Teorema Sylvester (geometrie)
În geometria triunghiului, teorema Sylvester exprimă faptul că vectorul care unește centrul cercului circumscris unui triunghi cu ortocentrul acestuia este egal cu suma vectorilor care unesc centrul cercului cu vârfurile triunghiului.
Teoremă
În orice triunghi există relația:
Demonstrație. Se vor considera mijlocul al laturii și punctul diametral opus lui de pe cercul circumscris triunghiului.
Deoarece și (deoarece este diametru) și și rezultă că este paralelogram.Se scriu relațiile vectoriale referitoare la mediana unui triunghi:
Se deduce:
Punând se obține relația cerută.
Observație. O propoziție similară este următoarea:
Aceasta se obține pentru
Vezi și
🔥 Top keywords: Pagina principalăSpecial:CăutareCS Corvinul HunedoaraFlorin MaximNoua CaledonieSlovaciaRomâniaIl VoloGen non-binarȘtefan cel MareSfinții Împărați Constantin și ElenaCupa României la fotbalXXX: Return of Xander CageRobert FicoUniunea EuropeanăAl Doilea Război MondialFlorin PiersicYouTubeZodiacVlad ȚepeșMihai EminescuAlegeri prezidențiale în România, 2024BucureștiSocietatea Română de TeleviziuneCarol I al RomânieiMihai ViteazulSpecial:Schimbări recenteRepublica Moldova16 maiNicolae CeaușescuHunedoaraUltima noapte de dragoste, întâia noapte de războiPrimul Război MondialFranțaAlexandru Ioan CuzaLista orașelor din RomâniaLista prefixelor telefonice internaționaleO scrisoare pierdutăLista capitalelor europene după suprafață