Катеноид

Сонымен қатар катеноидты параметрлік координаттармен өрнектеуге болады:

Катеноид^[1] (латынша catena – шынжыр және грекше eіdos – түр) –

${\displaystyle y=a\,\operatorname {ch} \,{\frac {x}{a}}}$ тізбекті сызығының ${\displaystyle OX}$ осінің бойымен айналуы нәтижесінде пайда болатын бет.

${\displaystyle u\in \mathbb {R} ,\quad v\in \left[0;2\pi \right[,\qquad {\begin{cases}x=\operatorname {ch} (u)\,\cos(v)\\y=\operatorname {ch} (u)\,\sin(v)\\z=u\end{cases}},}$

мұндағы ${\displaystyle \operatorname {ch} }$ — гиперболалық косинус.Ол ең кіші (минимал) бетке жатады. Бұл бетті француз математигі Ж.Менье (1754 – 1793) ашқан (1776). Ал оны “Катеноид” деп атаған (1831) бельгиялық математик әрі физик Ж.Плато (1801 – 1883) болды.