람베르트 정각원추도법
람베르트 정각원추도법(람베르트正角圓錐圖法, Lambert conformal conic projection)은 정각도법인 원추도법의 일종이다. 독일 사람 요한 하인리히 람베르트가 고안한 도법으로, 위선은 동심원의 원호, 경선은 방사 직선으로 이루어져 있다. 중간 위도 지역을 그리는 데 가장 적합하며, 중간 위도 지역에 위치하고 있는 대한민국에서는 기상대·신문·TV의 일기도 등 여러 방면에서 이용되고 있다.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/Lambert_conformal_conic_projection_SW.jpg/220px-Lambert_conformal_conic_projection_SW.jpg)
공식
대상 지점의 위도를 , 기준 위선의 위도를
, 원뿔의 꼭짓점으로부터의 거리를
라 하면, 다음과 같이 주어진다.
또는 전개도 형태로 나타내어 직각좌표계로 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서 는 대상 지점의 경도,
는 기준점의 경도이다.
증명
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투영 대상이 되는 원뿔 위의 각 점에서 축까지의 거리를 이라 하자. 정각성에 의해 다음이 성립한다.
이 때 투영 대상이 되는 곡면은 원뿔이므로, 의 값은 상수이다. 이를
로 놓자.
이제 와
의 값을 구하면 된다.
기준위선에서 길이가 보존되어야 하므로
또 그러한 위선은 기준위선 하나밖에 없으므로, 기준위선에서 구면에 접하는 원뿔에 투영시키는 것으로 볼 수 있다. 그렇다면 은 이중근을 가져야 한다. 즉
이다.
다시, 기준위선에서 길이가 보존된다는 성질에 의해 이 성립하므로,
이다.
따라서 이다.
이제 위의 식 의 양변에
승을 취한 후
를 대입해 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서 를 대입하면,
같이 보기
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