دوائر أبولونية

تعرف مجموعات الدوائر الأبولونية بقطعة مستقيمة CD، بحيث تكون جميع دوائر المجموعة الأولى (الدوائر الزرقاء في الشكل 1) مختلفة من حيث المسافة عن C وD وتكون الدوائر الكبيرة محيطة بالدوائر الصغيرة ولا تشترك أي دائرتين بالمركز. أما دوائر المجموعة الثانية (الدوائر الحمراء في الشكل 1) تمر جميعها من النقطتين C وD.

تسمى مجموعة الدوائر الأولى بمسار النقار × بحيث تكون نسبة المسافة من X إلى C وإلى D هي ثابتة وقيمتها r:

${\displaystyle \left\{X\mid {\frac {d(X,C)}{d(X,D)}}=r\right\}.}$

لاحظ أنه يحن تكون r أقرب إلى الصفر، تكون الدائرة أقرب إلى C وحين تكون r تتجه إلى اللانهاية، تكون الدائرة أقرب إلى D. أم حين تكون r=1، فتصبح الدائرة خطا مستقيما وهو الخط المتعامد مع منتصف CD. والمعادلة التي تُعرِف هذه الدوائر كمسار للنقاط هي حالة خاصة من دوائر فيرمنت-ابولونيوس.

أما دوائر المجموعة الثانية (الدوائر الحمراء) فتسمى مسار النقط X التي تكون قيمة زاويتها المحوطة CXD تساوي قيمة محددة هي θ.

${\displaystyle \left\{X\mid \;C{\hat {X}}D\;=\theta \right\}.}$

لاحظ أن تقييم θ من صفر إلى π يولد زمرة الدوائر التي تمر بالنقتطين C وD.

• أكوبيان، أي؛ زاسلافسكي، أي (2007)، Geometry of Conicsهندسة المخروطيات، عالم الرياضيات، جمعية الرياضيات الأميركية، ج. 26، ص. 57–62، ISBN:978-08218-4323-9.
• بفيفر، رتشارد؛ فان هوك، كاثلن (1993)، "دوائر، متجهات وجبر خطي"، مجلة الرياضيات، ج. 66، ص. 75–86، مؤرشف من الأصل في 2019-12-19.
• شويردفيقر، هانس (1979)، هندسة الأعداد المعقدة، دوفر، ص. 8–10.

• بوابة رياضيات
• بوابة هندسة رياضية