QuantumHarmonicOscillatorAnimation.gif (300 × 373 بكسل حجم الملف: 759 كيلوبايت، نوع MIME: image/gif، ملفوف، 97 إطارا)
الوصفQuantumHarmonicOscillatorAnimation.gif | English: A harmonic oscillator in classical mechanics (A-B) and quantum mechanics (C-H). In (A-B), a ball, attached to a spring (gray line), oscillates back and forth. In (C-H), wavefunction solutions to the Time-Dependent Schrödinger Equation are shown for the same potential. The horizontal axis is position, the vertical axis is the real part (blue) or imaginary part (red) of the wavefunction. (C,D,E,F) are stationary states (energy eigenstates), which come from solutions to the Time-Independent Schrodinger Equation. (G-H) are non-stationary states, solutions to the Time-Dependent but not Time-Independent Schrödinger Equation. (G) is a randomly-generated superposition of the four states (E-F). H is a "coherent state" ("Glauber state") which somewhat resembles the classical state B. العربية: مذبذب توافقي في الميكانيكا الكلاسيكية (A-B) وميكانيكا الكم (C-H). في (A-B)، كرة متصلة بنابض (خط رمادي)، تتأرجح ذهابًا وإيابًا. في (C-H)، يعرض حلول الدالة الموجية لمعادلة شرودنغر المعتمدة على الوقت لنفس الإمكانات. المحور الأفقي هو الموضع، والمحور العمودي هو الجزء الحقيقي (الأزرق) أو الجزء التخيلي (الأحمر) من دالة الموجة. (C ،D ،E ،F) هي حالات ثابتة (حالات الطاقة الذاتية)، والتي تأتي من حلول معادلة شرودنغر المستقلة عن الزمن. (G-H) هي حالات غير ثابتة، وهي حلول لمعادلة شرودنغر التي تعتمد على الوقت ولكنها ليست مستقلة عن الوقت. (G) هو تراكب أنشىء عشوائيًا للحالات الأربع (E-F). H هي "حالة متماسكة" ("حالة جلوبر") تشبه إلى حد ما الحالة الكلاسيكية B. |
التاريخ | |
المصدر | عمل شخصي |
المؤلف | Sbyrnes321 |
(* Source code written in Mathematica 6.0 by Steve Byrnes, Feb. 2011. This source code is public domain. *)(* Shows classical and quantum trajectory animations for a harmonic potential. Assume m=w=hbar=1. *)ClearAll["Global`*"](*** Wavefunctions of the energy eigenstates ***)psi[n_, x_] := (2^n*n!)^(-1/2)*Pi^(-1/4)*Exp[-x^2/2]*HermiteH[n, x];energy[n_] := n + 1/2;psit[n_, x_, t_] := psi[n, x] Exp[-I*energy[n]*t];(*** A random time-dependent state ***)SeedRandom[1];CoefList = Table[Random[]*Exp[2 Pi I Random[]], {n, 0, 4}];CoefList = CoefList/Norm[CoefList];Randpsi[x_, t_] := Sum[CoefList[[n + 1]]*psit[n, x, t], {n, 0, 4}];(*** A coherent state (or "Glauber state") ***)CoherentState[b_, x_, t_] := Exp[-Abs[b]^2/2] Sum[b^n*(n!)^(-1/2)*psit[n, x, t], {n, 0, 15}];(*** Make the classical plots...a red ball anchored to the origin by a gray spring. ***)classical1[t_, max_] := ListPlot[{{max Cos[t], 0}}, PlotStyle -> Directive[Red, AbsolutePointSize[15]]];zigzag[x_] := Abs[(x + 0.25) - Round[x + 0.25]] - .25;spring[x_, left_, right_] := (.9 zigzag[3 (x - left)/(right - left)])/(1 + Abs[right - left]);classical2[t_, max_] := Plot[spring[x, -5, max Cos[t]], {x, -5, max Cos[t]}, PlotStyle -> Directive[Gray, Thick]];classical3 = ListPlot[{{-5, 0}}, PlotStyle -> Directive[Black, AbsolutePointSize[7]]];classical[t_, max_, label_] := Show[classical2[t, max], classical1[t, max], classical3, PlotRange -> {{-5, 5}, {-1, 1}}, Ticks -> None, Axes -> {False, True}, PlotLabel -> label, AxesOrigin -> {0, 0}];(*** Put all the plots together ***)SetOptions[Plot, {PlotRange -> {-1, 1}, Ticks -> None, PlotStyle -> {Directive[Thick, Blue], Directive[Thick, Pink]}}];MakeFrame[t_] := GraphicsGrid[ {{classical[t + 2, 1.5, "A"], classical[t, 3, "B"]}, {Plot[{Re[psit[0, x, t]], Im[psit[0, x, t]]}, {x, -5, 5}, PlotLabel -> "C"], Plot[{Re[psit[1, x, t]], Im[psit[1, x, t]]}, {x, -5, 5}, PlotLabel -> "D"]}, {Plot[{Re[psit[2, x, t]], Im[psit[2, x, t]]}, {x, -5, 5}, PlotLabel -> "E"], Plot[{Re[psit[3, x, t]], Im[psit[3, x, t]]}, {x, -5, 5}, PlotLabel -> "F"]}, {Plot[{Re[Randpsi[x, t]], Im[Randpsi[x, t]]}, {x, -5, 5}, PlotLabel -> "G"], Plot[{Re[CoherentState[1, x, t]], Im[CoherentState[1, x, t]]}, {x, -5, 5}, PlotLabel -> "H"]} }, Frame -> All, ImageSize -> 300];output = Table[MakeFrame[t], {t, 0, 4 Pi*96/97, 4 Pi/97}];SetDirectory["C:\\Users\\Steve\\Desktop"]Export["test.gif", output]
هذا الملف متوفر تحت ترخيص المشاع الإبداعي CC0 1.0 الحقوق العامة. | |
لقد وَضَعَ صاحب حقوق التَّأليف والنَّشر هذا العملَ في النَّطاق العامّ من خلال تنازُلِه عن حقوق العمل كُلِّها في أنحاء العالم جميعها تحت قانون حقوق التَّأليف والنَّشر، ويشمل ذلك الحقوق المُتَّصِلة بها والمُجاورة لها برمتها بما يتوافق مع ما يُحدده القانون. يمكنك نسخ وتعديل وتوزيع وإعادة إِنتاج العمل، بما في ذلك لأغراضٍ تجاريَّةٍ، دون حاجةٍ لطلب مُوافَقة صاحب حقوق العمل. http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.enCC0Creative Commons Zero, Public Domain Dedicationfalsefalse |
اضغط على زمن/تاريخ لرؤية الملف كما بدا في هذا الزمن.
زمن/تاريخ | صورة مصغرة | الأبعاد | مستخدم | تعليق | |
---|---|---|---|---|---|
حالي | 09:16، 2 مارس 2011 | 300 × 373 (759 كيلوبايت) | Sbyrnes321 | Alter spring, to avoid the visual impression that the ball is rotating in a circle around the y-axis through the third dimension. | |
22:55، 1 مارس 2011 | 300 × 373 (733 كيلوبايت) | Sbyrnes321 | Add zigzag spring; shrink image to 300px width; increase frame count to 97. | ||
23:58، 27 فبراير 2011 | 347 × 432 (707 كيلوبايت) | Sbyrnes321 | Switched from 100 frames to 80 frames, to be under the 12.5-million-pixel limit for animations in wikipedia articles. | ||
23:06، 27 فبراير 2011 | 347 × 432 (887 كيلوبايت) | Sbyrnes321 | {{Information |Description ={{en|1=A harmonic oscillator in classical mechanics (A-B) and quantum mechanics (C-H). In (A-B), a ball, attached to a spring (gray line), oscillates back and forth. In (C-H), wavefunction solutions to the Time-Dependent Sch |
ال3 صفحات التالية تستخدم هذا الملف:
الويكيات الأخرى التالية تستخدم هذا الملف:
اعرض المزيد من الاستخدام العام لهذا الملف.