Hằng số vật lý

Trong khoa học tự nhiên, một hằng số vật lý là một đại lượng vật lý có giá trị không thay đổi theo thời gian.

Nó đối lập với hằng số toán học, là các giá trị cố định không liên quan trực tiếp đến các đo đạc vật lý.

Một số nhà vật lý, như Paul Dirac năm 1937, cho rằng các hằng số vật lý thực ra sẽ giảm dần giá trị theo thời gian (tỷ lệ với tuổi của vũ trụ). Tuy nhiên các thí nghiệm vật lý đã không khẳng định được điều này, mà chỉ đưa ra một số giới hạn trên cho biến đổi của các hằng số (ví dụ hằng số cấu trúc tinh tế không thể giảm quá 10⁻⁵ trong một năm, hằng số hấp dẫn không thể giảm quá 10⁻¹¹ trong một năm).

Các hằng số không phụ thuộc hệ đo lường thường không có thứ nguyên và được coi là các hằng số vật lý cơ bản.

Một số người tin là nếu các hằng số vật lý chỉ sai khác đi một chút so với giá trị hiện nay, vũ trụ của chúng ta sẽ trở nên rất khác đến mức các sinh vật có trí tuệ như chúng ta không có điều kiện xuất hiện. Như vậy vũ trụ hiện nay có vẻ như được tinh chỉnh rất kỹ lưỡng để dành cho sự sống thông minh, theo nguyên lý vị nhân.

Bảng dưới liệt kê các hằng số đã biết đến nay.

Các hằng số vật lý

Các hằng số chung
Đại lượng		Biểu thức	Giá trị¹ (hệ SI)	Sai số tương đối	Tham khảo
Trở kháng đặc trưng của chân không		$Z_{0}=\mu _{0}c\,$	376.730 313 461... Ω	xác định	a
Độ điện thẩm chân không		$\epsilon _{0}=1/(\mu _{0}c^{2})\,$	8.854 187 817... × 10⁻¹²F·m⁻¹	xác định	a
Độ từ thẩm chân không		$\mu _{0}\,$	4π × 10⁻⁷ N·A⁻² = 1.2566 370 614... × 10⁻⁶ N·A⁻²	xác định	a
Hằng số hấp dẫn Newton		$G\,$	6.6742(10) × 10⁻¹¹m³·kg⁻¹·s⁻²	1.5 × 10⁻⁴	a
Hằng số Planck		$h\,$	6.626 707 15(11) × 10⁻³⁴ J·s	1.7 × 10⁻⁷	a
Hằng số Dirac		$\hbar =h/(2\pi )$	1.054 571 68(18) × 10⁻³⁴ J·s	1.7 × 10⁻⁷	a
Độ dài Planck		$l_{P}=(\hbar G/c^{3})^{\frac {1}{2}}\,$	1.616 24(12) × 10⁻³⁵ m	7.5 × 10⁻⁵	a
Khối lượng Planck		$m_{P}=(\hbar c/G)^{\frac {1}{2}}\,$	2.176 45(16) × 10⁻⁸ kg	7.5 × 10⁻⁵	a
Nhiệt độ Planck		$T_{P}=(\hbar c^{5}/G)^{\frac {1}{2}}/k$	1.416 79(11) × 10³² K	7.5 × 10⁻⁵	a
Thời gian Planck		$t_{P}=(\hbar G/c^{5})^{\frac {1}{2}}$	5.391 21(40) × 10⁻⁴⁴ s	7.5 × 10⁻⁵	a
Vận tốc ánh sáng trong chân không		$c\,$	299 792 458 m·s⁻¹	xác định	a

Hằng số điện từ
Tên hằng số		Biểu thức	Giá trị¹ (hệ SI)	Sai số tương đối	Tham khảo
Bohr magneton		$\mu _{B}=e\hbar /2m_{e}$	927.400 949(80) × 10⁻²⁶ J·T⁻¹	8.6 × 10⁻⁸	a
Lượng tử độ dẫn điện		$G_{0}=2e^{2}/h\,$	7.748 091 733(26) × 10⁻⁵ S	3.3 × 10⁻⁹	a
Điện tích nguyên tố (điện tích điện tử)		$e\,\!$	1.602 176 53(14) × 10⁻¹⁹ C	8.5 × 10⁻⁸	a
Hằng số Josephson		$K_{J}=2e/h\,$	483 597.879(41) × 10⁹ Hz· V⁻¹	8.5 × 10⁻⁸	a
Lượng tử từ thông		$\phi _{0}=h/2e\,$	2.067 833 72(18) × 10⁻¹⁵ Wb	8.5 × 10⁻⁸	a
Magneton hạt nhân		$\mu _{N}=e\hbar /2m_{p}$	5.050 783 43(43) × 10⁻²⁷ J·T⁻¹	8.6 × 10⁻⁸	a
Lượng tử trở kháng điện		$R_{0}=h/2e^{2}\,$	12 906.403 725(43) Ω	3.3 × 10⁻⁹	a
Hằng số von Klitzing		$R_{K}=h/e^{2}\,$	25 812.807 449(86) Ω	3.3 × 10⁻⁹	a
Hằng số nguyên tử và hạt nhân
Đại lượng		Biểu thức	Giá trị¹ (hệ SI)	Sai số tương đối	Tham khảo
Hạt alpha	Khối lượng²	$m_{\alpha }\,$	6.644 6565(11) × 10⁻²⁷ kg	1.7 × 10⁻⁷	a
Bán kính Bohr		$a_{0}=\alpha /4\pi R_{\infty }\,$	0.529 177 2108(18) × 10⁻¹⁰ m	3.3 × 10⁻⁹	a
Deuteron	Mô men từ	$\mu _{d}\,$	0.433 073 482(38) × 10⁻²⁶ J · T⁻¹	8.7 × 10⁻⁸	a
	Khối lượng²	$m_{d}\,$	3.343 583 35(57) × 10⁻²⁷ kg	1.7 × 10⁻⁷	a
	Bán kính điện tích rms	$R_{d}\,$	2.1394 × 10⁻¹⁵ m	1.3 × 10⁻³	a
Điện tử	Bán kính cổ điển	$r_{e}=\alpha ^{2}a_{0}\,$	2.817 940 325(28) × 10⁻¹⁵ m	1.0 × 10⁻⁸	a
	Bước sóng Compton	$\lambda _{C}=h/m_{e}c\,$	2.426 310 238(16) × 10⁻¹² m	6.7 × 10⁻⁹	a
	Hằng số Landérg	$g_{e}=2\mu _{e}/\mu _{B}\,$	-2.002 319 304 3718(75)	3.8 × 10⁻¹²	a
	Hằng số hồi chuyển từ	$\gamma _{e}=2\|\mu _{e}\|/\hbar$	1.760 859 74(15) × 10¹¹ s⁻¹ T⁻¹	8.6 × 10⁻⁸	a
	Mô men từ	$\mu _{e}\,$	-928.476 412(80) × 10⁻²⁶ J·T⁻¹	8.6 × 10⁻⁸	a
	Khối lượng²	$m_{e}\,$	9.109 3826(16) × 10⁻³¹ kg	1.7 × 10⁻⁷	a
Hằng số kết cặp Fermi		$G_{F}/(\hbar c)^{3}$	1.166 39(1) × 10⁻⁵ GeV⁻²	8.6 × 10⁻⁶	a
Hằng số cấu trúc tinh tế		$\alpha =\mu _{0}e^{2}c/(2h)\,$	7.297 352 568(24) × 10⁻³	3.3 × 10⁻⁹	a
Hằng số cấu trúc tinh tế		$\alpha ^{-1}\,$	137.035 999 11(46)	3.3 × 10⁻⁹	a
Năng lượng Hartree		$E_{h}=2R_{\infty }hc\,$	4.359 744 17(75) × 10⁻¹⁸ J	1.7 × 10⁻⁷	a
Helion	Khối lượng²	$m_{h}\,$	5.006 412 14(86) × 10⁻²⁷ kg	1.7 × 10⁻⁷	a
	Hằng số hồi chuyển từ chắn	$\gamma _{h}^{'}(\,^{3}{\mbox{He}})=2\|\mu _{h}^{'}(\,^{3}{\mbox{He}})\|/\hbar$	2.037 894 70(18) × 10⁸ s⁻¹ T⁻¹	8.7 × 10⁻⁸	a
	Mô men từ chắn	$\mu _{h}^{'}(\,^{3}{\mbox{He}})$	-1.074 553 024(93) × 10⁻²⁶ J · T⁻¹	8.7 × 10⁻⁸	a
Muon	Bước sóng Compton	$\lambda _{C,\mu }=h/m_{\mu }c\,$	11.734 441 05(30) × 10⁻¹⁵ m	2.5 × 10⁻⁸	a
	Hằng số Landé g	$g_{\mu }\,$	-2.002 331 8396(12)	6.2 × 10⁻¹⁰	a
	Mô men từ	$\mu _{\mu }\,$	-4.490 447 99(40) × 10⁻²⁶ J · T⁻¹	8.9 × 10⁻⁸	a
	Dị thường mô men từ	$a_{\mu }=\|\mu _{\mu }\|/(e\hbar /2m_{\mu })-1$	1.165 919 81(62) × 10⁻³	5.3 × 10⁻⁷	a
	Khối lượng²	$m_{\mu }\,$	1.883 531 40(33) × 10⁻²⁸ kg	1.7 × 10⁻⁷	a
Neutron	Bước sóng Compton	$\lambda _{C,n}=h/m_{n}c\,$	1.319 590 9067(88) × 10⁻¹⁵ m	6.7 × 10⁻⁹	a
	Hằng số Landé g	$g_{n}=2\mu _{n}/\mu _{N}\,$	-3.826 085 46(90)	2.4 × 10⁻⁷	a
	Hằng số hồi chuyển từ	$\gamma _{n}=2\|\mu _{n}\|/\hbar$	1.832 471 83(46) × 10⁸ s⁻¹ T⁻¹	2.5 × 10⁻⁷	a
	Mô men từ	$\mu _{n}\,$	-0.966 236 45(24) × 10⁻²⁶ J · T⁻¹	2.5 × 10⁻⁷	a
	Khối lượng²	$m_{n}\,$	1.674 927 28(29) × 10⁻²⁷ kg	1.7 × 10⁻⁷	a
Proton	Bước sóng Compton	$\lambda _{C,p}=h/m_{p}c\,$	1.321 409 8555(88) × 10⁻¹⁵ m	6.7 × 10⁻⁹	a
	Hằng số Landé g	$g_{p}=2\mu _{p}/\mu _{N}\,$	5.585 694 701(56)	1.0 × 10⁻⁸	a
	Tỷ số từ hồi chuyển	$\gamma _{p}=2\mu _{P}/\hbar$	2.675 222 05(23) × 10⁸ s⁻¹·T⁻¹	8.6 × 10⁻⁸	a
	Mô men từ	$\mu _{p}\,$	1.410 606 71(12) × 10⁻²⁶ J·T⁻¹	8.7 × 10⁻⁸	a
	Khối lượng²	$m_{p}\,$	1.672 621 71(29) × 10⁻²⁷ kg	1.7 × 10⁻⁷	a
	Tỷ số hổi chuyển từ chắn	$\gamma _{p}^{'}=2\mu _{p}^{'}/\hbar$	2.675 153 33(23) × 10⁸ s⁻¹ T⁻¹	8.6 × 10⁻⁸	a
	Mô men từ chắn	$\mu _{p}^{'}$	1.410 570 47(12) × 10⁻²⁶ J · T⁻¹	8.7 × 10⁻⁸	a
Quantum of circulation		$h/2m_{e}\,$	3.636 947 550(24) × 10⁻⁴ m² s⁻¹	6.7 × 10⁻⁹	a
Hằng số Rydberg		$R_{\infty }=\alpha ^{2}m_{e}c/2h\,$	10 973 731.568 525(73) m⁻¹	6.6 × 10⁻¹²	a
Tauon	Bước sóng Compton	$\lambda _{C,\tau }=h/m_{\tau }c\,$	0.697 72(11) × 10⁻¹⁵ m	1.6 × 10⁻⁴	a
Tauon	Khối lượng²	$m_{\tau }\,$	3.167 77(52) × 10⁻²⁷ kg	1.6 × 10⁻⁴	a
Thiết diện Thomson		$(8\pi /3)r_{e}^{2}$	0.665 245 873(13) × 10⁻²⁸ m²	2.0 × 10⁻⁸	a
Góc Weinberg		$\sin ^{2}\theta _{W}=1-(m_{W}/m_{Z})^{2}\,$	0.222 15(76)	3.4 × 10⁻³	a
Các hằng số lý-hóa
Đại lượng		Biểu thức	Giá trị¹ (hệ SI)	Sai số tương đối	Tham khảo
Hằng số nguyên tử lượng (đơn vị khối lượng nguyên tử thống nhất)		$m_{u}=1u\,$	1.660 538 86(28) × 10⁻²⁷ kg	1.7 × 10⁻⁷	a
Hằng số Avogadro		$N_{A},L\,$	6.022 1415(10) × 10²³	1.7 × 10⁻⁷	a
Hằng số Boltzmann		$k=R/N_{A}\,$	1.380 6505(24) × 10⁻²³ J·K⁻¹	1.8 × 10⁻⁶	a
Hằng số Faraday		$F=N_{A}e\,$	96 485.3383(83)C·mol⁻¹	8.6 × 10⁻⁸	a
Hằng số bức xạ bậc một		$c_{1}=2\pi hc^{2}\,$	3.741 771 38(64) × 10⁻¹⁶ W·m²	1.7 × 10⁻⁷	a
Hằng số bức xạ bậc một	cho ánh sáng	$c_{1L}\,$	1.191 042 82(20) × 10⁻¹⁶ W · m² sr⁻¹	1.7 × 10⁻⁷	a
Hằng số Loschmidt	tại $T$ =273.15 K và $p$ =101.325 kPa	$n_{0}=N_{A}/V_{m}\,$	2.686 7773(47) × 10²⁵ m⁻³	1.8 × 10⁻⁶	a
Hằng số khí		$R\,$	8.314 472(15) J·K⁻¹·mol⁻¹	1.7 × 10⁻⁶	a
Hằng số Planck phân tử		$N_{A}h\,$	3.990 312 716(27) × 10⁻¹⁰ J · s · mol⁻¹	6.7 × 10⁻⁹	a
Thể tích phân tử của một khí lý tưởng	tại $T$ =273.15 K và $p$ =100 kPa	$V_{m}=RT/p\,$	22.710 981(40) × 10⁻³ m³ ·mol⁻¹	1.7 × 10⁻⁶	a
Thể tích phân tử của một khí lý tưởng	tại $T$ =273.15 K và $p$ =101.325 kPa	$V_{m}=RT/p\,$	22.413 996(39) × 10⁻³ m³ ·mol⁻¹	1.7 × 10⁻⁶	a
Hằng số Sackur-Tetrode	tại $T$ =1 K và $p$ =100 kPa	$S_{0}/R={\frac {5}{2}}$ $+\ln \left[(2\pi m_{u}kT/h^{2})^{3/2}kT/p\right]$	-1.151 7047(44)	3.8 × 10⁻⁶	a
Hằng số Sackur-Tetrode	tại $T$ =1 K và $p$ =101.325 kPa		-1.164 8677(44)	3.8 × 10⁻⁶	a
Hằng số bức xạ bậc hai		$c_{2}=hc/k\,$	1.438 7752(25) × 10⁻² m·K	1.7 × 10⁻⁶	a
Hằng số Stefan-Boltzmann		$\sigma =(\pi ^{2}/60)k^{4}/\hbar ^{3}c^{2}$	5.670 400(40) × 10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴	7.0 × 10⁻⁶	a
Hằng số định luật dịch chuyển Wien		$b=(hc/k)/\,$ 4.965 114 231...	2.897 7685(51) × 10⁻³ m · K	1.7 × 10⁻⁶	a
Các giá trị thừa nhận
Đại lượng		Biểu thức	Giá trị (hệ SI)	Sai số tương đối	Tham khảo
Giá trị quy ước của hằng số Josephson³		$K_{J-90}\,$	483 597.9 × 10⁹ Hz · V⁻¹	xác định	a
Giá trị quy ước của hằng số von Klitzing⁴		$R_{K-90}\,$	25 812.807 Ω	xác định	a
Khối lượng phân tử	Hằng số	$M_{u}=M(\,^{12}{\mbox{C}})/12$	1 × 10⁻³ kg · mol⁻¹	xác định	a
Khối lượng phân tử	của carbon-12	$M(\,^{12}{\mbox{C}})=N_{A}m(\,^{12}{\mbox{C}})$	12 × 10⁻³ kg · mol⁻¹	xác định	a
Gia tốc hấp dẫn chuẩn (rơi tự do trên Trái Đất)		$g_{n}\,\!$	9.806 65 m·s⁻²	xác định	a
Áp suất chuẩn		$atm\,\!$	101 325 Pa	xác định	a

Ghi chú

¹ Các giá trị cho ở dưới đây ở dạng chính xác; số trong dấu ngoặc đơn là sai số chuẩn là giá trị nhân với sai số chuẩn tương đối (gọi là sai số tương đối).

² Giá trị đã cho tương ứng với khối lượng nghỉ.

³ Đây là giá trị được quốc tế thừa nhận đại diện cho volt dùng hiệu ứng Josephson.

⁴ Đây là giá trị được quốc tế thừa nhận đại diện cho ohm dùng hiệu ứng Hall lượng tử.

Tham khảo

^a2002 CODATA Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants (at The NIST References on Constants, Units, and Uncertainty)

Hằng số cơ bản hầu như bất biến Lưu trữ 2007-07-16 tại Wayback Machine

Các chủ đề chính trong khoa đo lường
Các đơn vị đo \| Hằng số vật lý \| Sai số \|Thông số phi thứ nguyên