Potencial

Naj bo ${\displaystyle {\vec {\mathbf {F} }}}$ brezvrtinčno vektorsko polje (tudi potencialno polje) z zveznimi parcialnimi odvodi. Tedaj lahko potencial V polja ${\displaystyle {\vec {\mathbf {F} }}}$ glede na izbrano točko ${\displaystyle {\vec {\mathbf {r} }}_{0}}$ definiramo kot integral po poti:

${\displaystyle V({\vec {\mathbf {r} }})=\int _{{\vec {\mathbf {r} }}_{0}}^{\vec {\mathbf {r} }}{\vec {\mathbf {F} }}\cdot d{\vec {\mathbf {r'} }}\!\,.}$

Pri tem je ${\displaystyle {\vec {\mathbf {r} }}}$ nema spremenljivka integracije. Pokazati se da, da takšno skalarno polje obstaja za vsako brezvrtinčno vektorsko polje.

Po osnovnem izreku matematične analize se lahko alternativno definira V kot skalarno polje, ki zadošča poogoju:

${\displaystyle {\vec {\mathbf {F} }}=\nabla V\!\,.}$

Ta definicija določa potencial V do aditivne konstante natančno, saj dodatna konstantna vrednost ne vpliva na gradient funkcije. Ta poljubnost pri določitvi potenciala leži v prvem primeru v izbiri točke ${\displaystyle {\vec {\mathbf {r} }}_{0}}$ .

Gravitacijski potencial

Električni potencial

• Bertrandov izrek