定義
圓柱坐標
的坐標曲面。紅色圓柱面的
。藍色平面的
。黃色半平面的
。 z-軸是垂直的,以白色表示。 x-軸以綠色表示。三個坐標曲面相交於點 P (以黑球表示)。點 P 的直角坐標大約為
。如圖右,P 點的圓柱坐標是
。
是 P 點與 z-軸的垂直距離。
是線 OP 在 xy-面的投影線與正 x-軸之間的夾角。
與直角坐標的
等值。
符號約定
圓柱坐標系的記號並不統一。ISO標準31-11推薦(ρ, φ, z),這裡的ρ是徑向距離,φ是方位角,而z是高度。但是,徑向距離也常表示為r[1]或s,方位角也常表示為θ或t,高度坐標也常表示為h或x(如果圓柱軸被認為是水平的)或任何特定於上下文的字母。
坐標系變換
圆柱坐标系下的微积分公式
圓柱坐標系的坐標因子分別為
、
、
。
在許多關於圓柱坐標系的問題中,我們時常需要知道線元素與體積元素的方程式;用這些方程式來求解關於徑長或體積的積分問題。線元素是
。
面積元素是
。
體積元素是
。
劈形算符表示為
。
拉普拉斯算子是
。
其它微分算子,像
,
,都可以用
坐標表示,只要將標度因子代入在正交坐標系條目內對應的一般公式。
應用
参见
參考資料
參閱