Dvojiški logaritem

Dvojiški logaritem (ali binarni logaritem) je v matematiki logaritem z osnovo 2 (dvojiška osnova).^[1]:201 Je inverzna funkcija:

${\displaystyle n\mapsto 2^{n}\!\,.}$

Dvojiški logaritem n je potenca na katero je treba dvigniti število 2, da se dobi vrednost n. Zaradi tega so dvojiški logaritmi primerni za računanja, ki vsebujejo potence od 2, na primer podvojitve.

${\displaystyle n\,}$	1	2	4	8	16	32	64	128	256
${\displaystyle \operatorname {lb} n\,}$	0	1	2	3	4	5	6	7	8

Dvojiški logaritem števila x je tako rešitev enačbe:

${\displaystyle 2^{a}=x\quad (n>0)\!\,.}$

Funkcija dvojiškega logaritma se označuje (glede na standard ISO 31-11) kot ${\displaystyle \operatorname {lb} x\,}$, ${\displaystyle \operatorname {lb} (x)\,}$ ali ${\displaystyle \log _{2}x\,}$. Funkcija se označuje tudi kot ${\displaystyle \operatorname {ld} x\,}$ (po kratici latinskega imena logarithmus duālis, še posebej v nemških virih) ali ${\displaystyle \lg x\,}$. ${\displaystyle \lg x\,}$ se še posebej pogosto rabi v teoriji števil. V TeX je običajno funkcija predefinirana z \lg, za pravilni zapis »lb« ali zapis »ld« pa jo je treba na novo definirati s pomočjo \operatorname.

Nadaljnji zgledi:

${\displaystyle \operatorname {lb} 0{,}5=-1;\,\operatorname {lb} 3=1,584963;\,\operatorname {lb} \pi \approx 1,651496;\,\operatorname {lb} 5^{\pi }\approx 7,294552;\,\operatorname {lb} {\frac {1}{256}}=-8}$