Diagonal

Et enkelt polygon er et polygon der ingen av sidekantene krysser hverandre. Antall diagonaler ${\displaystyle n_{d}}$ i en enkel ${\displaystyle n}$ -kant er gitt av:

${\displaystyle n_{d}={\frac {n(n-3)}{2}}.}$

Tabellen under gir antall diagonaler som funksjon av antall sider i en mangekant:

En diagonal i en mangekant som utgjør en av sideflatene i et polyeder, kalles en sidediagonal.^[6] Tilsvarende kan romdiagonal brukes dersom en ønsker å poengtere at diagonalen går i det indre av polyederet.^[7]

I en kvadratisk matrise kalles matriseelementene ${\displaystyle a_{ii}}$ , der begge indeksene er like, for hoveddiagonalen eller bare diagonalen. Tilsvarende kalles alle elementer der ${\displaystyle |i-j|={\text{konstant}}>0}$ for en sidediagonal.

I en identitetsmatrise er alle elementene utenfor hoveddiagonalen lik null. Elementene på hoveddiagonalen er lik 1. En matrise med nullelementer overalt bortsett fra på hoveddiagonalen, kalles generelt en diagonalmatrise. En ${\displaystyle (3\times 3)}$ -identitetsmatrise har forma

${\displaystyle I={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}.}$

I den følgende matrisen ${\displaystyle M}$ er bare matriseelementer i en øvre sidediagonal ulik null:

${\displaystyle M={\begin{pmatrix}0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\0&0&0&0\\\end{pmatrix}}.}$

Det kartesiske produktet ${\displaystyle V\times V}$ er en mengde av ordnede par ${\displaystyle (v,w)}$ , slik at både ${\displaystyle v}$ og ${\displaystyle w}$ er elementer i mengden ${\displaystyle V}$ . Diagonalen eller diagonalmengden er undermengden som inneholder alle ordende par der de to koordinatene er like.

Planet R² er et kartesisk produkt R ${\displaystyle \times }$ R, dvs en mengde av ordnede par ${\displaystyle (x,y)}$ der både ${\displaystyle x}$ og ${\displaystyle y}$ er relle tall. Diagonalmengden er lik mengden av ${\displaystyle (x,x)}$ , det vil si den rette linja som har ligning ${\displaystyle y=x}$ . Dette er en skrå linje i planet, noe som forklarer bruken av navnet «diagonal» også for det kartesiske produktet ${\displaystyle V\times V}$ i mer abstrakt betydning.

• Diagonaldekk