عبارة معرفة جيدا

لنفرض أن${\displaystyle A_{0},A_{1}}$ مجموعتان، وبفرض أن ${\displaystyle A=A_{0}\cup A_{1}}$ و«بتعريف» الدالة f ${\displaystyle f:A\rightarrow \{0,1\}}$ حيث ${\displaystyle f(a)=0}$ إذا كانت ${\displaystyle a\in A_{0}}$ (أي أن كل مدخلات الدالة f من المجموعة ${\displaystyle A_{0}}$ أنتجت 0) و${\displaystyle f(a)=1}$ إذا كانت${\displaystyle a\in A_{1}}$ (أي أن كل مدخلات الدالة f من المجموعة ${\displaystyle A_{1}}$ أنتجت 1).^[5]

لذا الدالة ${\displaystyle f}$ تصبح معرفة جيدًا إذا كان تقاطع المجموعتين هو المجموعة الخالية ${\displaystyle A_{0}\cap A_{1}=\emptyset \!}$ .

ولكن إذا كان تقاطعهما لا يساوي المجموعة الخالية ${\displaystyle A_{0}\cap A_{1}\neq \emptyset }$ ، فإن ${\displaystyle f}$ لا تعد معرفة جيدًا لأنه في هذه الحالة لا نستطيع تحديد قيمة ${\displaystyle f(a)}$ لأن ${\displaystyle a\in A_{0}\cap A_{1}}$ (لأن a موجودة في كلتا المجموعتين). كمثال في المجموعتين التاليتين ${\displaystyle A_{0}:=\{2\}}$ و${\displaystyle A_{1}:=\{2\}}$ ، يصعب تحديد قيمة ${\displaystyle f(2)}$ هل هي 0 أو 1، مما يجعلها غامضة. وبناءا عليه نقول أن ${\displaystyle f}$ غير معرفة جيدًا وبالتالي ليست دالة.

يُقال إن حل المعادلة التفاضلية الجزئية «معرف جيدًا» إذا كان الحل دالة مستمرة معرفة (ذات قيم) عند الشروط الحدية "boundary conditions".

• وجود
• غير معرف
• صيغة جيدة التكوين

• بوابة رياضيات