Одриојзола је почео да тренира фудбал још као дечак у школи фудбала Реал Сосиједада из родног му Сан Себастијана. Након што је прошао све развојне секције Сосиједада, 1. септембра 2013. дебитовао је у сениорској конкуренцији играјући за резервни састав клуба у трећој лиги.
За први тим Сан Себастијана дебитовао је 16. јануара 2017. у гостујућој победи у Ла лиги против екипе Малаге. Током те сезоне одиграо је још 15 утакмица, а већ у наредној сезони 2017/18. изборио се за место стандардног првотимца у Сосиједаду. У јуну 2017. потписао је петогодишњи професионални уговор са тимом из Сан Себастијана.
6. јула 2018. потписао је шестогодишњи уговор са Реал Мадридом.
У националном дресу први пут је заиграо на Европском првенству за младе (играчи до 21 године) у Пољској 2017, где је одиграо једну утакмицу групне фазе против селекције Србије. Шпанија је на том првенству освојила друго место.
За сениорску репрезентацију Шпаније дебитовао је у квалификационој утакмици за СП 2018. против селекције Албаније (утакмица играна 6. октобра 2017), одигравши као стартер целу утакмицу. Први погодак за репрезентацију постигао је 3. јуна 2018. у пријатељској утакмици са Швајцарском (1:1) играној у Виљареалу.