Giải tích số

Giải tích số (tiếng Anh: Numerical analysis) là ngành nghiên cứu về thuật toán sử dụng các số xấp xỉ đối với hàm liên tục (phân biệt với toán học rời rạc).

Bản ghi Babylon YBC 7289 (khoảng 1800–1600 TCN) với cách tính căn bậc hai của 2 bằng bốn phép cộng phân số, liên quan đến hệ lục thập phân (cơ số 60). 1 + 24/60 + 51/60² + 10/60³ = 1.41421296...^[1] Ảnh của Bill Casselman.^[2]

Một trong những bản ghi chép toán học sớm nhất về giải tích số là một bản ghi Babylon YBC 7289, trong đó nêu một phép tính xấp xỉ ${\sqrt {2}}$ , độ dài đường chéo của hình vuông đơn vị.^[3]

Phương pháp trực tiếp và phương pháp lặp

Xét bài toán

3x³+4=28

tìm x.

Phương pháp trực tiếp
	3x³ + 4 = 28.
Trừ 4	3x³ = 24.
Chia cho 3	x³ = 8.
Lấy căn bậc ba	x = 2.

Đối với phương pháp lặp, đặt f(x) = 3x³ - 24. Lấy a = 0, b = 3, f(a) = -24, f(b) = 57.

Phương pháp lặp
a	b	trung gian	f(trung gian)
0	3	1.5	-13.875
1.5	3	2.25	10.17...
1.5	2.25	1.875	-4.22...
1.875	2.25	2.0625	2.32...

Theo bảng này, ta thấy nghiệm của phương trình nằm giữa 1.875 và 2.0625. Ta có thể lấy nghiệm là bất cứ giá trị nào trong đoạn này với sai số nhỏ hơn 0.2.

Rời rạc hóa

^{[cần dẫn nguồn]}

Chú thích

Tham khảo

Gilat, Amos (2004). MATLAB: An Introduction with Applications (ấn bản 2). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-69420-7.
Hildebrand, F. B. (1974). Introduction to Numerical Analysis (ấn bản 2). McGraw-Hill. ISBN 0-070-28761-9.
Leader, Jeffery J. (2004). Numerical Analysis and Scientific Computation. Addison Wesley. ISBN 0-201-73499-0.
Trefethen, Lloyd N. (2006). "Numerical analysis", 20 pages. In: Timothy Gowers and June Barrow-Green (editors), Princeton Companion of Mathematics, Princeton University Press.

Liên kết ngoài

Numerische Mathematik, volumes 1-66, Springer, 1959-1994 (searchable; pages are images). (tiếng Anh) (tiếng Đức)
Numerische Mathematik at SpringerLink Lưu trữ 2012-12-08 tại Archive.today, volumes 1-112, Springer, 1959–2009
SIAM Journal on Numerical Analysis^{[liên kết hỏng]}, volumes 1-47, SIAM, 1964–2009
Lists of free software for scientific computing and numerical analysis Lưu trữ 2008-12-23 tại Wayback Machine (tiếng Anh) (tiếng Pháp)
Numerical methods for Fortran programmers
Java Number Cruncher features free, downloadable code samples that graphically illustrate common numerical algorithms
Excel Implementations Lưu trữ 2011-07-18 tại Wayback Machine
Several Numerical Mathematical Utilities (in Javascript)
Numerical Recipes, William H. Press (free, downloadable previous editions)
First Steps in Numerical Analysis Lưu trữ 2012-02-25 tại Wayback Machine, R.J.Hosking, S.Joe, D.C.Joyce, and J.C.Turner
Numerical Analysis for Engineering, D. W. Harder
CSEP (Computational Science Education Project) Lưu trữ 2017-08-01 tại Wayback Machine, U.S. Department of Energy
Numerical Methods, Stuart Dalziel University of Cambridge
Lectures on Numerical Analysis, Dennis Deturck and Herbert S. Wilf University of Pennsylvania
Numerical methods Lưu trữ 2011-07-18 tại Wayback Machine, John D. Fenton University of Karlsruhe
Numerical Methods for Science, Technology, Engineering and Mathematics, Autar Kaw University of South Florida
Numerical Analysis Project, John H. Mathews California State University, Fullerton
Numerical Methods - Online Course Lưu trữ 2007-04-28 tại Wayback Machine, Aaron Naiman Jerusalem College of Technology
Numerical Methods for Physicists, Anthony O’Hare Oxford University
Lectures in Numerical Analysis Lưu trữ 2012-02-25 tại Wayback Machine, R. Radok Mahidol University
Introduction to Numerical Analysis for Engineering, Henrik Schmidt Massachusetts Institute of Technology

[1]

[2]

[3]

Search