Função exponencial dupla

Função exponencial dupla é uma constante matemática elevado à potência de uma função exponencial.^[1] A fórmula genérica que representa esta função é dada por ${\displaystyle f(x)=a^{b^{x}}=a^{(b^{x})}}$, a qual cresce de maneira mais rápida que a função exponencial justamente por ter duas exponenciações.^[2] Por exemplo, considerado a = b = 10:

• f(−1) ≈ 1.26
• f(0) = 10
• f(1) = 10¹⁰
• f(2) = 10¹⁰⁰ = googol
• f(3) = 10¹⁰⁰⁰
• f(100) = 10¹⁰¹⁰⁰ = googolplex.

De maneira comparativa, os fatoriais crescem mais rápidos que as funções exponenciais, mas são bem mais lentos que as funções exponenciais duplas. Ainda, a tetração e a função de Ackermann devido à estrutura, tem sua imagem cada vez maior que o domínio.^[3][4]