Cercul lui Apollonius
În geometrie, cercul lui Apollonius reprezintă locul geometric al punctelor pentru care raportul distanțelor la două puncte fixe este constant.Numele provine de la matematicianul grec Apoloniu din Perga.
Formularea
Se consideră segmentul și un număr real pozitiv
Atunci mulțimea punctelor:
este cercul lui Apollonius.
Demonstrație
Considerând punctul variabil P, există următoarele cazuri:
- P se află pe dreapta AB. Exceptând cazul în care k=1, când P nu poate fi decât mijlocul segmentului AB, ecuația PA=k·PB are ca soluție două puncte C și D, conjugate armonic în raport cu A și B.
- P se află în exteriorul dreptei AB. Deoarece PA/PB=CA/CB rezultă că PC este bisectoarea unghiului P în triunghiul APB, iar PD este bisectoarea exterioară. Așadar, CPD este unghi drept, deci P parcurge cercul de diametru [CD].
Acest cerc este chiar cercul lui Apollonius asociat punctelor A, B și numărului k.
🔥 Top keywords: Pagina principalăSpecial:CăutareCS Corvinul HunedoaraFlorin MaximNoua CaledonieSlovaciaRomâniaIl VoloGen non-binarȘtefan cel MareSfinții Împărați Constantin și ElenaCupa României la fotbalXXX: Return of Xander CageRobert FicoUniunea EuropeanăAl Doilea Război MondialFlorin PiersicYouTubeZodiacVlad ȚepeșMihai EminescuAlegeri prezidențiale în România, 2024BucureștiSocietatea Română de TeleviziuneCarol I al RomânieiMihai ViteazulSpecial:Schimbări recenteRepublica Moldova16 maiNicolae CeaușescuHunedoaraUltima noapte de dragoste, întâia noapte de războiPrimul Război MondialFranțaAlexandru Ioan CuzaLista orașelor din RomâniaLista prefixelor telefonice internaționaleO scrisoare pierdutăLista capitalelor europene după suprafață