قرابتي ڦيرگهير

قرابتي ڦيرگهير يا افائين ڦيرگهير (انگريزي: Affine transformations ) قرابتي خلا (affinity space) جي خود ھمشڪلي (automorphism) کي چوندا آهن^[1].

جيڪڏهن ڪنھن نقشي جي سڌين لڪيرن جي مٿان ھوائي جھاز ڏيکاريل ھجي جيڪو سڌي لڪيرن کي ٻين سڌي لڪيرن ۾ تبديل ڪندي نقطن جي وچ ۾ فاصلن جي شرحن کي برقرار رکي تہ ان کي قرابتي ڦيرگهير يا افائين ڦيرگهير چئبو آهي^[1]. ان مان اھو ثابت ڪري سگھجي ٿو تہ افائين يا قرابتي ڦيرگهير دراصل لڪيري يا لڪيرن واري ڦيرگهير آھي جنھن جي نتيجي ۾ منتقلي ٿي ويندي آھي. جيڪڏهن ان قرابتي ڦيرگهير کي (T) سان ظاھر ڪجي ۽ وري ان کي ميٽرڪس (A) ۽ ويڪٽر (b) سان مخصوص ڪجي، ۽ ھوائي جھاز جي بيھڪ کي ويڪٽر (x) سان ظاھر ڪجي تہ ان کي ھيٺين مساوات سان ظاھر ڪبو آهي^[1]:

T(x) = Ax + b

ھيٺ ڏنل مساوات ۾ قرابتي ڦيرگهير جو تعلق ويڪٽر x ۽ y سان آھي ۽ ان ۾ سڄن انگن جو اظھار s ۽ t سان ڪيل آھي جنھن مطابق s + t = 1 آھي^[1] :

(T(sx + ty) = sT(x) + tT (y

ان مٿين مساوات کي ڪڏهن ڪڏهن قرابتي ڦيرگهير جي تعريف سمجھيو ويندو آھي^[1]. افائين ڦيرگهير ۾ لڪيرن جي حصن جي ڊيگھ ۽ انھن جي ڪنڊن جي ماپ برقرار نہ رھندي آھي^[1]. قرابتي ڦيرگهير م اھو ممڪن آهي ته دائرو بيضوي شڪل ۾ تبديل ٿئي^[1].