ਕੁਆਂਟਮ ਕੰਪਿਊਟਿੰਗ

ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਕਿਉਬਿਟ ਇੱਕ 1, ਇੱਕ 0, ਜਾਂ ਇਹਨਾਂ ਦੋਵਾਂ ਕਿਉਬਿਟ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਕੁਆਂਟਮ ਸੁਪਰਪੁਜੀਸ਼ਨ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ;^{[10]: 13–16} ਕਿਉਬਿਟਾਂ ਦਾ ਕੋਈ ਜੋੜਾ 4 ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦੀ ਕਿਸੇ ਵੀ ਕੁਆਂਟਮ ਸੁਪਰਪੁਜੀਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।^[10]: 16 ਅਤੇ ਤਿੰਨ ਕਿਉਬਿਟ 8 ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੁਪਰਪੁਜੀਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਆਮਤੌਰ ਤੇ, ${\displaystyle n}$ ਕਿਉਬਿਟਾਂ ਵਾਲਾ ਕੋਈ ਕੁਆਂਟਮ ਕੰਪਿਊਟਰ ਇਕੱਠਾ ਹੀ ${\displaystyle 2^{n}}$ ਵੱਖਰੀਆਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦੀ ਕਿਸੇ ਮਨਮਰਜੀ ਦੀ ਸੁਪਰਪੁਜੀਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।^[10]: 17 (ਇਹ ਇੱਕ ਨੌਰਮਲ ਕੰਪਿਊਟਰ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਵਿੱਚ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਪਲ ਵਿੱਚ ਇਹਨਾਂ ${\displaystyle 2^{n}}$ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਸਿਰਫ ਇੱਕੋ ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ)। ਇੱਕ ਕੁਆਂਟਮ ਕੰਪਿਊਟਰ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਣ ਡ੍ਰਿਫਟ ^{[ਸਪਸ਼ਟੀਕਰਨ ਲੋੜੀਂਦਾ]} ਵਿੱਚ ਕਿਉਬਿਟਾਂ ਦੀ ਸੈਟਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਓਪਰੇਟ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਵਰਤਮਾਨ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਕਿਉਬਿਟਾਂ ਨੂੱ ਕੁਆਂਟਮ ਲੌਜਿਕ ਗੇਟਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਫਿਕਸ ਲੜੀ ਨਾਲ ਦਖਲ ਅੰਦਾਜੀ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਲਾਗੂ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਗੇਟਾਂ ਦੀ ਲੜੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਕੁਆਂਟਮ ਅਲੌਗਰਿਥਮ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕੈਲਕੁਲੇਸ਼ਨ ਇੱਕ ਨਾਪ ਨਾਲ ਮੁੱਕਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿਉਬਿਟਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ${\displaystyle 2^{n}}$ ਸ਼ੁੱਧ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਮੁਕਾ ਦਿੰਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਹਰੇਕ ਕਿਉਬਿਟ ਜੋ 0 ਜਾਂ 1 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਕਲਾਸੀਕਲ ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਟੁੱਟ (ਵਿਭਾਜਿਤ) ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਲਈ ਨਿਕਲਣ ਵਾਲਾ ਨਤੀਜਾ ਇਨਫਰਮੇਸ਼ਨ ਦੇ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ${\displaystyle n}$ ਕਲਾਸੀਕਲ ਬਿੱਟ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕੁਆਂਟਮ ਅਲੌਗਰਿਥਮ ਅਕਸਰ ਖੋਜਾਤਮਿਕ (ਪ੍ਰੋਬੇਬੇਲਿਸਟਿਕ) ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਇਹ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਗਿਆਤ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਨਾਲ ਸਿਰਫ ਸਹੀ ਹੱਲ ਹੀ ਮੁਹੱਈਆ ਕਰਵਾਉਂਦੇ ਹਨ।^[12] ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਸ਼ਬਦ ਗੈਰ-ਨਿਰਧਾਰਤਮਿਕ ਕੰਪਿਊਟਿੰਗ ਜਰੂਰ ਹੀ ਓਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਵਰਤੀ ਜਾਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਕਿ ਇਹ ਖੋਜਾਤਮਿਕ (ਕੰਪਿਊਟਿੰਗ) ਅਰਥ ਦੇਵੇ, ਕਿਉਂਕਿ ਸ਼ਬਦ ਗੈਰ-ਨਿਰਧਾਰਤਮਿਕ ਕੰਪਿਊਟਰ ਵਿਗਿਆਨ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਵੱਖਰਾ ਅਰਥ ਹੈ।

ਕਿਸੇ ਕੁਆਂਟਮ ਕੰਪਿਊਟਰ ਦੇ ਕਿਉਬਿਟਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਇੰਪਲੀਮੈਂਟੇਸ਼ਨ (ਲਾਗਤ) ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਦੋ ਸਪਿੱਨ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਵਾਲੇ ਕਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ: "ਡਾਊਨ" ਅਤੇ "ਅੱਪ" (ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤੌਰ ਤੇ ${\displaystyle |{\downarrow }\rangle }$ ਅਤੇ ${\displaystyle |{\uparrow }\rangle }$ , ਜਾਂ ${\displaystyle |0{\rangle }}$ ਅਤੇ ${\displaystyle |1{\rangle }}$ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ)। ਅਜਿਹਾ ਇਸਲਈ ਸੱਚ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਅਜਿਹਾ ਸਿਸਟਮ ਇੱਕ ਪ੍ਰਭਾਵੀ ਸਪਿੱਨ-½ ਸਿਸਟਮ ਉੱਤੇ ਮੈਪ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਕਿਉਬਿਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਕੁਆਂਟਮ ਕੰਪਿਊਟਰ ਬੁਨਿਆਦੀ ਤੌਰ ਤੇ ਓਸੇ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਕਲਾਸੀਕਲ ਬਿੱਟਾਂ ਤੋਂ ਬਣੇ ਇੱਕ ਕਲਾਸੀਕਲ ਕੰਪਿਊਟਰ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, n-ਕਿਉਬਿਟ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਕਲਾਸੀਕਲ ਕੰਪਿਊਟਰ ਉੱਤੇ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਨ ਲਈ 2ⁿ ਕੰਪਲੈਕਸ ਕੋਐਫੀਸ਼ੈਂਟਾਂ ਨੂੰ ਸਟੋਰ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਪੈਂਦੀ ਹੈ, ਜਦੋਂਕਿ ਇੱਕ ਕਲਾਸੀਕਲ n-ਬਿੱਟ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ n ਗਿਣਤੀ ਦੇ n ਬਿੱਟਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਮੁਹੱਈਆ ਕਰਵਾਉਣਾ ਹੀ ਕਾਫੀ ਹੈ। ਭਾਵੇਂ ਇਹ ਤੱਥ ਇਹ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਦਾ ਲੱਗ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਉਬਿਟ ਆਪਣੇ ਕਲਾਸੀਕਲ ਵਿਰੋਧੀ-ਸਾਥੀਆਂ ਤੋਂ ਐਕਪੋਨੈਂਸ਼ਲ ਤੌਰ ਤੇ ਕਿਤੇ ਜਿਆਦਾ ਇਨਫਰਮੇਸ਼ਨ ਨਾਲ ਰੱਖਦੇ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਇਸ ਤੱਥ ਨੂੰ ਬੇਧਿਆਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਵਧਾਨੀ ਵਰਤਣ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਹੈ ਕਿ ਕਿਉਬਿਟ ਆਪਣੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਖੋਜਾਤਮਿਕ ਸੁਪਰਪੁਜੀਸ਼ਨ ਮਾਤਰ ਵਿੱਚ ਹੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਸਦਾ ਅਰਥ ਇਹ ਹੋਇਆ ਕਿ ਜਦੋਂ ਕਿਉਬਿਟਾਂ ਦੀ ਅੰਤਿਮ ਅਵਸਥਾ ਨਾਪੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਨਾਪ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਲੀ ਅਵਸਥਾ ਦੀਆਂ ਸੰਭਵ ਬਣਤਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਬਣਤਰ ਵਿੱਚ ਪਾਏ ਜਾਣਗੇ। ਕਿਉਬਿਟਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸਿਸਟਮ ਬਾਰੇ ਇਹ ਸੋਚਣਾ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਗਲਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਨਾਪ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹੋਣਗੇ, ਕਿਉਂਕਿ ਤੱਥ ਕਿ ਇਹ ਨਾਪ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸੁਪਰਪੁਜੀਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਸਨ, ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ ਤੇ ਕੰਪਿਉਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਸੰਭਵ ਨਿਕਲਣ ਵਾਲੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਤੇ ਅਸਰ ਪਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਇਸ ਗੱਲ ਨੂੰ ਹੋਰ ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਸਮਝਣ ਲਈ, ਤਿੰਨ-ਬਿੱਟ ਰਜਿਸਟਰ ਉੱਤੇ ਓਪ੍ਰੇਟ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਕਿਸੇ ਕਲਾਸੀਕਲ ਕੰਪਿਊਟਰ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਵਕਤ ਤੇ ਰਜਿਸਟਰ ਦੀ ਸਹੀ ਅਵਸਥਾ ਗਿਆਤ (ਪਤਾ) ਨਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ ${\displaystyle 2^{3}=8}$ ਵੱਖਰੇ ਤਿੰਨ-ਬਿੱਟ ਸਟ੍ਰਿੰਗਾਂ;

000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, ਅਤੇ 111

ਉੱਪਰ ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਇਸਦੀ ਅਵਸਥਾ ਉੱਪਰ ਕੋਈ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤਿਤਾ ਮੌਜੂਦ ਨਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਫੇਰ ਇਹ 1 ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਨਾਲ ਇਹਨਾਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਉੱਤੇ ਸਹੀ ਤੌਰ ਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਫੇਰ ਵੀ, ਜੇਕਰ ਇਹ ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਬੇਬਲਸਿਟਿਕ ਕੰਪਿਊਟਰ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇਸਦੇ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।

ਇੱਕ ਤਿੰਨ-ਕਿਉਬਿਟ ਕੁਆਂਟਮ ਕੰਪਿਊਟਰ ਕੁਆਂਟਮ ਕੰਪਿਊਟਰ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਮਿਲਦੇ ਜੁਲਦੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਹੀ ਇੱਕ ਅੱਠ-ਅਯਾਮੀ ਵੈਕਟਰ;

${\displaystyle (a_{0},a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5},a_{6},a_{7})}$

ਰਾਹੀਂ ਦਰਸਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇੱਥੇ, ਫੇਰ ਵੀ, ਗੁਣਾਂਕ ${\displaystyle a_{k}}$ ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਹ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਦੇ ਸ਼ੁੱਧ ਮੁੱਲਾਂ ${\displaystyle \sum _{i}|a_{i}|^{2}}$ ਦੇ ਵਰਗਾਂ (ਸਕੁਏਅਰਾਂ)ਦੇ ਜੋੜ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜੋ 1 ਜਿੰਨੇ ਹੁਣੇ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹਨ। ਹਰੇਕ ${\displaystyle k}$ ਲਈ, ਸ਼ੁੱਧ ਮੁੱਲ ਦਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਵਰਗ ${\displaystyle \left|a_{k}\right|^{2}}$ , ${\displaystyle k}$ -ਵੀਂ ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨਾਪ ਤੋਂ ਬਾਦ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਖੋਜੇ ਜਾਣ ਦੀ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਫੇਰ ਵੀ, ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ ਕੁਆਂਟਮ ਨੰਬਰ ਨਾ ਸਿਰਫ ਕਿਸੇ ਮੈਗਨੀਟਿਊਡ ਨੂੰ ਹੀ ਐੱਨਕੋਡ (ਸਕੇਂਤਬੱਧ) ਕਰਦਾ ਹੈ ਸਗੋਂ ਕੁਆਂਟਮ ਪਲੇਨ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਦਿਸ਼ਾ ਵੀ ਐੱਨਕੋਡ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਕਿਸੇ ਦੋ ਕੋਐਫੀਸ਼ੈਂਟਾਂ (ਅਵਸਥਾਵਾਂ) ਦਰਮਿਆਨ ਫੇਜ਼ ਅੰਤਰ ਇੱਕ ਅਰਥ-ਭਰਪੂਰ ਪੈਰਾਮੀਟਰ (ਮਾਪਦੰਡ) ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਕੁਆਂਟਮ ਕੰਪਿਊਟਿੰਗ ਅਤੇ ਪ੍ਰੋਬੇਬੇਲਸਟਿਕ ਕਲਾਸੀਕਲ ਕੰਪਿਊਟਿੰਗ ਦਰਮਿਆਨ ਇੱਕ ਬੁਨਿਆਦੀ ਫਰਕ ਹੈ।^[14]

ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਤਿੰਨ ਕਿਉਬਿਟਾਂ ਦਾ ਨਾਪ ਲੈਂਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਤਿੰਨ-ਬਿੱਟ ਸਟ੍ਰਿੰਗ ਦੇਖੋਗੇ। ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਸਟ੍ਰਿੰਗ ਨੂੰ ਨਾਪਣ ਦੀ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਓਸ ਸਟ੍ਰਿੰਗ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਵਰਗ ਕੀਤੇ ਮੈਗਨੀਟਿਊਡ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ (ਯਾਨਿ ਕਿ, 000 = ${\displaystyle |a_{0}|^{2}}$ ਨਾਪਣ ਦੀ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ, 001 = ${\displaystyle |a_{1}|^{2}}$ ਨਾਪਣ ਦੀ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ, ਆਦਿ)। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਕੰਪਲੈਕਸ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ${\displaystyle (a_{0},a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5},a_{6},a_{7})}$ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਜਾਂਦੀ ਕਿਸੇ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਨਾਪਣਾ ਕਲਾਸੀਕਲ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ;

${\displaystyle (|a_{0}|^{2},|a_{1}|^{2},|a_{2}|^{2},|a_{3}|^{2},|a_{4}|^{2},|a_{5}|^{2},|a_{6}|^{2},|a_{7}|^{2})}$

ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ ਨਾਪ ਲੈਣ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਇੱਕ ਕਲਾਸੀਕਲ ਅਵਸਥਾ ਤੇ ਮੁੱਕ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਇੱਕ ਅੱਠ-ਅਯਾਮੀ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਲਈ ਚੁਣੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਵਾਲ਼ੇ ਬੇਸਿਸ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਈ ਵੱਖਰੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਬਿੱਟ ਸਟ੍ਰਿੱਗਾਂ (ਯਾਨਿ ਕਿ, 000, 001, …, 111) ਦਾ ਬੇਸਿਸ ਕੰਪਿਊਟੇਸ਼ਨਲ ਬੇਸਿਸ ਦੇ ਨਾਮ ਤੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਹੋਰ ਸੰਭਵ ਬੇਸਿਸ ਯੂਨਿਟ-ਲੰਬਾਈ ਔਰਥੋਗਨਲ ਵੈਕਟਰ ਅਤੇ ਪੌਲੀ-x ਓਪਰੇਟਰ ਦੇ ਆਈਗਨ-ਵੈਕਟਰ ਹਨ। ਕੈੱਟ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਅਕਸਰ ਬੇਸਿਸ ਦੀ ਚੋਣ ਨੂੰ ਸਪਸ਼ਟ ਬਣਾਉਣ ਵਾਸਤੇ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਕੰਪਿਊਟੇਸ਼ਨਲ ਬੇਸਿਸ ਅੰਦਰ;

${\displaystyle (a_{0},a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5},a_{6},a_{7})}$

ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

${\displaystyle a_{0}\,|000\rangle +a_{1}\,|001\rangle +a_{2}\,|010\rangle +a_{3}\,|011\rangle +a_{4}\,|100\rangle +a_{5}\,|101\rangle +a_{6}\,|110\rangle +a_{7}\,|111\rangle }$

ਜਿੱਥੇ, e.g., ${\displaystyle |010\rangle =\left(0,0,1,0,0,0,0,0\right)}$ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਕਿਸੇ ਸਿੰਗਲ ਕਿਉਬਿਟ (ਦੋ ਅਯਾਮੀ) ਵਾਸਤੇ ਕੰਪਿਊਟੇਸ਼ਨਲ ਬੇਸਿਸ ;

${\displaystyle |0\rangle =\left(1,0\right)}$

ਅਤੇ ${\displaystyle |1\rangle =\left(0,1\right)}$

ਹਨ। ਪੌਲੀ-x ਓਪਰੇਟਰ ਦੇ ਆਈਗਨਵੈਕਟਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਕਿਉਬਿਟ:

${\displaystyle |+\rangle ={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(1,1\right)}$

ਅਤੇ

${\displaystyle |-\rangle ={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(1,-1\right)}$

ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਖੁੱਲੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ: ਕੀ ਇੱਕ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡੀ ਕੁਆਂਟਮ ਕੰਪਿਊਟਰ, ਕਿਸੇ ਮਨਚਾਹੇ ਭੌਤਿਕੀ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਕੁਸ਼ਲਤਾ ਨਾਲ ਬਣਾਵਟ ਬਣਨ ਲਈ ਕਾਫੀ ਹੈ? (ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਖੁੱਲੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ)

ਜਦੋਂਕਿ ਇੱਕ ਕਲਾਸੀਕਲ 3-ਬਿੱਟ ਅਵਸਥਾ ਅਤੇ ਇੱਕ ਕੁਆਂਟਮ 3-ਕਿਉਬਿਟ ਅਵਸਥਾ ਹਰੇਕ ਹੀ 8-ਅਯਾਮੀ ਵੈਕਟਰ ਹਨ, ਤਾਂ ਵੀ ਕਲਾਸੀਕਲ ਜਾਂ ਕੁਆਂਟਮ ਕੰਪਿਊਟੇਸ਼ਨ ਲਈ ਇਹ ਬਹੁਤ ਵੱਖਰੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਵਰਤੇ (ਮੈਨੁਪਲੇਟ ਕੀਤੇ) ਜਾਂਦਾ ਹਨ। ਦੋਵੇਂ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਕੰਪਿਊਟੇਸ਼ਨ ਲਈ, ਸਿਸਟਮ ਜਰੂਰ ਹੀ, ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਸਾਰੀਆਂ ਜ਼ੀਰੋਆਂ ਵਾਲੇ ਸਟ੍ਰਿੰਗਾਂ ${\displaystyle |000\rangle }$ , ਵਿੱਚ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਵੈਕਟਰ (1,0,0,0,0,0,0,0) ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਨਘੜਤ ਕੰਪਿਊਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਉਤਪਤੀ ਸਟੌਕਾਸਟਿਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦੀ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਮੁਤਾਬਿਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਇੱਕ ਤੱਕ ਦੀ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਤੱਕ ਜੁੜਨਾ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਕਰਦੇ ਹਨ (ਯਾਨਿ ਕਿ, L1 ਨੌਰਮ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਕੁਆਂਟਮ ਕੰਪਿਊਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਪ੍ਰਵਾਨਿਤ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਯੂਨਾਇਟ੍ਰੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਪ੍ਰਭਾਵੀ ਤੌਰ ਤੇ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ (ਜੋ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ 1 ਤੱਕ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਯੁਕਿਲਡੀਅਨ ਜਾਂ L2 ਨੌਰਮ ਹੁੰਦੇ ਹਨ)। (ਯੂਨਾਇਟ੍ਰੀਆਂ ਨੂੰ ਜਿਸ ਉੱਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਉਹ ਚੀਜ਼ ਕੁਆਂਟਮ ਯੰਤਰਾਂ ਦੀ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ।) ਜਿਸਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ, ਕਿਉਂਕਿ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਪੁੱਠੇ ਪਾਸਿਓਂ ਚਲਾ ਕੇ ਰੱਦ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਕੁਆਂਟਮ ਕੰਪਿਊਟੇਸ਼ਨਾਂ ਪਲਟਾਓਣਯੋਗ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। (ਤਕਨੀਕੀ ਤੌਰ ਤੇ, ਕੁਆਂਟਮ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਯੂਨਾਇਟ੍ਰੀਆਂ ਦੇ ਖੋਜਾਤਮਿਕ ਮੇਲ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਇਸਲਈ ਕੁਆਂਟਮ ਕੰਪਿਊਟੇਸ਼ਨ ਦਰਅਸਲ ਕਲਾਸੀਕਲ ਕੰਪਿਊਟੇਸ਼ਨ ਦਾ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਕਰਨ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਹੋਰ ਜਿਆਦਾ ਸ਼ੁੱਧ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਵਾਸਤੇ ਦੇਖੋ ਕੁਆਂਟਮ ਸਰਕਟ।)

ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਅਲੌਗਰਿਥਮ ਮੁਕਾਓਣ ਉਪਰੰਤ, ਨਤੀਜਾ ਪੜਨ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਕਲਾਸੀਕਲ ਕੰਪਿਊਟਰ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ 000 ਵਰਗੇ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਤਿੰਨ-ਬਿੱਟ ਸਟ੍ਰਿੰਗ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਤਿੰਨ-ਬਿੱਟ ਰਜਿਸਟ੍ਰ ਉੱਤੇ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਤੋਂ ਨਮੂਨੇ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਤਿੰਨ-ਬਿੱਟ ਅਵਸਥਾ ਨਾਪਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਇੱਕ ਕਲਾਸੀਕਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਤੋੜਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ (ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਉੱਪਰ ਦੱਸੇ ਚਾਂਗ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ ਲਈ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਦੇ ਵਰਗ ਕੀਤੇ ਮੁੱਲਾਂ ਵਾਲੀ ਕਲਾਸੀਕਲ ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਗੁਣਾਂਕ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ)। ਇਹ ਮੂਲ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਨਸ਼ਟ ਕਰ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਅਲੌਗਰਿਥਮ ਸਿਰਫ ਕਿਸੇ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਨਾਲ ਹੀ ਸਹੀ ਉੱਤਰ ਦੇਣਗੇ। ਫੇਰ ਵੀ, ਕੁਆਂਟਮ ਕੰਪਿਊਟਰ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤ, ਚੱਲਣ, ਅਤੇ ਨਾਪਣ ਦੇ ਦੋਹਰਾਓ ਨਾਲ, ਸਹੀ ਉੱਤਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਵਧਾਈ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਸਦੇ ਵਿਰੁੱਧ, ਕੌੰਟ੍ਰਾਫੈਕਚੁਅਲ ਕੁਆਂਟਮ ਕੰਪਿਊਟੇਸ਼ਨ ਸਹੀ ਉੱਤਰ ਦੀ ਦਖਲ ਅੰਦਾਜ਼ੀ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੱਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕੁਆਂਟਮ ਕੰਪਿਊਟਰ ਕੋਈ ਤਕਨੀਕੀ ਅਰਥ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਚੱਲ ਰਿਹਾ ਹੁੰਦਾ, ਬੇਸ਼ੱਕ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਅਤੇ ਨਿਯਮਿਤ ਨਾਪ ਕੌਂਟ੍ਰਾਫੈਕਚੁਅਲ ਕੰਪਿਊਟੇਸ਼ਨ ਪ੍ਰੋਟੋਕੌਲ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਹਨ।

ਵਿਭਿੰਨ ਕੁਆਂਟਮ ਅਲੌਗਰਿਥਮਾਂ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਓਪਰੇਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਲੜੀਕ੍ਰਮ ਉੱਤੇ ਹੋਰ ਵੇਰਵੇ ਵਾਸਤੇ, ਦੇਖੋ ਯੂਨੀਵਰਸਲ ਕੁਆਂਟਮ ਕੰਪਿਊਟਰ, ਸ਼ੋਰ ਦਾ ਅਲੌਗਰਿਥਮ ਗ੍ਰੋਵਰ ਦਾ ਅਲੌਗਰਿਥਮ, ਡੱਚ-ਜੋਜ਼ਸਾ ਅਲੌਗਰਿਥਮ, ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ ਐਂਪਲੀਫੀਕੇਸ਼ਨ, ਕੁਆਂਟਮ ਫੋਰੀਅਰ ਟਰਾਂਸਫੌਰਮ, ਕੁਆਂਟਮ ਗੇਟ, ਕੁਆਂਟਮ ਐਡੀਆਬੈਟਿਕ ਅਲੌਗਰਿਥਮ ਅਤੇ ਕੁਆਂਟਮ ਇਰਰ ਕੁਰੈਕਸ਼ਨ।

ਪਬਲਿਕ ਕੀ ਕ੍ਰਿਪਟੋਗ੍ਰਾਫਿਕ ਸਿਸਟਮਾਂ ਦੀ ਸੁਰੱਖਿਆ ਦਾ ਅਧਾਰ ਇੰਟਗਰ ਫੈਕਟ੍ਰਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ, ਵਿਸ਼ਾਲ ਅੰਕਾਂ ਲਈ ਕਿਸੇ ਸਧਾਰਨ ਕੰਪਿਊਟਰ ਨਾਲ ਅਸਾਨੀ ਨਾਲ ਕੰਪੀਊਟਕਰਨਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ ਮੰਨੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਜੇਕਰ ਉਹ ਕੁੱਝ ਪ੍ਰਾਈਮ ਨੰਬਰਾਂ (ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਦੋ 300-ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਾਈਮਾਂ) ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੋਣ।^[15]

ਤੁਲਨਾ ਮੁਤਾਬਿਕ, ਇੱਕ ਕੁਆਂਟਮ ਕੰਪਿਊਟਰ ਇਸਦੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਦੇ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ ਸ਼ੋਰ ਦਾ ਅਲੌਗਰਿਥਮ ਵਰਤ ਕੇ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਦਾ ਸਮਾਧਾਨ ਕੁਸ਼ਲਤਾ ਨਾਲ ਕਰ ਸਕਦਾ ਸੀ। ਇਹ ਯੋਗਤਾ ਅੱਜਕੱਲ ਓਸ ਸਮਝ ਮੁਤਾਬਿਕ ਕਈ ਕ੍ਰਿਪਟੋਘਰਾਫਿਕ ਸਿਸਟਮਾਂ ਨੂੰ ਡਿਸਕ੍ਰਿਪਟ ਕਰਨ ਲਈ ਕੁਆਂਟਮ ਕੰਪਿਊਟਰ ਨੂੰ ਆਗਿਆ ਦੇ ਸਕਦੀ ਹੈ ਕਿ ਸਮੱਸਿਆ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਪੌਲੀਨੋਮੀਅਲ ਵਕਤ (ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਦੇ ਡਿਜਿਟ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ) ਅਲੌਗਰਿਥਮ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਖਾਸ ਕਰ ਕੇ, ਜਿਆਦਾਤਰ ਪਬਲਿਕ ਕੀ ਸਾਈਫਰਜ਼ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਕਰਨ ਦੀ ਕਠਿਨਾਈ ਜਾਂ ਅਨਿਰੰਤਰ ਅਲੌਗਰਿਥਮ ਸਮੱਸਿਆ ਉੱਤੇ ਅਦਾਰਿਤ ਹਨ, ਜੋ ਦੋਵੇਂ ਸ਼ੋਰ ਦੇ ਅਲੌਗਰਿਥਮ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਖਾਸ ਕਰ ਕੇ RSA, ਡਿਫੀ-ਹੈੱਲਮਨ, ਅਤੇ ਐਲਿਪਟਿਕ ਕਰਵ ਡਿਫੀ-ਹੈੱਲਮਨ ਅਲੌਗਰਿਥਮ ਤੋੜੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਵੈੱਬ ਪੰਨਿਆਂ, ਐਨਕ੍ਰਿਪਟਡ ਈਮੇਲ, ਅਤੇ ਕਈ ਹੋਰ ਕਿਸਮ ਦੇ ਡੈਟੇ ਨੂੰ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਤੋੜਨਾ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨਿਕ ਪ੍ਰਾਈਵੇਸੀ ਅਤੇ ਸੁਰੱਖਿਆ ਵਾਸਤੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਅਸਰ ਪਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਫੇਰ ਵੀ, ਹੋਰ ਕ੍ਰਿਪਟੋਗ੍ਰਾਫਿਕ ਅਲੌਗਰਿਥਮ ਉਹਨਾਂ ਅਲੌਗਰਿਥਮਾਂ ਰਾਹੀਂ ਤੋੜੇ ਜਾਂਦੇ ਨਹੀਂ ਦਿਸਦੇ।^[16][17] ਕੁੱਝ ਪਬਲਿਕ-ਕੀ ਅਲੌਗਰਿਥਮ ਇੰਟਜਰ ਫੈਕਟ੍ਰਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਅਤੇ ਅਨਿਰੰਤਰ ਅਲੌਗਰਿਥਮ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਤੋਂ ਹਟ ਕੇ ਹੋਰ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਉੱਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਉੱਤੇ ਸ਼ੋਰ ਦਾ ਅਲੌਗਰਿਥਮ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਐਮਸੀਇਲੀਸੇ ਕ੍ਰਿਪਟੋ-ਸਿਸਟਮ ਕੋਡਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮੱਸਿਆ ਉੱਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।^[16][18] ਲੈੱਟਿਸ-ਅਧਾਰਿਤ ਕ੍ਰਿਪਟੋ-ਸਿਸਟਮ ਵੀ ਕੁਆਂਟਮ ਕੰਪਿਊਟਰਾਂ ਰਾਹੀਂ ਤੋੜੇ ਨਾ ਜਾਂਦੇ ਹੋਣ ਕਾਰਣ ਜਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਕਈ ਲੈਟਿੱਸ ਅਧਾਰਿਤ ਕ੍ਰਿਪਟੋਸਿਸਟਮਾਂ ਨੂੰ ਤੋੜ ਸਕਣ ਵਾਲ਼ੀ ਡੀਹੀਡ੍ਰਲ ਛੁਪੇ ਉੱਪ-ਸਮੂਹ ਸਮੱਸਿਆ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਪੌਲੀਨੌਮੀਅਲ ਵਕਤ ਅਲੌਗਰਿਥਮ ਖੋਜਣਾ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤੀ ਗਈ ਖੁੱਲੀ ਸਮੱਸਿਆ ਹੈ।^[19] ਇਹ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਚੁੱਕਾ ਹੈ ਕਿ ਧੱਕੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਸਮਰੂਪ (ਸੀਕਰਟ ਕੁੰਜੀ) ਅਲੌਗਰਿਥਮ ਨੂੰ ਤੋੜਨ ਲਈ ਗ੍ਰੋਵਰ ਦਾ ਅਲੌਗਰਿਥਮ ਲਾਗੂ ਕਰਨਾ, ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਾਮਲੇ ਅੰਦਰ ਲੱਗਪਗ 2ⁿ ਛੁਪੇ ਕ੍ਰਿਪਟੋਗ੍ਰਾਫਿਕ ਅਲੌਗਰਿਥਮ ਦੀਆਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਵਿੱਚ, ਲੱਗਪਗ 2^n/2 ਸ਼ੁਰੂਆਤਾਂ ਬਰਾਬਰ ਵਕਤ ਦੀ ਮੰਗ ਕਰਦਾ ਹੈ,^[20] ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੋਇਆ ਕਿ ਸਮਰੂਪ ਕੁੰਜੀ ਲੰਬਾਈਆਂ ਅਸਰਦਾਰ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਅੱਧੀਆਂ ਰਹਿ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ: AES-256 ਗ੍ਰੋਵਰ ਦਾ ਅਲੌਗਰਿਥਮ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ ਕਿਸੇ ਹਮਲੇ ਵਿਰੁੱਧ ਉੰਨੀ ਹੀ ਸੁਰੱਖਿਆ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਜਿੰਨੀ AES-128 ਕਲਾਸੀਕਲ ਬਰੁੱਟ ਫੋਰਸ (ਧੱਕੇ ਨਾਲ) ਸਰਚ ਵਿਰੁੱਧ ਰੱਖਦਾ ਹੈ (ਦੇਖੋ ਕੁੰਜੀ ਸਾਈਜ਼)। ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰਿਪਟੋਗ੍ਰਾਫੀ ਪਬਲਿਕ ਕੁੰਜੀ ਕ੍ਰਿਪਟੋਗ੍ਰਾਫੀ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੁੱਝ ਨੂੰ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਪੂਰਾ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ।

ਫੈਕਟ੍ਰਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ (ਹਿੱਸਾਬੰਦੀ) ਅਤੇ ਡਿਸਕ੍ਰੀਟ (ਅਨਿਰੰਤਰ) ਅਲੌਗਰਿਥਮਾਂ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਕੁਆਂਟਮ ਅਲੌਗਰਿਥਮਾਂ ਕਈ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਾਸਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਜਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਕਲਾਸੀਕਲ ਅਲੌਗਰਿਥਮ ਤੋਂ ਉੱਤੇ ਪੌਲੀਨੋਮੀਅਲ ਸਪੀਡਅਪ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਦਾ ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਰੱਖਦੇ ਖੋਜੇ ਗਏ ਹਨ,^[21] ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਰਸਾਇਣ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਸੌਲਿਡ ਸਟੇਟ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਤੋਂ ਕੁਆਂਟਮ ਭੌਤਿਕੀ ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦੀ ਬਣਾਵਟ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੈ, ਜੋ ਜੋਨਸ ਪੌਲੀਨੌਮੀਅਲਾਂ, ਅਤੇ ਪੈੱਲ ਦੀ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੈ। ਅਜਿਹਾ ਕੋਈ ਗਣਿਤਿਕ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਖੋਜਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਜੋ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੋਵੇ ਕਿ ਕੋਈ ਬਰਾਬਰ ਦਾ ਤੇਜ਼ ਕਲਾਸੀਕਲ ਅਲੌਗਰਿਥਮ ਖੋਜਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ, ਭਾਵੇਂ ਇਹ ਅਸੰਭਾਵਨਾ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।^[22] ਕੁੱਝ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਲਈ, ਕੁਆਂਟਮ ਕੰਪਿਊਟਰ ਇੱਕ ਪੌਲੀਨੋਮੀਅਲ ਸਪੀਡਅਪ ਦਾ ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਰੱਖਦੇ ਹਨ। ਇਸਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਉਦਾਹਰਨ ਕੁਆਂਟਮ ਡੈਟਾਬੇਸ ਸਰਚ ਹੈ, ਜੋ ਗ੍ਰੋਵਰ ਦੇ ਅਲੌਗਰਿਥਮ ਰਾਹੀਂ ਕਲਾਸੀਕਲ ਅਲੌਗਰਿਥਮਾਂ ਨਾਲ਼ੋਂ ਕੁਆਡ੍ਰੈਟੀਕਲ ਤੌਰ ਤੇ ਡੈਟਾਬੇਸ ਪ੍ਰਤਿ ਘੱਟ ਸਵਾਲਾਂ ਨੂੰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਫਾਇਦਾ ਸਾਬਤ ਹੋਣ ਯੋਗ ਹੈ। ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਨਿਬਟਣ ਵਾਲ਼ੇ ਸਾਬਤ ਹੋਣ ਯੋਗ ਕੁਆਂਟਮ ਸਪੀਡਅਪਾਂ ਦੀਆਂ ਹੋਰ ਕਈ ਮਿਸਾਲਾਂ (ਉਦਾਹਰਨਾਂ) ਨਾਲ ਲਗਦੀ ਸਾਲ ਖੋਜੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਦੋ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਟਕਰਾਵਾਂ ਨੂੱ ਖੋਜਣ ਵਾਸਤੇ ਅਤੇ ਨੈਂਡ NAND ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਨੂੰ ਉਤਪੰਨ ਕਰਨ ਵਾਸਤੇ।

ਇਹਨਾਂ ਚਾਰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਵਾਲੀ ਕਿਸੇ ਸਮੱਸਿਆ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ:

1. ਇਸ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਇਕਲੌਤਾ ਤਰੀਕਾ ਦੋਹਰਾ ਦੋਹਰਾ ਕੇ ਉੱਤਰਾਂ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾਂ ਲਗਾਉਣਾ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੱ ਚੈੱਕ ਕਰਨਾ ਹੀ ਹੈ,
2. ਚੈੱਕ ਕਰਨ ਲਈ ਸੱਭਵ ਉੱਤਰਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਇਨਪੁੱਟਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਜਿੰਨੀ ਹੀ ਹੈ,
3. ਹਰੇਕ ਸੰਭਵ ਉੱਤਰ ਚੈੱਕ ਕਰਨ ਜਿੰਨਾ ਹੀ ਵਕਤ ਲੈਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ
4. ਸਹੀ ਉੱਤਰ ਕਿਹੜਾ ਰਹੇਗਾ ਇਸਦੇ ਬਾਰੇ ਕੋਈ ਇਸ਼ਾਰਾ ਨਹੀਂ ਹੈ: ਮਨਮਰਜੀ ਨਾਲ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਪੈਦਾ ਕਰਨਾ ਕਿਸੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਉਹਨਾਂ ਨੂੱ ਚੈੱਕ ਕਰਨ ਜਿੰਨਾ ਹੀ ਚੰਗਾ ਰਹਿੱਦਾ ਹੈ।

ਇਸਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਇੱਕ ਪਾਸਵਰਡ ਕ੍ਰੈਕਰ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਐਨਕ੍ਰਿਪਟ ਕੀਤੀ ਹੋਈ ਫਾਈਲ ਵਾਸਤੇ ਪਾਸਵਰਡ ਨੂੰ ਗੈੱਸ (ਅਨੁਮਾਨਿਤ) ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ (ਇਹ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਪਾਸਵਰਡ ਇੱਕ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੰਭਵ ਲੰਬਾਈ ਵਾਲ਼ਾ ਹੈ)।

ਸਾਰੀਆਂ ਚਾਰੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਾਸਤੇ, ਕਿਸੇ ਕੁਆਂਟਮ ਕੰਪਿਊਟਰ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਵਕਤ, ਇਨਪੁੱਟਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਰਗ ਮੂਲ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਸੀਕਰਟ ਕੁੰਜੀ ਨੂੱ ਗੇੱਸ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਕੇ ਟ੍ਰਿਪਲ DES ਅਤੇ AES ਵਰਗੇ ਸਮਿੱਟ੍ਰਿਕ ਸਾਈਫਰਾਂ ਉੱਤੇ ਹਮਲਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।^[23]

ਗ੍ਰੋਵਰ ਦਾ ਅਲੌਗਰਿਥਮ NP-ਕੰਪਲੀਟ ਨਾਮਕ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਵਾਸਤੇ ਇੱਕ ਬਰੂਟ-ਫੋਰਸ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਸਪੀਡਅਪ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵੀ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਕਿਉਂਕਿ ਰਸਾਇਣ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਨੈਨੋਟੈਕਨੌਲੌਜੀ ਕੁਆਂਟਮ ਸਿਸਟਮਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਉੱਤੇ ਟਿਕੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਅਜਿਹੇ ਸਿਸਟਮਾਂ ਦੀ ਬਣਾਵਟ ਕਲਾਸੀਕਲ ਤੌਰ ਤੇ ਕਿਸੇ ਕੁਸ਼ਲ ਅੰਦਾਜ਼ ਵਿੱਚ ਅਸੰਭਵ ਹੀ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਕਈ ਮੰਨਦੇ ਹਨ ਕਿ ਕੁਆਂਟਮ ਬਣਾਵਟ ਕੁਆਂਟਮ ਕੰਪਿਊਟਿੰਗ ਦੀਆਂ ਸਭ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੋਵੇਗੀ।^[24] ਕੁਆਂਟਮ ਬਣਾਵਟ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਕੋਲਾਈਡਰ ਅੰਦਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਵਰਗੀਆਂ ਅਸਧਾਰਨ ਹਾਲਤਾਂ ਉੱਤੇ ਪ੍ਰਮਾਣੂਆਂ ਅਤੇ ਕਣਾਂ ਦੀ ਬਣਾਵਟ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵੀ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।^[25]

ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਾਲ-ਪੈਮਾਨੇ ਦੇ ਕੁਆਂਟਮ ਕੰਪਿਊਟਰ ਬਣਾਉਣ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਤਕਨੀਕੀ ਚੁਨੌਤੀਆਂ ਰਹੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਸ ਕਾਰਨ ਹੁਣ ਤੱਕ ਕੁਆਂਟਮ ਕੰਪਿਊਟਰ ਅਜੇ ਵੀ ਕਿਸੇ ਕਲਾਸੀਕਲ ਕੰਪਿਊਟਰ ਤੋਂ ਤੇਜ਼ ਕੋਈ ਸਮੱਸਿਆ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕੇ ਹਨ। IBM ਦੇ ਡੇਵਿਡ ਪੀ ਡਿਵਿੰਸੈਨਜ਼ੋ ਨੇ ਕਿਸੇ ਪ੍ਰੈਕਟੀਕਲ ਕੁਆਂਟਮ ਕੰਪਿਊਟਰ ਵਾਸਤੇ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਜ਼ਰੂਰਤਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਈ ਹੈ:^[26]

• ਕਿਉਬਿਟਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਵਧਾਉਣ ਲਈ ਭੌਤਿਕੀ ਤੌਰ ਤੇ ਪੈਮਾਨਾ-ਯੋਗ;
• ਮਨਮਰਜੀ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਤੱਕ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲ਼ੇ ਕਿਉਬਿਟ;
• ਡੀਕੋਹਰੰਸ ਟਾਈਮ ਤੋਂ ਤੇਜ਼ ਕੁਆਂਟਮ ਗੇਟ;
• ਬ੍ਰਹਿਮੰਡੀ ਗੇਟ ਸੈੱਟ;
• ਅਸਾਨੀ ਨਾਲ ਪੜੇ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲ਼ੇ ਕਿਉਬਿਟ।

ਕੁਆਂਟਮ ਡੀਕੋਹਰੰਸ

ਕੁਆਂਟਮ ਡੀਕੋਹਰੰਸ ਨੂੰ ਕੰਟਰੋਲ ਕਰਨਾ ਜਾਂ ਖਤਮ ਕਰਨਾ ਮਹਾਨ ਚੁਨੌਤੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਅਰਥ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਉਸਦੇ ਵਾਤਾਵਰਨ ਤੋਂ ਆਈਸੋਲੇਟ ਕਰ ਦੇਣਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਬਾਹਰੀ ਸੰਸਾਰ ਨਾਲ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਡੀਕੋਹਰ ਕਰ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਫੇਰ ਵੀ, ਡੀਕੋਹਰੰਸ ਦੇ ਹੋਰ ਸੋਮੇ ਵੀ ਮੌਜੂਦ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕੁਆਂਟਮ ਗੇਟ, ਅਤੇ ਕਿਉਬਿਟਾਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਭੌਤਿਕੀ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਬੈਕਗਰਾਊਂਡ ਥਰਮੋ-ਨਿਊਕਲੀਅਰ ਸਪਿੱਨ ਅਤੇ ਲੈੱਟਿਸ ਕੰਪਨਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਡੀਕੋਹਰੰਸ ਪਲਟਾਓਣਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਗੈਰ-ਯੂਨਾਈਟਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਕੁੱਝ ਅਜਿਹੀ ਚੀਜ਼ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਉਚੇਚੇ ਤੌਰ ਤੇ ਨਿਯੰਤ੍ਰਿਤ ਕੀਤੀ ਜਾਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਇਸ ਤੋਂ ਬਚਿਆ ਨਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੋਵੇ। ਉਮੀਦਵਾਰ ਸਿਸਟਮਾਂ ਲਈ ਡੀਕੋਹਰੰਸ ਵਕਤ, ਖਾਸ ਕਰਕੇ (NMR ਅਤੇ ਐੱਮ ਆਰ ਆਈ ਟੈਕਨੌਲੌਜੀ ਵਾਸਤੇ, ਜਿਸਨੂੰ ਡੀਫੇਜ਼ਿੰਗ ਟਾਈਮ ਵੀ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ) ਟਰਾਂਸਵਰਸ ਰੀਲੈਕਸੇਸ਼ਨ ਵਕਤ T₂, ਘੱਟ ਤਾਪਮਾਨ ਉੱਤੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ ਤੇ ਨੈਨੋਸੈਕੰਡਾਂ ਅਤੇ ਸੈਕੰਡਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।^[14] ਵਰਤਮਾਨ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ, ਕੁੱਝ ਕੁਆਂਟਮ ਕੰਪਿਊਟਰ ਆਪਣੇ ਕਿਉਬਿਟਾਂ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ 20 ਮਿਲੀਕੈਲਵਿਨਾਂ ਤੱਕ ਠੰਢਾਂ ਹੋਣਾ ਮੰਗਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਜੋ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਡੀਕੋਹਰੰਸ ਤੋਂ ਬਚਿਆ ਜਾ ਸਕੇ^[27] ਔਪਟੀਕਲ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਲਈ ਇਹ ਮਸਲੇ ਹੋਰ ਕਠਿਨ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਮੈਗਨੀਟਿਊਡ ਦੇ ਦਰਜਿਆਂ ਦੀਆਂ ਟਾਈਮਸਕੇਲਾਂ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਨੂੱ ਹੱਲ ਕਰਨ ਪ੍ਰਤਿ ਇੱਕ ਅਕਸਰ ਸੁਣਨ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦਾ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਔਪਟੀਕਲ ਪਲਸ ਸ਼ੇਪਿੱਗ ਹੈ। ਗਲਤੀ ਦਰਾਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ ਤੇ ਓਪਰੇਟਿੰਗ ਵਕਤ ਅਤੇ ਡੀਕੋਹਰੱਸ ਵਕਤ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਸ ਕਾਰਨ ਕੋਈ ਵੀ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਜਰੂਰ ਹੀ ਡੀਕੋਹਰੰਸ ਟਾਈਮ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਪੂਰਾ ਹੋ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।

ਜੇਕਰ ਗਲਤੀ ਦਰ ਕਾਫੀ ਘੱਟ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਕੁਆਂਟਮ ਇਰਰ ਕੁਰੈਕਸ਼ਨ (ਕੁਆਂਟਮ ਗਲਤੀ ਸੋਧ) ਵਰਤਣਾ ਸੰਭਵ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਡੀਕੋਹਰੰਸ ਕਾਰਣ ਗਲਤੀਆਂ ਨੂੰ ਸਹੀ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੁੱਲ ਕੈਲਕੁਲੇਸ਼ਨ ਵਕਤ ਨੂੰ ਡੀਕੋਹਰੰਸ ਟਾਈਮ ਤੋਂ ਲੰਬਾ ਹੋਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਗੇਟ ਅੰਦਰ ਜਰੂਰਤ ਦੀ ਗਲਤੀ ਦਰ ਵਾਸਤੇ ਇੱਕ ਅਕਸਰ ਸੁਣਿਆਂ ਆਂਕੜਾ 10⁻⁴ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਅਰਥ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਹਰੇਕ ਗੇਟ ਜਰੂਰ ਹੀ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਕੋਹਰੰਸ ਟਾਇਮ ਦੇ 10,000ਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਜਿੰਨੇ ਵਕਤ ਵਿੱਚ ਅਪਣਾ ਕੰਮ (ਟਾਸਕ) ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਯੋਗ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।

ਸਮਾਂਰੇਖਾ

• Nielsen, Michael; Chuang, Isaac (2000). Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-63503-9. OCLC 174527496.
• Abbot, Derek; Doering, Charles R.; Caves, Carlton M.; Lidar, Daniel M.; Brandt, Howard E.; Hamilton, Alexander R.; Ferry, David K.; Gea-Banacloche, Julio; Bezrukov, Sergey M.; Kish, Laszlo B. (2003). "Dreams versus Reality: Plenary Debate Session on Quantum Computing". Quantum Information Processing. 2 (6): 449–472. arXiv:quant-ph/0310130. doi:10.1023/B:QINP.0000042203.24782.9a. hdl:2027.42/45526.
• DiVincenzo, David P. (2000). "The Physical Implementation of Quantum Computation". Experimental Proposals for Quantum Computation. arXiv:quant-ph/0002077/{{{2}}}
• DiVincenzo, David P. (1995). "Quantum Computation". Science. 270 (5234): 255–261. Bibcode:1995Sci...270..255D. doi:10.1126/science.270.5234.255. Table 1 lists switching and dephasing times for various systems.
• Feynman, Richard (1982). "Simulating physics with computers". International Journal of Theoretical Physics. 21 (6–7): 467. Bibcode:1982IJTP...21..467F. doi:10.1007/BF02650179.
• Jaeger, Gregg (2006). Quantum Information: An Overview. Berlin: Springer. ISBN 0-387-35725-4. OCLC 255569451.
• Singer, Stephanie Frank (2005). Linearity, Symmetry, and Prediction in the Hydrogen Atom. New York: Springer. ISBN 0-387-24637-1. OCLC 253709076.
• Benenti, Giuliano (2004). Principles of Quantum Computation and Information Volume 1. New Jersey: World Scientific. ISBN 981-238-830-3. OCLC 179950736.
• Lomonaco, Sam. Four Lectures on Quantum Computing given at Oxford University in July 2006
• C. Adami, N.J. Cerf. (1998). "Quantum computation with linear optics". arXiv:quant-ph/9806048v1/{{{2}}}.
• Stolze, Joachim; Suter, Dieter (2004). Quantum Computing. Wiley-VCH. ISBN 3-527-40438-4.
• Mitchell, Ian (1998). "Computing Power into the 21st Century: Moore's Law and Beyond". Archived from the original on 2008-08-20. Retrieved 2016-07-11. {{cite web}}: Unknown parameter |dead-url= ignored (|url-status= suggested) (help)
• Landauer, Rolf (1961). "Irreversibility and heat generation in the computing process" (PDF).
• Moore, Gordon E. (1965). Cramming more components onto integrated circuits. {{cite book}}: |journal= ignored (help)
• Keyes, R. W. (1988). Miniaturization of electronics and its limits. {{cite book}}: |journal= ignored (help)
• Nielsen, M. A.; Knill, E.; Laflamme, R. "Complete Quantum Teleportation By Nuclear Magnetic Resonance". Archived from the original on 2007-12-05. Retrieved 2016-07-11. {{cite web}}: Unknown parameter |dead-url= ignored (|url-status= suggested) (help)
• Vandersypen, Lieven M.K.; Yannoni, Constantino S.; Chuang, Isaac L. (2000). Liquid state NMR Quantum Computing.
• Hiroshi, Imai; Masahito, Hayashi (2006). Quantum Computation and Information. Berlin: Springer. ISBN 3-540-33132-8.
• Berthiaume, Andre (1997). "Quantum Computation". Archived from the original on 2009-02-26. Retrieved 2016-07-11. {{cite web}}: Unknown parameter |dead-url= ignored (|url-status= suggested) (help)
• Simon, Daniel R. (1994). "On the Power of Quantum Computation". Institute of Electrical and Electronic Engineers Computer Society Press. Archived from the original on 2008-07-20. Retrieved 2016-07-11. {{cite web}}: Unknown parameter |dead-url= ignored (|url-status= suggested) (help)
• "Seminar Post Quantum Cryptology". Chair for communication security at the Ruhr-University Bochum. Archived from the original on 2014-02-26. Retrieved 2016-07-11. {{cite web}}: Unknown parameter |dead-url= ignored (|url-status= suggested) (help)
• Sanders, Laura (2009). "First programmable quantum computer created". Archived from the original on 2012-09-25. Retrieved 2016-07-11. {{cite web}}: Unknown parameter |dead-url= ignored (|url-status= suggested) (help)
• "New trends in quantum computation".
• Wichert, Andreas (2014). Principles of Quantum Artificial Intelligence. World Scientific Publishing Co. ISBN 978-981-4566-74-2.
• Akama, Seiki (2014). Elements of Quantum Computing: History, Theories and Engineering Applications. Springer International Publishing. ISBN 978-3-319-08284-4.

ਵਿਕੀਮੀਡੀਆ ਕਾਮਨਜ਼ ਉੱਤੇ ਕੁਆਂਟਮ ਕੰਪਿਊਟਿੰਗ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਮੀਡੀਆ ਹੈ।

• Stanford Encyclopedia of Philosophy: "Quantum Computing" by Amit Hagar.
• Quantum Annealing and Computation: A Brief Documentary Note, A. Ghosh and S. Mukherjee
• Maryland University Laboratory for Physical Sciences Archived 2019-02-05 at the Wayback Machine.: conducts researches for the quantum computer-based project led by the NSA, named 'Penetrating Hard Target'.
• Visualized history of quantum computing
• Quantum Annealing and Analog Quantum Computation by Arnab Das and BK Chakrabarti

Lectures

• Quantum computing for the determined – 22 video lectures by Michael Nielsen
• Video Lectures by David Deutsch
• Lectures at the Institut Henri Poincaré (slides and videos)
• Online lecture on An Introduction to Quantum Computing, Edward Gerjuoy (2008)
• Quantum Computing research by Mikko Möttönen at Aalto University (video) on ਯੂਟਿਊਬ