Karakteristična funkcija

Karakterístična fúnkcija (redkeje tudi značílna fúnkcija) se lahko v matematiki nanaša na več različnih konceptov:

• najširša in najsplošnejša raba je sopomenka za funkcijo indikator (kazalna funkcija), ki je določena kot:

${\displaystyle \mathbf {1} _{A}:X\to \{0,1\}\!\,,}$

in ima za vsako podmnožico A od X vrednost 1 v točkah množice A in 0 v točkah razlike množic ${\displaystyle X\setminus A}$.

• v verjetnostnem računu je karakteristična funkcija poljubne verjetnostne porazdelitve na realni premici dana z naslednjim obrazcem:

${\displaystyle \varphi _{X}(t)=\operatorname {E} \left(e^{itX}\right)\!\,,}$

kjer je X poljubna slučajna spremenljivka obravnavane porazdelitve, E pa pričakovana vrednost. Ta koncept velja tudi za porazdelitve z več spremenljivkami.

• karakteristična funkcija v konveksni analizi:

${\displaystyle \chi _{A}(x):={\begin{cases}0,&x\in A;\\+\infty ,&x\not \in A.\end{cases}}}$

• karakteristična funkcija stanja v statistični mehaniki.

• karakteristični polinom v linearni algebri.
  • karakteristična enačba (tudi sekularna enačba) kvadratne matrike

• karakteristični polinom grafa v teoriji grafov

• Eulerjeva karakteristika, topološka invarianta.

• kooperativna igra v teoriji iger.