매장 (수학)

위상 공간의 매장

위상 공간 ${\displaystyle X}$ , ${\displaystyle Y}$ 사이의 매장 ${\displaystyle \iota \colon X\to Y}$ 은 다음과 같은 연속 함수이다.

• ${\displaystyle \iota }$ 는 ${\displaystyle X}$ 와 부분공간 위상을 부여한 상 ${\displaystyle \iota (X)}$ 사이의 위상동형사상이다.

매끄러운 매장

${\displaystyle M}$ 과 ${\displaystyle N}$ 이 매끄러운 다양체라고 하자. ${\displaystyle M}$ 의 ${\displaystyle N}$ 속의 매끄러운 매장(영어: smooth embedding)은 다음 성질을 만족하는 함수 ${\displaystyle \iota \colon M\to N}$ 이다.

• ${\displaystyle \iota }$ 는 위상 공간 사이의 매장이다.
• ${\displaystyle \iota }$ 는 몰입이다.

등거리 매장

${\displaystyle (M,g_{M})}$ 과 ${\displaystyle (N,g_{N})}$ 이 리만 다양체라고 하자. ${\displaystyle M}$ 의 ${\displaystyle N}$ 속의 등거리 매장(等거리埋藏, 영어: isometric embedding)은 다음과 같은 함수 ${\displaystyle \iota \colon M\to N}$ 이다.

• ${\displaystyle \iota }$ 는 매끄러운 매장이다.
• ${\displaystyle \iota ^{*}g_{N}=g_{M}}$ 이다. 여기서 ${\displaystyle \iota ^{*}}$ 는 당김이다.

모든 ${\displaystyle n}$ 차원의 다양체는 ${\displaystyle 2n}$ 차원 유클리드 공간에 매끄럽게 매장할 수 있다. 이를 휘트니 매장 정리(Whitney embedding theorem)라고 한다.

• Koschorke, Ulrich. “Embedding”. 《The Manifold Atlas Project》 (영어). 
• Weisstein, Eric Wolfgang. “Embedding”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research. 
• Weisstein, Eric Wolfgang. “Embedded surface”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research. 
• “Embedding of smooth manifolds”. 《nLab》 (영어). 

• 몰입