Гартлі (одиниця вимірювання)
Га́ртлі (позначення Гарт, англ. hartley, Hart), раніше бан (англ. ban) або дит (англ. dit, скорочення від decimal digit), — логарифмічна одиниця вимірювання інформації або ентропії на основі логарифмів за основою 10 та степенів 10, радше ніж степенів 2 та логарифмів за основою 2, які визначають біт, або шеннон. Один гартлі є кількістю інформації такої події, ймовірність трапляння якої становить 1/10.[1] Він, отже, дорівнює інформації, що міститься в одній десятковій цифрі, за припущення а пріорі, що всі її можливі значення є рівноймовірними.
| Основні одиниці вимірювання інформації |
|---|
біт (двійкова) |
Як біт відповідає двійковій цифрі, так і бан є десятковою цифрою. Дециба́н (англ. deciban) є однією десятою бану; цю назву утворено від назви бан за допомогою префіксу СІ деци-.
Один Гарт відповідає log2(10) біт = ln(10) нат, або приблизно 3.322 Ш,[a] або 2.303 нат. Децибан становить приблизно 0.332 Ш.
Хоч гартлі й не є одиницею системи SI, проте він є частиною Міжнародної системи величин, визначеної Міжнародним стандартом IEC 80000-13[en] Міжнародної електротехнічної комісії. Його названо на честь Ральфа Гартлі. Він замінює бан, колишню назву тієї ж одиниці.
Історія
Бан і децибан було вигадано Аланом Тьюрингом та Ірвінгом Джоном Ґудом[en] 1940 року для вимірювання кількості інформації, яку може бути виведено дешифрувальниками в Блечлі-Парк із застосуванням процедури банберизму[en] для визначення щоденного невідомого налаштування німецької військово-морської шифрувальної машини Енігма. Цю назву було навіяно безмірними аркушами карток, друкованими в місті Банбері приблизно в 50 кілометрах, які використовувалися в цьому процесі.[2]
Джек Ґуд[en] стверджував, що послідовне підсумовування децибанів для побудови міри ваги свідчень на користь гіпотези є, по суті, баєсовим висновуванням.[2] Дональд Ґілліс[en], проте, стверджував, що бан є, по суті, тим же, що й міра суворості перевірки Карла Поппера.[3]
Термін гартлі присвячено Ральфові Гартлі, який запропонував цю одиницю 1928 року.[4][5]
Бан передує застосуванню Шенноном біту як одиниці інформації щонайменше на вісім років, і залишається у вжитку на початку XX століття.[6] В Міжнародній системі одиниць його замінено на гартлі.
Використання як одиниці шансів
Децибан є особливо корисною одиницею для логарифмічних шансів[en], зокрема як міра інформації в коефіцієнтах Баєса, відношеннях шансів[en] (логарифм такого відношення є різницею логарифмічних шансів) та в зважуваннях свідчень. 10 децибанів відповідають шансам 10:1; 20 децибанів — шансам 100:1 тощо. На думку І. Дж. Ґуда[en], зміна у вазі свідчення на 1 децибан (тобто, зміна в шансах від рівних до приблизно 5:4) є приблизно настільки ж тонкою, наскільки можна розумно очікувати від здатності людей кількісно оцінювати свою міру переконання в гіпотезі.[7]
Шанси, які відповідають цілочисельним децибанам, часто може бути добре наближено простими цілочисельними відношеннями; їх зібрано нижче. Значення з точністю до двох десяткових знаків дробової частини, просте наближення (з точністю близько 5 %), з точнішим наближенням (в межах 1 %), якщо просте є неточним:
| децибани | точне значення | набл. значення | набл. відношення | точне відношення | ймовірність |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 100/10 | 1 | 1:1 | 50 % | |
| 1 | 101/10 | 1.26 | 5:4 | 56 % | |
| 2 | 102/10 | 1.58 | 3:2 | 8:5 | 61 % |
| 3 | 103/10 | 2.00 | 2:1 | 67 % | |
| 4 | 104/10 | 2.51 | 5:2 | 71.5 % | |
| 5 | 105/10 | 3.16 | 3:1 | 19:6, 16:5 | 76 % |
| 6 | 106/10 | 3.98 | 4:1 | 80 % | |
| 7 | 107/10 | 5.01 | 5:1 | 83 % | |
| 8 | 108/10 | 6.31 | 6:1 | 19:3, 25:4 | 86 % |
| 9 | 109/10 | 7.94 | 8:1 | 89 % | |
| 10 | 1010/10 | 10 | 10:1 | 91 % |
