egy új jelrendszer bevezetését követeli meg, ami lehetőséget ad az invertált módszer megkülönböztetésére a hagyományostól.

Értéktárolás

A logikai hálózatok nem alkalmasak logikai értékek tárolására. Azonban logikai kapuk visszacsatolásával a kapuk késleltetését kihasználva szekvenciális hálózatot hozhatunk létre. Mivel ezek tervezése körülményes, egy bit tárolására alkalmas építőelemek (flipflopok), valamint több flipflopból álló regiszterek érhetőek el.