Achille Varin st le fils d'Armand Varin (1827-1868), marchand de soies, et de Marie Richer (1836-1915). Son oncle maternel Achille Richer (1826-1871) est sculpteur.
Il expose son tableau Rebecca à la fontaine au Salon des artistes français de 1896, ce qui lui vaut d'être primé cette année-là.
Il devient membre de la Société des artistes français en 1890[3]. Achille Varin avait deux ateliers à Paris, le premier au 3 bis, rue Caulaincourt, puis le second au 7, rue Alfred-Stevens. Il s'installa par la suite à Nemours au 21, rue de Lyon, sur les bords du Loing, en ayant vue sur le château de Nemours. En 1901, il participe à la création de la Société des amis du vieux château de Nemours.