Relasi refleksif

Misalkan ${\displaystyle R}$ menyatakan relasi biner pada himpunan ${\displaystyle X}$ , yang merupakan subhimpunan dari ${\displaystyle X\times X}$ . Untuk sebarang ${\displaystyle x}$ dan ${\displaystyle y}$ di himpunan ${\displaystyle X}$ , ${\displaystyle xRy}$ mengartikan bahwa pasangan terurut ${\displaystyle (x,y)}$ merupakan pasangan dari relasi ${\displaystyle R}$ , yang diberi notasi ${\displaystyle (x,y)\in R}$ . Notasi untuk "bukan ${\displaystyle xRy}$ " berarti ${\displaystyle (x,y)\notin R}$ . Relasi ${\displaystyle R}$ disebut refleksif jika ${\displaystyle xRx}$ untuk setiap ${\displaystyle x\in X}$ . Dengan kata lain, relasi ${\displaystyle R}$ juga disebut refleksif jika ${\displaystyle \mathbf {I} _{X}\subseteq R}$ , dengan ${\displaystyle \mathbf {I} _{X}}$ menyatakan relasi identitas pada himpunan ${\displaystyle X}$ , yaitu ${\displaystyle \mathbf {I} _{X}:=\{(x,x)\colon x\in X\}}$ .^[3]

Klosur relasi (relation closure) dari ${\displaystyle R}$ merupakan gabungan dari relasi dengan relasi identitas, yakni ${\displaystyle R\cup \mathbf {I} _{X}}$ , yang dapat didefinisikan sebagai relasi refleksif terkecil pada himpunan ${\displaystyle X}$ . Relasi ${\displaystyle R}$ dikatakan refleksif jika dan hanya jika ia sama dengan klosur refleksifnya.

• Levy, A. (1979), Basic Set Theory, Perspectives in Mathematical Logic, Springer-Vertag, ISBN 0-486-42079-5  Parameter |url-status= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
• Gunther, Schmidt (2011), Relational Mathematics, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-76268-7